归纳整理简便计算的方法与题型

《简便计算》整理与复习一习题卡

课前小练：

7+3×25 10107103+10 7.4-5.4 8×12.5

7.4-5.4÷9 25.6÷8×12.5

10

温故知新：我们前面学习了哪些运算定律和运算性质？

①、加法交换律：a+b=b+a ②、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ③、乘法交换律：a×b=b×a ④、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) ⑤、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c ⑥、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) ⑦、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 灵活运用:用简便方法计算，并说说运用了哪些运算定律、运算性质？ A组：25×125×32％ 1.25×8.8 61÷12.5％÷4 123-3.45+57-4.55 51010 B组：6.78×81+6.78×50％+6.78 32×9.9+0.34 25 7.8×3.65+63.5×78％ （20.8-12.49-7.51）÷2.5÷40

拓展提高：

9×（7

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

v1.0 可编辑可修改

1 1 数列

典型例题分析

【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数

列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项;（Ⅱ）求数列{2an }

的前n 项和S n .

解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +

＝1812d d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m

a =2n ，由等比数列前n 项和

公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)

12

n --=2n+1-2. 小结与拓展：数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是

等比数列，公比为d

a ，其中a 是常数，d 是{}n

a 的

v1.0 可编辑可修改

公差。（a>0且a≠1）.

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常

用求通项公式的结合

例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝

8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等

差数列．求数列{a

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 25×7×8 75×7×4 ② 24×25 125×16 25×36 56×125 ③ 125×25×32 4×29×5×5 75×13×4 50×13×6 ④（100+4）×45 80×（25+8） 58×27+58×73 32×145+55×32 ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 ② 24×25 125×16 ③ 125×25×32 4×29×5×5 ④（100+4）×45 80×（25+8） ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 25×7×8 75×7×4 ② 24×25 125×16 25×36 56×125 ③ 125×25×32 4×29×5×5 75×13×4 50×13×6 ④（100+4）×45 80×（25+8） 58×27+58×73 32×145+55×32 ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 ② 24×25 125×16 ③ 125×25×32 4×29×5×5 ④（100+4）×45 80×（25+8） ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

多位数的加减法

1.口算:先把这些数改写成用\万\或“亿”作单位的数,再计算.

2.估算:先把这些数看作最接近的\整万\或“整亿”的数,再计算.(方法:四舍五入法)

3.用计算器计算:认识计算器各个部分的名称以及功能,掌握用计算器计算的方法.

4.加咸法的关系:(1)求两个数的和用加法计算: 一个加数＝和－另一个加数

(2)求两个数的差用减法计算: 被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

(3)减法是加法的逆运算. 5.加法交换律:在加法算式中,加数相同,调换加数位置,得数相同.

(a+b=b+a; a＋b＋c＝b＋c＋a＝c＋a＋b)

6.加法结合律:在加法算式中,加数相同,任意把其中两个加数先结合起来想加,得数相同.

a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ＝(a＋ c)+ b

7、减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于被减数减去这几个减数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)

8.简便计算：一个数加或减接近整百的数。 多加 多加几则减去如:128+98 128+100—2 几 多减 多减几则加上如:128—98 128—100+2 （变整法） 几 少加 少加几则加上如:128+102

动点问题 题型方法归纳

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）

动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、

相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点

1、（2009年齐齐哈尔市）直线y??

C A A E O C F B

A D C F O E B

O B 3x?6与坐标轴分别交4

图图图

2、（2009年衡阳市）

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0?t?2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

注意：第（3）问按直角位置分类讨论

3、（2009

重庆綦江）如图，已知抛物线

于A、B两点，动点P、Q同

在用户和厂商的交流中,常常提到这样的情况:根据UPS的输出容量和所要求的后备时间,需快速、粗略地给出相关电池的配置。此时可用下列方法迅速做出。 1 对于109Ah·块/kVA设计寿命10年的电池

使用时按下列公式计算:

所需电池容量(Ah)=

例如:一台120kVA的UPS,每组电池32块,要求后备时间60min(即1h)。则所需电池容量为

120kVA×109Ah·块/kVA=13080Ah·块,13080Ah·块/32块=409(Ah),即可选12V,100Ah电池4组(32块/组)。注意:实际后备时间不足60min(欠缺一点)。 如果每组33块,则13080/33=396Ah,同样可选12V、100Ah电池4组(33块/组)。注意:实际后备时间超过60min(超出一点)。

如果要求后备时间为30min,则

109×120=13080Ah·块,13080/32=409Ah,409/2=205Ah。

由于电池的放电功率与放电时间不是线性的,即不能只简单除以2,还需乘以修正系数,见表1,因此205×1.23=252Ah。即可选12V、65Ah电池4组(32块/组)。注意:实际后

第十讲：小数点性质与意义、简便计算

一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.课前小测

99×16 32×37＋47×37＋21×37 99×77＋77 40+360÷20-10

三.新课讲解

知识点一：小数点的移动

(1)小数点向右移动 小数就扩大到原数的 乘 一位 10倍 ×10 两位 100倍 ×100 三位 1000倍 ×1000 (2)小数点向左移动 小数就缩小到原数的 除以

1 一位 10 ÷10

1 两位 100 ÷100

1 三位 1000 ÷1000

典例分析:

习题巩固：

1

1、把4．009的小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的( )；把8400后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的( )；

在用户和厂商的交流中,常常提到这样的情况:根据UPS的输出容量和所要求的后备时间,需快速、粗略地给出相关电池的配置。此时可用下列方法迅速做出。 1 对于109Ah·块/kVA设计寿命10年的电池

使用时按下列公式计算:

所需电池容量(Ah)=

例如:一台120kVA的UPS,每组电池32块,要求后备时间60min(即1h)。则所需电池容量为

120kVA×109Ah·块/kVA=13080Ah·块,13080Ah·块/32块=409(Ah),即可选12V,100Ah电池4组(32块/组)。注意:实际后备时间不足60min(欠缺一点)。 如果每组33块,则13080/33=396Ah,同样可选12V、100Ah电池4组(33块/组)。注意:实际后备时间超过60min(超出一点)。

如果要求后备时间为30min,则

109×120=13080Ah·块,13080/32=409Ah,409/2=205Ah。

由于电池的放电功率与放电时间不是线性的,即不能只简单除以2,还需乘以修正系数,见表1,因此205×1.23=252Ah。即可选12V、65Ah电池4组(32块/组)。注意:实际后