数字能量法

第十章能量法

目的与要求:

1．熟练掌握杆件在基本变形和组合变形下的变形能计算。 2．理解功互等定理和位移互等定理。 3．掌握卡氏定理计算位移的方法。 4．熟练掌握莫尔定理计算位移的方法。

概念题

1??1?P2??2。若P1、P2共同作用下的外力功为W?P1为集中力，1. 设一梁在广义力P

P2 为集中力偶，则?1、?2（ ）。

(A)分别为转角和挠度； (B)分别为挠度和转角； (C)均为转角； (D)均为挠度。

2. 图示悬臂梁，当单独作用力P，截面B的转角为 ?。若先加M0 ，后加P，则在加P的过

程中，力偶M0 ( )。 (A)不做功； P M0 M0?； (B)做负功，其值为

(C)做正功； C 1B A M0?。 (D)做负功，其值为 2 图10—1

3. 图10—2所示拉杆．在截面B、C上分别作用有集中力P和2P。在下列关于该梁变形能的说法中，（ ）是正确的。

(A)先加P、再加2P时，杆的变形能最大； (B)先加2P再加P时，杆的变形能最大；

(C)同时按比例加P和2P时，杆的变形能最大；

(D)按不同次序加P和2P时，杆的变形能一样大。 P P

材料力学 练习册80学时 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 评分

3.2 图示一阶梯形传动轴，上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为 P1 = 50kW，从

动轮Ⅱ传递的功率为 P2 =30 kW ，从动轮Ⅲ传递的功率为P3 = 20 kW，轮轴作匀速转动，转速n = 200 r∕min 。试作轴的扭矩图。

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ

A B C 1m0.3m0.5m

955 2387 T (N.m)

解: (1)求外力偶矩

MeP1?95491n?9549?50200?2387N.mMeP2?95492n?9549?30200?1432N.mMeP3203?9549n?9549?200?955N.m (2)作扭矩图

1

材料力学 练习册80学时 昆明理工大学

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第十章能量法

目的与要求:

1．熟练掌握杆件在基本变形和组合变形下的变形能计算。 2．理解功互等定理和位移互等定理。 3．掌握卡氏定理计算位移的方法。 4．熟练掌握莫尔定理计算位移的方法。

概念题

1??1?P2??2。若P1、P2共同作用下的外力功为W?P1为集中力，1. 设一梁在广义力P

P2 为集中力偶，则?1、?2（ ）。

(A)分别为转角和挠度； (B)分别为挠度和转角； (C)均为转角； (D)均为挠度。

2. 图示悬臂梁，当单独作用力P，截面B的转角为 ?。若先加M0 ，后加P，则在加P的过

程中，力偶M0 ( )。 (A)不做功； P M0 M0?； (B)做负功，其值为

(C)做正功； C 1B A M0?。 (D)做负功，其值为 2 图10—1

3. 图10—2所示拉杆．在截面B、C上分别作用有集中力P和2P。在下列关于该梁变形能的说法中，（ ）是正确的。

(A)先加P、再加2P时，杆的变形能最大； (B)先加2P再加P时，杆的变形能最大；

(C)同时按比例加P和2P时，杆的变形能最大；

(D)按不同次序加P和2P时，杆的变形能一样大。 P P

数字能量学的来源：

是西方生命密码结合中国的易经而来【中西文化的整合】

生命密码是来自古西伯来四千多年前的美丽智慧，由数学之父毕达哥拉斯整合发展出的人类行为统计学。是由来自马来西亚的林淳纬博士在10几年的研究中，结合了中国的易经五行，爻卦，使它更精准测算出我们的命格，衍生出独特的数字能量学，破译了现代人对易经其深涩难懂的部分，使其博大精深的内容简单化，形成一套拿来就能用的工具。可以了解你的财富、健康、人际关系、小孩教育、适合行业、颜色、运程、男女婚配、股东合作、选人、用人、育人、留人等，由身、心、灵的不同层面指导您人生中所面临的困惑与迷茫。是你人生的必修之课，是为官者的枕边书，是企业家的好助手，是平常人的好帮手。帮您解开您的人生之谜忙。

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13.1. 两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆

的变形能。

解：方法1:

两杆的变形

?l(a)?PLEA1?4PLE?d22d d l d 2d P (a)

3l/8 l/4 3l/8 P (b)

?l(b)?2?P?3L/8?E??2d?/42?P?L/4?E?d/42?7PL4E?d2

外力的功

W(a)?12P?l(a)?2PLE?d22 W(b)?12P?l(b)?7PL8E?d22

功能原理

U(a)?W(a)?2PLE?d22 U(b)?W(b)?7PL8E?d22

方法2:

两杆的内力

N(a)?P N(b)?P

变形能

U(a)?NL2EA2?P2PL2E?d/422?2PLE?dP222U(b)?2??3L/8?22E??2d?/4C ??L/4?22E?d/4?7PL8E?d22

