实数的有关概念

第1课时 实数的有关概念

教学目标：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 重点难点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

2

3．在已知中，以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学设计： 一、基础回顾

1、实数的有关概念 (1)实数的组成

???正整数???整数??零?????负整数有理数有尽小数或无尽循环小数??????正分数? 实数?

分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ????? (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不

可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，

好

好

复习引入： 复习引入：我们已经学习了有理数， (1) 我们已经学习了有理数 ， 你能 举出几个有理数吗？ 举出几个有理数吗？ (2) 有理数都可以表示为哪种统一 的形式？ 的形式？ (3) 是不是所有的数都能表示为分 p 的形式？ 数 ( p、q都是整数，且q ≠ 0)的形式？q

好

操作思考： 操作思考：能否将两个边长为1 能否将两个边长为1的正方形剪拼 成一个大正方形？怎样剪拼？ 成一个大正方形？怎样剪拼？它的 面积是多少？ 面积是多少？边长如何用代数符号 表示？ 表示？12

1

如果设该正方形的边长为x 如果设该正方形的边长为x,那么 x = 2 ,即x 是这样一个数，它的平方等于2. 2.这个数表示面积 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积 的正方形的边长， 为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的 线段长度.由于这个数和2有关， 线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用 读作“根号2 )来表示. 符号 2(读作“根号2”)来表示.

好

2 是不是有理数呢？p (p、q表示整数 2 = (p、 q 且互素，同时q≠0),等式两边分别平方，可以得 且互素，同时q≠0 等式两边分别平方， q≠

假设

是一个有理数， 2是一个有理数，设 ，则

篇一：实数全章教学反思

算术平方根教学反思 周练

算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。

本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：

1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。

2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。

3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，

篇一：实数的有关概念和性质以及实数的运算

实数的概念

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。而 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的运算法则

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：

2、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题1：实数的有关概念

一、选择题

1. （2012北京市4分）?9的相反数是【 】

1A．?

91B．

9C．?9 D．9

【答案】D。 【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－9的相反数是9。故选D。

2. （2012北京市4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届 京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 】

A．6.011?109 【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a310，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。60 110 000 000一共11位，从而60 110 000 000=6.011310。故选C

专题01 实数的有关概念及运算

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年考数学试卷】下列各式正确的是（ ） A．-2=4 B．2=0 C．4=±2 D．|-2|=2

2

0

【答案】D． 【解析】

考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．

2.【吉林长春2015年中考数学试题】在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）

（A）63.2?104 【答案】B 【解析】

试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此632000=6.32×10. 故选B

考点：科学记数法

3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】下列四个数中，值最小的数是（ ）． A．tan45° B．【答案】A．

与人格有关的几个概念

（一）个性

在国内心理学家领域中，“个性”和“人格“这两个词的混用非常普遍，原因是心理学界在翻译俄文文献资料时，将“人格”意义上的俄文单词直接译成了“个性”。如果把个性理解为一个人区别于他人的稳定的、独特的整体特性，那么个性这个术语就与人格互为同义词。但这两者本质上存在区别，主要可以从以两方面进行区分：（1）个性是指人的人别差异，从差别的角度来看一个人不同于他人的特点，人格则是对个体的总的描述，既包括了个体与他人的

差异性特征，还包括了与他人共有的特征。因此，个性不仅表

达了人格的独特性，但人格还有整体性的特点。

（2）个性是相对于共性而言的，世界万物皆有个性，人当然也用个性，但人格是仅对于人而言的，其他事物不能用人格来描述，

并且人格是由各种特征成分共同组成的整体，因此，人格的内

涵和外延要比个性更丰富。

（二）气质

气质是人格的重要组成成分之一。它是个体与生俱来的、典型的、表现在心理活动的强度、速度、灵活性与指向性等方面的一种稳定的心理活动特征，即平时所说的脾气、秉性。个体之间的气质差异是先天形成的，受神经系统活动特性制约。例如，刚出生的孩子，便可表现出爱哭闹和喜安静等气质上的差异。

气质是人的天性，没有好坏之分，不具有社会道德评价的含

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

实数的概念及性质

数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的．

从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系．

由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础．

有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：

1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数数，不能写成分数

q的形式，这里p、q是互质的整数，且p?0． pq的形式；无理数是无限不循环小p2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解

【例1】若a、b满足3a?5b3=7，则S＝2a?3b的取值范围是 ．

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨 运用a、b的非负性，建立关于S的不等式组．

注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数

我爱你中国亲爱的祖国第一部分 数与代数

第一单元 实数 第1课时 实数的有关概念

(60分)

一、选择题(每题4分，共44分)

1．[2016·广州]四个数－3.14，0，1，2中为负数的是 A．－3.14 C．1

B．0 D．2

(A)

2．[2017·宁波]杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1－1.则这4筐杨梅的总质量是

(C)

图1－1

A．19.7 kg C．20.1 kg

B．19.9 kg

D．20.3 kg C.1

(A)

3．[2016·青岛]2的相反数是 A．－2

B.2

2

D．2

(A)

4．[2016·武汉]在实数－3，0，5，3中，最小的实数是 A．－3

B．0

C．5

D．3

5．[2017·潍坊]下列实数中是无理数的是 22

A. 7

··

(D)

B．2

－2

C．5.15

D．sin45°

(C)

6．[2016·舟山]与无理数31最接近的整数是 A．4

B．5

C．6 D．7

7．[2016·金华]如图1－2，数