2009全国高中数学竞赛试题

2004年全国高中数学联合竞赛试题(1试)

第 一 试

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1、设锐角?使关于x的方程x?4xcos??cot??0有重根，则?的弧度数为（ ） A.

2? 6 B.

?12or5? 12C.

?6or5? 12 D.

? 122、已知M?{(x,y)|x2?2y2?3},N?{(x,y)|y?mx?b}。若对所有

m?R,均有M?N??，则b的取值范围是（ ）

A. ????66?,? 22?B. ?????66?, ??22?C. (?2323,] 33D. ???2323?,? 3??33、不等式log2x?1?A. [2,3)

1log1x3?2?0的解集为（ ） 22

C. [2,4)

D. (2,4]

B. (2,3]

?????????????4、设O点在?ABC内部，且有OA?2OB?3OC?0，则?ABC的面积与?AOC的面积

的比为（ ） A. 2

B.

3 2 C. 3 D.

5 35、设三位数n?abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ） A. 45个 B.

智浪教育—普惠英才文库

2014年浙江省高中数学竞赛试题

一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后

的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）

1．已知集合P={1,|a|}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且CU{P∪Q}={6}，则下面结论正确的是（ D ）

A．a=3,b=1

B．a=3,b=-1

C．a=-3,b=1 D．a=-3,b=-1

2．已知复数z1, z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=7，则|z1-z2|的值为（ D ）

A．5

B．7 C．3

D．3 3．已知∠A, ∠B, ∠C为△ABC的三个内角，命题P：∠A =∠B；命题Q：sin∠A =sin∠B，则﹁P是﹁Q 的（ C ）

A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

20144．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则

1=（ A ） ?k?1log5aklog5ak?1

C．

A．

2014 2015 B．

2013 2014

2009年全国高中数学联赛模拟试题答案

2009年清北学堂杯·全国高中数学联赛集训模拟试题

班级 姓名 得分

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1.已知x (0,1),a,b为给定的正实数,则

ab

的最小值为( A )

x1 x

(A)

2

2 (C)a

b x2

2.已知集合A=

n

n

x 2n 1,且x 7m 1,m、n N

，则A中各元素的和为（ ）

6

(A) 792 (B) 890 (C) 891 (D) 990

解：答案：C． A6=x64 x 128,且x 7m 1,m N，当m=10时，x=71． 当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为

(71 127) 9

891．

2

1 1

f(x) x cosx bsinx 6

a 12 3. 已知函数 （a、b为常数，且a 1），fg(llog81000) 8

，则f(lglg2)的值是（ ）

(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与a、b有关的数 解：答案：Ｂ．∵g(x)

1 1

cosx bsinx为奇函数，f(lglog81000) 8， x

2a 1

高中数学联赛

2003年全国高中数学联赛

第一试

一、选择题（每小题6分,满分36分）

1． 删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003

项是

(A)2046 (B)2047 (C)2048 (D)2049

2． 设a, b R, ab≠0，那么，直线 ax y+b=0和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是

(A) (B) (C) (D)

3． 过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60 的直线．若此直线与抛物线交于A,B两点，

弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于 16168

(B) (C) (D)83

333

2 5

4． 若x [ , ]，则y= tan(x+) tan(x+)+cos(x+)的最大值是

312366

(A)

(A)

12111211

2 (B)2 (C)3 (D) 5656

94

+的最小值是 2

4 x29 y

5． 已知x,y都在区间( 2,2)内，且xy＝ 1，则函数u=

(A)

8121224

(B) (C) (D)

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2005年全国高中数学竞赛金牌模拟试卷（一）

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题

1．二次函数y ax2 b与一次函数y ax b(a b)在同一个直角坐标系的图像为（ ）

y

y

O

y

y

O

O

C

AB

2．已知数列 an 满足a1 a,a2 b,an 2 an 1 an(n N*)。Sn是 an 的前n项的和， 则a2004 S2004等于

A．a b

（ ）

B．a b C． a b D． a b

（ ）

3．在(2

A．3

2n 1

x)2n 1的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为

1；

B．3

2n 1

； C．

12n 11

3； D．(32n 1 1) 22

4．在1，2，3，4，5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1 a2,a3 a2, a3 a4,a5 a4的排列个数是

A．10；

（ ）

B．12； C．14； D．16.

5．直线y mx 3与抛物线C1:y x2 5mx 4m,C2:y x2 (2m 1)x

m2 3,C3:y x2 3mx 2m 3中至少有一条相交,则m的取值范围是 （

2009年常德市高中数学竞赛获奖情况

通 报

常教研通〔2009〕086号

各区县市教研室及市直有关高中：

2009年9月12日我市组织部分学生参加了湖南省高中数学竞赛，其中丁智等 61名同学获湖南省高中数学竞赛壹等奖；胡敏等125名同学获湖南省高中数学竞赛贰等奖；彭欢等 181名同学获湖南省高中数学竞赛叁等奖 ；陈楷文等42名同学获湖南省高中数学竞赛常德市壹等奖；朱利等72名同学获湖南省高中数学竞赛常德市贰等奖; 邓憧憬等 94名同学获湖南省高中数学竞赛常德市叁等奖，名单见附件一、二。

二OO九年九月

附一：2009年常德市高三学生参加湖南省高中数学竞赛获奖名单：

省级一等奖（33人）

学 生

学 校

指导教师

学 生

学 校

指导教师

丁 智 安乡一中 张梦天 澧县一中 龚澜希 澧县一中 顾 祥 鼎城一中 刘大海 桃源一中 燕 亮 桃源一中 王 波 桃源一中 张 欣 石门一中 袁 锋 石门一中 叶心成

