薄膜干涉光程差公式推导

大学物理

第二节

光程差 薄膜干涉1

大学物理

一、光程与光程差1.光程

光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。在真空中光的波长为 ,光速为 C,进入折射率 为 n 的介质中后，波长 n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v

n

v

n

同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。2

大学物理

设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L, 则 L vt n C v

有

L

c n

t 即 nL ct

定义： 光程 :光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。

nL意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L,位相改变为： 3

2

n

L

2

nL

2

(同一波线上两点间的位相差)

大学物理

可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为： n1 r1 n 2 r2 n n rnr1 n1 r2 n2 ri ni rn n

1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长? 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 】 (A)?/n (B)?/2n (C)?/3n (D)?/4n 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且n1?n2?n3，?1为入射光在折

n1 ? n2 e 射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【 】 n 3 (A) 2?n2e/(n1?1)； (B) 4?n1e/(n1?1)??； (C) 4?n2e/(n1?)??； (D) 4?n2e/(n1?1)

?43. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角??1.0?10rad，在波长??700nm的单色光

题2. 图垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm，此透明材料的折射率为 。 4. 波长? = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上，第二级明纹与第五级

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源

§10.5 薄膜干涉

薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。

薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。

一、薄膜干涉

当一束光射到两种介质的界面时，将被分成两束，一束为反射光，另一束为折射光，从能量守恒的角度来看，反射光和折射光的振幅都要小于入射光的振幅，这相当于振幅被“分割”了。

两光线 a, b 在焦平面上P 点相交时的光程差

??m(AB?BC)?AD?2necosi/

Δ取决于n1, n2, n3的性质。 1. 劈形膜

光程差：

上表面反射的反射光1光密到光疏，有半波损失；下表面反射的反射光2光疏到光密，没有半波损失（若是介质膜放在空气中，则上表面没有半波损失，下表面有半波损失）。 光程差

Δ?2ne??n?n1?2 1

干涉条件为 或者

ne?(2k?1)Δ?2ne??2k?,?(2k?1)(2k?1)k?1,2,??2,k?0,1,?明纹 暗纹 明纹 暗纹

明纹 暗纹

?2Δ?2ne?,k?0,1,?k?,?4k?1,2,?,k?0,1,? 讨论：

2k?4,k?

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

从正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）中分别抽取含量为n1和n2的样本，两样本均数差值X1 －X

2 服从正态分布

N（μ1－μ2，?），其中

X1－X2?＝X1－X2?2(＋1n11) ① n2其中①式中σX1 －

X2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为

n?n11SX－X＝SC2(＋)＝SC2(12) ② 12n1n2n1?n2其中②式中SC2为两样本合并的方差，其计算公式为：

?XSc?21?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?22 ，则可用公式

③

如已计算出S1 和 S12③ 计算出

SX－X＝S2x?S2x2＝S21/n1?S22/n2④

1在H0：μ1＝μ2＝0的条件下，t的计算公式为：

t?|X1?X2|SX1?X2，ν＝n1?n2?2⑤

例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42

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第一章 绪论(Introduction)

（1）分子量的计算公式：

M

：重复单元数的分子量

M1：结构单元数的分子量

（2）数均分子量：

N1，N2 …Ni分别是分子量为M1，M2 …Mi的聚合物分子的分子数。

xi表示相应的分子所占的数量分数。

（3）重均分子量：

m1，m2 …mi 分别是分子量为M1 ，M2 …Mi的聚合物分子的重量

Wi表示相应的分子所占的重量分数

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（4）Z均分子量：

（5）粘均分子量：

α

：高分子稀溶液特性粘度—分子量关系式中的指数，一般在

0.5～0.9

之间

（6）分布指数

：分布指数

第一章 绪论(Introduction) （1）分子量的计算公式：

M0：重复单元数的分子量 M1：结构单元数的分子量 （2）数均分子量：

N1，N2 …Ni分别是分子量为M1，M2 …Mi的聚合物分子的分子数。 xi表示相应的分子所占的数量分数。 （3）重均分子量：

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m1，m2 …mi 分别是分子量为M1 ，M2 …Mi的聚合物分子的重量 Wi

表示相应的分子所占的重量分数

（

4）Z

均分子量：

（5）粘均分子量：

α：高分子

完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求