椭圆知识点归纳总结及经典例题

一. 知识框图：

?圆的有关性质?直线和圆的位置关系? 圆?

?圆和圆的位置关系??正多边形和圆??点和圆的位置关系（这是重点）?圆的定义??不在同一直线上的三点确定一个圆???轴对称性—垂径定理（这是重点）?? 圆的有关性质??圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 ??圆心角定理?圆的有关性质????旋转不变性????圆周角定理（这是重点）?????圆内接四边形（这是重点）???相离???相交??切线的性质（这是重点） 直线和圆的位置关系? ??切线的判定（这是重点）?相切????弦切角（这是重点）???和圆有关的比例线段（这是重点难点）????外离?内含? 圆和圆的位置关系?相交

??内切（这是重点）?相切?????外切（这是重点）??两圆的公切线?正多边形定义???正多边形和圆?正多边形和圆????正多边形的判定及性质??正多边形的有关计算（这是重点） 正多边形和圆? ???圆周长、弧长（这是重点）???圆的有关计算?圆、扇形、弓形面积（这是重点）???圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）?

直线与圆的位置关系

教学目标:1. 了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直

线与圆的交点个数来确

《数列》知识点归纳及例题分析

一、数列的概念：

1.归纳通项公式：注重经验的积累 例1.归纳下列数列的通项公式： (1)0，-3,8，-15,24，....... (2)21,211,2111,21111,......

379(3),1,,,......

21017?a1,(n?1)2.an与Sn的关系：an??

S?S,(n?2)n?1?n注意：?强调n?1,n?2分开，注意下标；?an与Sn之间的互化（求通项）

?3,n?1例2：已知数列{an}的前n项和Sn??2，求an.

?n?1,n?23.数列的函数性质：

（1）单调性的判定与证明：?定义法；?函数单调性法 （2）最大（小）项问题：?单调性法；?图像法 （3）数列的周期性：（注意与函数周期性的联系）

1?2a,0?a?nn?2，a?3，求a. 例3：已知数列{an}满足an?1??1201715?2an?1,?an?12?二、等差数列与等比数列

1.等比数列与等差数列基本性质对比（类比的思想，比较相同之处和不同之处）

等差数列 等比数列 an?1?q（q是常数，且q?0，ann?1,2,3，?） 定义 an?1?an?d（d是常数n?1,2,3，?）通项公式 an?a1??n?1

浮力专题复习

1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到力。

2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体

3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，的压力差即浮力。

4、物体的浮沉条件：

(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。

下沉 悬浮上浮漂浮

F浮 < G F浮 = G F浮 > G F浮 = G

ρ液<ρ物ρ液 =ρ物ρ液>ρ物ρ液>ρ物

(3)、说明：

①密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。

②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ

分析：F浮 = G则：ρ液V排g =ρ物Vg ρ物=（ V排／V）·ρ液=(2/3)ρ液 ③悬浮与漂浮的比较 相同：F浮 = G

不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V排=V物

漂浮ρ液<ρ物；V排<V物

④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮 与G或比较ρ液与ρ物。

⑤物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：ρ物= Gρ/ (G-F)

⑥冰或冰中含有

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共

??线向量或平行向量，a平行于b，记作

?????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数

??a//b。 ???λ，使a＝λb。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>AB??AC

<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)

?a（4）与共线的单位向量为

aa

???x,y使

1

导 数

考试内容：

导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(n ∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

§14. 导 数 知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x

x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim

0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为

1. 数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质

2.1.1定义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.1.2表达式和读法

b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；b a，不能整除；

2.1.3基本性质

① 传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍

数；

② 加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b?c);

③ 因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能整除c; ④ 互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，

且ab互质，则ab的积能整除c;

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

2.2数的整除的判别法

2.2.1末位判别法

整除数 特 征 好朋友10，1个零，所以判断末1位； 2和5 2：末1位能被2整除；尾是0、2、4、6、8； 5：末1位能被5整除；尾是0、5； 好朋友100，2个零，所以判断末2位； 4和25 4或25：末2位数是4（或25）的倍数 好朋友1000，3个零，所以判断末3位； 8和125 8或125：末3位数是8（

1. 数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质

2.1.1定义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.1.2表达式和读法

b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；b a，不能整除；

2.1.3基本性质

① 传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍

数；

② 加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b?c);

③ 因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能整除c; ④ 互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，

且ab互质，则ab的积能整除c;

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

2.2数的整除的判别法

2.2.1末位判别法

整除数 特 征 好朋友10，1个零，所以判断末1位； 2和5 2：末1位能被2整除；尾是0、2、4、6、8； 5：末1位能被5整除；尾是0、5； 好朋友100，2个零，所以判断末2位； 4和25 4或25：末2位数是4（或25）的倍数 好朋友1000，3个零，所以判断末3位； 8和125 8或125：末3位数是8（

实数知识点及例题

实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

无理数 实数有理数

整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

a b 0

2．相反数：a,b互为相反数

a

(a 0) (a 0) (a

0)

ab 1;0没有倒数.

3． a

a

4．倒数：a,b互为倒数

5．平方根，立方根：若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x ±a. 若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3【课前热身】

1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ； 27＝

3、3 7的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4

、 ，2的立方根的倒数的立方是 。 5

、2

的绝对值是

11的绝对值是 。

a

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7

8

的相反数是

。

。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

,0,

227,

125,0.1010010001 , 2

,0.3,

2