高中数学三角恒等变换公式

2008-2011外院为工程管理开设课程表

测绘学院

2008-2011学年 测绘学院为工程管理开设课程

城市建设与安全工程学院

2008-2011学年 城市建设与安全工程学院为工程管理开设课程

环境学院

2008-2011学年

环境学院为工程管理专业开设课程

电子与信息工程学院

2008-2011学年 电子与信息工程学院为工程管理专业开设课程

建筑学院

2008-2011学年 建筑学院为工程管理专业开设课程

交通学院

2008-2011学年 交通学院为工程管理专业开设课程

力学部

2008-2011学年 力学部为工程管理专业开设课程

图书馆

2008-2011学年 图书馆为工程管理专业开设课程

经济与管理学院

2008-2011学年 经济与管理学院为工程管理专业开设课程

理学院

2008-2011学年 理学院为工程管理专业开设课程

外国语学院

2008-2011学年 外国语学院为工程管理专业开设课程

政治教育学院

2008-2011学年 政治教育学院为工程管理专业开设课程

自动化与电气工程学院

2008-2011学年 自动化与电气工程学院为工程管理专业开设课程

1 / 3

高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换第1

课时预习导航学案新人教A 版必修4

预习导航

sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝．符号由所在的象限决定．

思考半角公式根号前的符号如何确定？

提示：确定半角的正弦、余弦、正切表示式前符号的原则：(1)如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号；(2)若给出α的具体范围(即某一区间)时，则先求所在范围，然后再根据所在范围选用符号；(3)如给出的α是某一象限的角时，则根据下表决定符号：

tan 2

(1)asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tan φ＝，φ

所在象限由a和b的符号确定．

这个公式也叫做辅助角公式．

(2)sin2x＝，cos2x＝，sin xcos x＝sin_2x

．

名师点拨几种常见的三角变换技巧：

(1)常值代换

用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．如前面所讲到的“1”的代换就是一种特殊的常值代换．

(2)切化弦

当待化简式中既含有正弦、余弦，又含有正切时，利用同角的基本三角函数关系式tan α＝将正切化为正弦

和余弦，这就是“切化弦”的思想方法，切化弦

2018-2019年高中数学人教A版《必修4》《第三章 三角恒等变换》《3.2 简单的三角恒等变换》单元测试试卷【10】

含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 一、选择题

1.已知A．

，则= （ ）

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】 试题分析：因为所以

，

，

=

，选A。

考点：本题主要考查三角函数同角公式，二倍角公式。

点评：简单题，利用二倍角的正弦公式，需求的余弦函数值，涉及开方运算，为定正负号，需明确角的范围。 2.已知A． 【答案】B

【解析】本题考查三角函数的定义及同角的三角函数关系式 由

得

；由

得B．－

（ ）

C．

D．－

又则

故正确答案为B 3.已知函数

为偶函数，其图象与轴的交点为，，若

的最

小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】略

4.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有fA．0 C．－3 【答案】D 【解析】由f

＝f

，可知函数关于直

高中数学必修四 第3章 三角恒等变换

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

3，则tan2?的值为( ) 52423244A. B.? C. D.?

75771．已知?是第二象限角，且sin(???)??【答案】D

33?sin(???)??,?sin??,??5532?(?)34??24. ?tan???,?tan2??3471?(?)24【解析】是第二象限角，

2?1?2．已知tan(α+β)=5,tan(β-4)=4，则tan(α+4)等于

11333A．18 B．22 C．22 D．6 【答案】C 【解析】tan?(??4?)tan?(???)ta?n?()?4 ta?n[?(???)?(?)]?41?tan(???)tan(??)4?21?3?54?. 21221??543．sin33??sin63??cos63??cos33?的值等于（

高中数学必修四 第3章 三角恒等变换

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

3，则tan2?的值为( ) 52423244A. B.? C. D.?

75771．已知?是第二象限角，且sin(???)??【答案】D

33?sin(???)??,?sin??,??5532?(?)34??24. ?tan???,?tan2??3471?(?)24【解析】是第二象限角，

2?1?2．已知tan(α+β)=5,tan(β-4)=4，则tan(α+4)等于

11333A．18 B．22 C．22 D．6 【答案】C 【解析】tan?(??4?)tan?(???)ta?n?()?4 ta?n[?(???)?(?)]?41?tan(???)tan(??)4?21?3?54?. 21221??543．sin33??sin63??cos63??cos33?的值等于（

龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

中小学个性化辅导专家

龙文个性化辅导讲义

（2010 ~ 2011 学年 第 1 学期）

任教科目： 数 学

授课题目：三角恒等变换 年 级： 高 一 任课教师：谭 老 师

龙文师资培训部编制

主管签名：__________ 教务长签名：__________

日 期：__________ 日 期：__________

龙文教育网站：www.longwenedu.com

1

龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

中小学个性化辅导专家

龙文个性化辅导教案

授课教师 授课时间 课 型 谭婷汀 复习 授课对象 授课题目 使用教具 三角恒等变换 讲义、白纸、水笔 教学目标 1、 了解两角差。两角和的正弦、余弦、正切公式，掌握其公式并能利用它解决某些问题 2、

《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

制胜装备

（1） 和与差的三角函数公式

（a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（c） 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系；

（2） 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换；

战前动员

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时

《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

制胜装备

（1） 和与差的三角函数公式

（a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（c） 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系；

（2） 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换；

战前动员

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

第三章 三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）

一、学习目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

二、重点解析

探索得到两角差的余弦公式；

三、自我测评

1若α<β则α-β一定不属于的区间是( )

A.(-π,π) ,)

C.(-π,0)

D.(0,π)

2．??+??20sin 80sin 20cos 80cos

3．?

+?15sin 2315cos 21

4．利用差角余弦公式求cos15的值.

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）

一、学习目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

二、重点解析

两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用

三、自我测评

1由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？

2.不查表求cos75°,tan105°的值.

3.不查表求cos75°,sin105°的值.

4设α∈若sinα则2sin(α等于( )

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、