石门一中

邓丽芳 汉寿一中 周 猛 汉寿一中 彭小宇 汉寿五中 李武荣 芷兰实验学校 伍 健 芷兰实验学校 谭 磊 芷兰实验学校 杨为

2009年常德市高中数学竞赛获奖情况

通 报

常教研通〔2009〕086号

各区县市教研室及市直有关高中：

2009年9月12日我市组织部分学生参加了湖南省高中数学竞赛，其中丁智等 61名同学获湖南省高中数学竞赛壹等奖；胡敏等125名同学获湖南省高中数学竞赛贰等奖；彭欢等 181名同学获湖南省高中数学竞赛叁等奖 ；陈楷文等42名同学获湖南省高中数学竞赛常德市壹等奖；朱利等72名同学获湖南省高中数学竞赛常德市贰等奖; 邓憧憬等 94名同学获湖南省高中数学竞赛常德市叁等奖，名单见附件一、二。

二OO九年九月

附一：2009年常德市高三学生参加湖南省高中数学竞赛获奖名单：

学 生 学 校 丁 智 安乡一中 张梦天 澧县一中 龚澜希 澧县一中 顾 祥 鼎城一中 刘大海 桃源一中 燕 亮 桃源一中 王 波 桃源一中 张 欣 石门一中 袁 锋 石门一中 叶心成

石门一中

邓丽芳 汉寿一中 周 猛 汉寿一中 彭小宇 汉寿五中 李武荣 芷兰实验学校伍 健 芷兰实验学校谭 磊 芷兰实验学校杨为民

临澧县一中

学 生 学 校 胡 敏

安乡一中

指导教师 张庭春

2009年常德市高中数学竞赛获奖情况

通 报

常教研通〔2009〕086号

各区县市教研室及市直有关高中：

2009年9月12日我市组织部分学生参加了湖南省高中数学竞赛，其中丁智等 61名同学获湖南省高中数学竞赛壹等奖；胡敏等125名同学获湖南省高中数学竞赛贰等奖；彭欢等 181名同学获湖南省高中数学竞赛叁等奖 ；陈楷文等42名同学获湖南省高中数学竞赛常德市壹等奖；朱利等72名同学获湖南省高中数学竞赛常德市贰等奖; 邓憧憬等 94名同学获湖南省高中数学竞赛常德市叁等奖，名单见附件一、二。

二OO九年九月

附一：2009年常德市高三学生参加湖南省高中数学竞赛获奖名单：

省级一等奖（33人）

学 生 学 校 丁 智 安乡一中 张梦天 澧县一中 龚澜希 澧县一中 顾 祥 鼎城一中 刘大海 桃源一中 燕 亮 桃源一中 王 波 桃源一中 张 欣 石门一中 袁 锋 石门一中 叶心成

石门一中

邓丽芳 汉寿一中 周 猛 汉寿一中 彭小宇 汉寿五中 李武荣 芷兰实验学校伍 健 芷兰实验学校谭 磊 芷兰实验学校杨为民

临澧县一中

学 生 学 校 胡 敏 安乡一

2009年常德市高中数学竞赛获奖情况

通 报

常教研通〔2009〕086号

各区县市教研室及市直有关高中：

2009年9月12日我市组织部分学生参加了湖南省高中数学竞赛，其中丁智等 61名同学获湖南省高中数学竞赛壹等奖；胡敏等125名同学获湖南省高中数学竞赛贰等奖；彭欢等 181名同学获湖南省高中数学竞赛叁等奖 ；陈楷文等42名同学获湖南省高中数学竞赛常德市壹等奖；朱利等72名同学获湖南省高中数学竞赛常德市贰等奖; 邓憧憬等 94名同学获湖南省高中数学竞赛常德市叁等奖，名单见附件一、二。

二OO九年九月

附一：2009年常德市高三学生参加湖南省高中数学竞赛获奖名单：

省级一等奖（33人）

学 生 学 校 丁 智 安乡一中 张梦天 澧县一中 龚澜希 澧县一中 顾 祥 鼎城一中 刘大海 桃源一中 燕 亮 桃源一中 王 波 桃源一中 张 欣 石门一中 袁 锋 石门一中 叶心成

石门一中

邓丽芳 汉寿一中 周 猛 汉寿一中 彭小宇 汉寿五中 李武荣 芷兰实验学校伍 健 芷兰实验学校谭 磊 芷兰实验学校杨为民

临澧县一中

学 生 学 校 胡 敏 安乡一

2017年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）

一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

2017A1、设)(x f 是定义在R 上函数，对任意的实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f ，又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为

◆答案： 2

1- ★解析：由条件知，1)()7(-=+x f x f ，即1)14()7(-=++x f x f ，故)14()(+=x f x f ，即函数)(x f 的周期为14，所以21)5(1)2()100(-=-

=-=-f f f

2017A 2、若实数y x ,满足1cos 22=+y x ，则y x cos -的取值范围为 ◆答案： []

13,1+- ★解析：由1cos 22=+y x 得[]3,1cos 212-∈-=y x ，得[]

3,3-∈x ，21cos 2

x y -=， 所以()1121cos 2--=

-x y x ，[]3,3-∈x 可求得其范围为[]

13,1+-。 2017A 3、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110

92

2=+y x ，F 是C 的焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积最大值为 ◆