二次函数培优训练

二次函数培优训练（五）

一．选择题：

1.在反比例函数y?

a

中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x

y O O x B．

C． y x y O x D．

下图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

y O A．

x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C.y1＝y2 D.不能确定

3．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.下表中所列x，y的数值是某二次函数y

二次函数培优训练1

专题一：图像与系数的关系

1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 7.若抛物线

Ａ．a 1 Ｂ．a 1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。 2

9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为

10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的

二次函数培优训练1

专题一：图像与系数的关系

1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 7.若抛物线

Ａ．a 1 Ｂ．a 1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。 2

9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为

10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的

二次函数培优讲义

1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 。

2. 如图，抛物线C1：y=x-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物

2

线C2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

y

-1 O 1 x

（2） （4） （6） （9） （10） 3. 抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是 ．

24. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则abc，b?4ac， a?b?c这3个式子中，值为正数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5. 已知抛物线y=ax+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( )

2

A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0

16. 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示对称轴为x??。

二次函数培优讲义

1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 。

2. 如图，抛物线C1：y=x-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物

2

线C2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

y

-1 O 1 x

（2） （4） （6） （9） （10） 3. 抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是 ．

24. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则abc，b?4ac， a?b?c这3个式子中，值为正数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5. 已知抛物线y=ax+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( )

2

A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0

16. 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示对称轴为x??。

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

初三数学培优卷：二次函数考点

分析培优

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．

2

★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数， a≠0）

一般式：y=ax2

+bx+c，三个点

顶点式：y=a（x－h）2

+k，顶点坐标对称轴

顶点坐标（－b4ac?2a，b24a）．

顶点坐标（h，k）

★★★a b c作用分析

│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，

a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－

b2a<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b?异号时，对称轴x=－

b2a>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）

c?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）

与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为h?x1?x22

１. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y?(x?1)2?2则原

二次函数考点分析

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．

2

★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

b4ac b2

一般式：y=ax+bx+c，三个点 顶点坐标（－，）．

2a4a

2

2

顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴 顶点坐标（h，k）

★★★a b c作用分析

│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，

a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－

bb<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b 异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，2a

c 的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y 轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况） 与x轴的两个交点坐标x1

，x2 对称轴为h

x1 x2

2

1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y (x 1) 2则原

二次函数考点分析

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．

2

★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

b4ac b2

一般式：y=ax+bx+c，三个点 顶点坐标（－，）．

2a4a

2

2

顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴 顶点坐标（h，k）

★★★a b c作用分析

│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，

a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－

bb<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b 异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，2a

c 的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y 轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况） 与x轴的两个交点坐标x1

，x2 对称轴为h

x1 x2

2

1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y (x 1) 2则原