对有限元理论的理解

penglining 发表于 2007-5-16 08:26 有限元法、边界元法、有限差分法的区别和各自的优点

请问：有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。 谢谢！

fossiler 发表于 2007-5-19 14:00 网格的跑分上不同,差分要求模型规则,有限元可以是任意不规则模型,

hillyuan 发表于 2007-5-21 17:45 FEM: irregular grid-> easy to describe complex shape, hard in mesh generation

\\.a4hj

FDM: regular mesh -> easy in grid generation, hard to describe complex shape=> less accurate than FEM

BEM: irregular mesh in boundary -> mesh generation much easier than that of FEM. need much less computation resource than the above two. BUT ne

风vrvb

有限元部分实验报告

F0805102班 5080519046 王江

一、问题描述

一个带圆孔平板如图，内孔半径1mm，平板为方形，其边长为20mm。两侧受均布拉 伸载荷q=1000N/mm。平板材料性能参数包括：泊松比0.3，弹性模量E=200GPa。试分析平 板内部应力场。扩展讨论：当小孔直径变化时，孔边上的应力将会如何变化。

二、模型描述

2.1 模型简化

利用对称性原理，我们可以只对平板

的四分之一进行研究。

如右图所示，考虑第一象限中的平板：

对于X轴上的分应力fxx及fxy，由于对称性

可知fxy=0，且X轴上的质点在Y方向应没有

位移。 同理对于Y轴上的分应力fyx及fyy，

可由对称性推出 fyx=0，且Y轴上的质点在

X方向应没有位移。 因此可将该部分平板看

做只有一边受外载荷q，且在X轴上受Y=0，

Y轴上受X=0的边界约束。 而由对称性可知，

二、三、四象限中的平板受载荷及边界条件

情况与第一象限完全一致。因此只研究1/4

平板是合理的，与研究整体平板结果相同。

2.2、实验模型

模型单元如右上图所示，建立以（0 0 0）为圆心，（1 0 0）和（0 1 0）为边界的圆弧，再以（10 0 0）及（10 10 0）、（10 1

有限元分析概念

有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件

有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。

线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。

非线性问题与线弹性问题的区别：

1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；

2）非线性问题不能采用叠加原理；

3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

有限元求解非线性问题可分为以下三类：

齿轮弯曲应力的有限元分析

摘 要：本文对有限元的概念和分析方法做了介绍，利用有限元分析软件ANSYS对UG建模的齿轮进行了分析，得出了齿轮在不同载荷下，弯曲应力的变化情况，对齿轮的设计提供了理论依据。

关键词：ANSYS；有限元；齿轮

有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高，只有计算时间不断提高。

有限元分析可被用来分析比较复杂的、用一般地说代数方法无法足够精确地分析的系统，它可以提供使用其它方法无法提供的结果。在实践中一般使用电脑来解决在分析时出现的巨量的数和方程组。

在分析一个物体或系统中的压力和变形时有限元分析是一种常用的手段，此外它还被用来分析许多其它问题如热传导、流体力学和电力学。

通用有限元分析软件有：德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQU

基于有限元理论的轮胎刚度特性的仿真研究

维普资讯

第 1 8卷第 6期20年 6 06月

系统仿真学报@J u n l f y tm i lto o r a se S mu ai n oS

、 . 8No 6 b1 1, Jn 06 u一2 o

基于有限元理论的轮胎刚度特性的仿真研究石琴，陈无畏，洪洋，谷叶水，张鹏(,工业大学机械与汽车工程学院，安徽台肥 20 0; .客车集团，安徽合肥 205 ) 1台肥 30 9 2江淮 30 9

摘要分析了轮胎昔、动态刚度的形成机理，探讨了轮胎刖度和变形之间的关系。建立了轮胎的 三维非线性有限元模型， A S S用 N Y软件的非线性分析技术对子午线轮胎进行了有限元分析。为控制网格划分的密度与质量，采用数字化轮廓技术， U在 G软件中绘制轮胎断面曲线，将离散化后的 曲线信息导入有限元分析软件 A S S中。建模时充分考虑了 NY橡胶材料的超弹性和各向异性，材料模型采用 Mony Rvn o e— ii橡胶材料。 l探讨了如何利用轮胎的有限元分析蛄果得到轮胎的刖度特性。

建立了在饲向力作用下。轮胎有限元.模型中相关节点的位移与轮胎佣偏角关系的数学模l。型将计算结果和试验结果进行了比较，验证了理论计算结果的可靠性

基于UG的有限元分析

1. 模型的建立

利用UG8.0/ Modeling 模块建立模型，如图1所示：

图1 模型

2. 新建有限元模型

1) 单击【开始】→【高级仿真】命令，在【仿真导航器】窗口中右击单击【Rocker.prt】节点，在出的快捷菜单中单击【新建FEM】命令，弹出【新建部件文件】对话框，默认名称、文件夹，单击【确定】按钮。

2) 弹出【新建FEM】对话框，设置求解器为 NX NASTRAN。分析类型为结构分析。单击【确定】按钮，进入了创建有限元模型的环境。 3) 单击工具栏的【材料属性】