13.2. 图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。

解：(1) 求约束力

XA A D B P l YA l l RB ?X?M?Y(2) 分析铰B

?0 P?XA?0 XA?PA?0

第十三章 能量法

13-2 图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板件厚度为?，长度为l，左、右端

的截面宽度分别为b1与b2，材料的弹性模量为E，试用能量法计算板件的轴向变形。

题13-2图

解：对于变截面拉压板件，应变能的表达式为

由图可知，截面x的宽度为

2FNV??dx?02EA(x)?l?2FNdx

02E?b(x)l(a)

b(x)?b1?b2?b1x l代入式（a）,并考虑到FN?F,于是得

b1F2F2l Vε?dx?ln2

02E?b?b2Eδ(b2?b1)b1δ?b1?21x??l??设板的轴向变形为?l，则根据能量守恒定律可知，

? l 由此得

bFΔlF2l?ln2 22Eδ(b2?b1)b1Δl?bFlln2

Eδ(b2?b1)b113-4图示结构，承受铅垂载荷F作用。已知杆BC与DG为刚性杆，杆1与2为弹性杆，

且各横截面的拉压刚度均为EA，试用能量法计算节点D的铅垂位移。

题13-4图

1

解： 1. 轴力计算

未知支反力四个，未知轴力两个，即未知力共六个，而独立或有效平衡方程也为六个，故为一静定问题。设杆1与杆2均受拉，则刚性杆BC与DG的受力如图b所示。 由平衡方程 得

2.

数字能量学之1-9号性格诠释

数字是一种很奇妙的东西，它原先仅是以一种基本的计数工具，然后自然而然地的方式进入了人们的生活。可是久而久之，包括毕达哥拉斯等学者，逐渐便发现它与自然界运行的基本秩序有一种很微妙的关连。

数字以它独特的方式在影响人们的身心灵发展，甚至包括遭逢的事件、挑战等等。以下我们将每个数字的基本特性条列于下，提供给有心于研究数字学的你做为参考。

要注意的是，每个数字的能量都包含了正面与负面，如同“物极必反”的道理一样。我们绝对不能专注于某一方面的解释，要切记：数字的能量会往那个方向发展，完全取决于你如何诱导、引发属于你的数字密码能量。

1号

正面 有领导能力的先驱角色、有智慧的、有独立的勇气、别出心裁的、有组织系统的、 个人主义的、积极有决心的、有权威的、有进取心的

负面 傲慢固执的、教条式的、自私自利的、自我中心的、容易消沉的、冷漠苛刻的、残酷无情的、不够机智的

2号

正面 合作主义者、对他人宽容的、好耐性的、合群的、温和有礼貌的、安静的、同理心强的、令人愉快的、可靠的、有同情心的、外交手腕高的、迷人的、举止优雅的、知足的

负面 过于腼腆害羞的、容易意志消沉的、没有条理的、烦人的、意兴阑珊的、优柔寡断的、乏味的、游移不定的、易被影响的、胸无大

数字能量学之1-9号性格诠释

数字是一种很奇妙的东西，它原先仅是以一种基本的计数工具，然后自然而然地的方式进入了人们的生活。可是久而久之，包括毕达哥拉斯等学者，逐渐便发现它与自然界运行的基本秩序有一种很微妙的关连。

数字以它独特的方式在影响人们的身心灵发展，甚至包括遭逢的事件、挑战等等。以下我们将每个数字的基本特性条列于下，提供给有心于研究数字学的你做为参考。

要注意的是，每个数字的能量都包含了正面与负面，如同“物极必反”的道理一样。我们绝对不能专注于某一方面的解释，要切记：数字的能量会往那个方向发展，完全取决于你如何诱导、引发属于你的数字密码能量。

1号

正面 有领导能力的先驱角色、有智慧的、有独立的勇气、别出心裁的、有组织系统的、 个人主义的、积极有决心的、有权威的、有进取心的

负面 傲慢固执的、教条式的、自私自利的、自我中心的、容易消沉的、冷漠苛刻的、残酷无情的、不够机智的

2号

正面 合作主义者、对他人宽容的、好耐性的、合群的、温和有礼貌的、安静的、同理心强的、令人愉快的、可靠的、有同情心的、外交手腕高的、迷人的、举止优雅的、知足的

负面 过于腼腆害羞的、容易意志消沉的、没有条理的、烦人的、意兴阑珊的、优柔寡断的、乏味的、游移不定的、易被影响的、胸无大

0 nought;zero;

101 one hundred and one 156 one hundred and fifty-six 192 one hundred and ninty-two

1,000 one thousand

1,001 one thousand and one

1,300 thirteen hundred（美式读音）; one thousand three hundred（英式读音；千和百之间不用and）

2,000 two thousand 2,034 two thousand and thirty-four

6,502 six thousand five hundred and two 38,000 thirty-eight thousand 45,672 forty-five thousand six hundred and seventy-two 500,000 five hundred thousand 1,000,000 one million

3,123,400 three million, one hundred and twent

《数字逻辑》习题解答

习题一

1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:

⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3

⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3

⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成下列二进制表达式的运算:

1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10

⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10 ⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10

1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴ (29)10=(1D)16=