图标，弹出【指派材料】

对话框，选择好实体模型，在【材料】列表框中单击【Steel】，

再单击【确定】按钮即完成部件材料属性设置。 4) 单击工具栏中的【物理属性】

图标，弹出图2所示的

【物理属性表管理器】对话框，单击【创建】按钮，弹出【PSOLID】（体单元）对话框，如图2所示，在【材料】列表框中选取【Steel】选项，其他选项默认，单击【确定】按钮。返回到【物理属性表管理器】对话框。单击【关闭】按钮退出。

图2 【PSOLID】对话框

5) 单击工具栏中的【网格捕集器】

图标，弹出图3所示

的【网格捕集器】对话框，在【实体属性】列表框中选取上述设置的

1. Geom即为几何体，是我们分析对象的真实模型，实际物体的三维表现形式；elems即

为网格单元，是我们分析对象的力学模型，是对实际物体的一种近似模拟，是把实际物体转换成可计算的力学和数学模型，它不是简单的线和面，是带有数据的线和面。 在HyperMesh中，我们把geom和elems统称为comps，comps可以理解为图层，这里的图层和CAD的图层的概念不同。这里comps是以后赋予模型材料和几何性质的一个最小单元，或者说对于不同材料性质和不同几何性质的elems要处于不同的comps中。每个comps都会有个名字，所以同一个名字的comps包含两个部分，即XXX（名字）geom和XXX（名字）elems。当然几何体和力学模型是两个完全独立的部分，所以两者完全可以放在不同的comps。

窗口下方是主菜单，共分7类，分别是Geom、1D、2D、3D、BCs、Tool、Post，每一类中有一些重复的比较经常使用的命令。

Geom:主要是对模型的修改和操作。 1d:主要是对线单元的修改和操作。 2d:是对面单元的修改和操作。 3d:是对固体单元的修改和操作。 BCS:边界条件。 TOOL:使用的方法。 POST:后处理的命令。

窗口右下方是对

有限元大作业

学院：机械工程学院专业：机械工程及自动化班级：姓名：学号：日期：

题号：135

题目：如图1所示的托架，其顶面承受100N的均匀分布载荷，托架通过有孔的表面固定在墙上，托架是钢制的，杨氏模量

E=1*1011Pa，泊松比v=0.3，试通过ANSYS输入其变形图及托架的von Misese应力分布。（题中in单位换成mm，如1in= 25.4mm,图中所示每个尺寸分别乘以：11）

该题的实际模型及尺寸如图2所示。

图1 显示原始尺寸的模型 图2 转化尺寸后的模型

1前处理

1.1改变文件名。单击File\\Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在jobname框中输入Entity Analysis，单击OK，退出Change Jobname对话框。

1.2改变工作目录。单击File\\Change directory,浏览至桌面AnsysCourse文件夹，单击确定，退出浏览文件夹对话框。

1.3改变文件标题。单击File\\change Title,弹出Change Title对话框，在Title框中输入Entity Analysis。单击OK，退出Change

1. Geom即为几何体，是我们分析对象的真实模型，实际物体的三维表现形式；elems即

为网格单元，是我们分析对象的力学模型，是对实际物体的一种近似模拟，是把实际物体转换成可计算的力学和数学模型，它不是简单的线和面，是带有数据的线和面。 在HyperMesh中，我们把geom和elems统称为comps，comps可以理解为图层，这里的图层和CAD的图层的概念不同。这里comps是以后赋予模型材料和几何性质的一个最小单元，或者说对于不同材料性质和不同几何性质的elems要处于不同的comps中。每个comps都会有个名字，所以同一个名字的comps包含两个部分，即XXX（名字）geom和XXX（名字）elems。当然几何体和力学模型是两个完全独立的部分，所以两者完全可以放在不同的comps。

窗口下方是主菜单，共分7类，分别是Geom、1D、2D、3D、BCs、Tool、Post，每一类中有一些重复的比较经常使用的命令。

Geom:主要是对模型的修改和操作。 1d:主要是对线单元的修改和操作。 2d:是对面单元的修改和操作。 3d:是对固体单元的修改和操作。 BCS:边界条件。 TOOL:使用的方法。 POST:后处理的命令。

窗口右下方是对

基于UG的有限元分析

1. 模型的建立

利用UG8.0/ Modeling 模块建立模型，如图1所示：

图1 模型

2. 新建有限元模型

1) 单击【开始】→【高级仿真】命令，在【仿真导航器】窗口中右击单击【Rocker.prt】节点，在出的快捷菜单中单击【新建FEM】命令，弹出【新建部件文件】对话框，默认名称、文件夹，单击【确定】按钮。

2) 弹出【新建FEM】对话框，设置求解器为 NX NASTRAN。分析类型为结构分析。单击【确定】按钮，进入了创建有限元模型的环境。 3) 单击工具栏的【材料属性】

图标，弹出【指派材料】

对话框，选择好实体模型，在【材料】列表框中单击【Steel】，

再单击【确定】按钮即完成部件材料属性设置。 4) 单击工具栏中的【物理属性】

图标，弹出图2所示的

【物理属性表管理器】对话框，单击【创建】按钮，弹出【PSOLID】（体单元）对话框，如图2所示，在【材料】列表框中选取【Steel】选项，其他选项默认，单击【确定】按钮。返回到【物理属性表管理器】对话框。单击【关闭】按钮退出。

图2 【PSOLID】对话框

5) 单击工具栏中的【网格捕集器】

图标，弹出图3所示

的【网格捕集器】对话框，在【实体属性】列表框中选取上述设置的