高中数学轮换对称性

高中数学关于对称方面的一些知识和应用

对称性与周期性

函数对称性、周期性的判断

1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)（若等式两端的两自变量相加为常数，如

(a x) (b x) a b），则f(x)的图像关于x

a b

轴对称；当a b时，若2

f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x))，则f(x)关于x a轴对称；

2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)（若等式两端的两自变量相减为常数，如

(x a) (x b) a b），则f(x)是周期函数，其周期T a b；当a b时，若f(x a) f(x a)，则f(x)是周期函数，其周期T 2a；

3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x))；函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x))； 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 2a是函数的一个周期；偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 4a是函数的一个周期； 5. 奇函数y f(x)的图像关于直

高中数学关于对称方面的一些知识和应用

对称性与周期性

函数对称性、周期性的判断

1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)（若等式两端的两自变量相加为常数，如

(a x) (b x) a b），则f(x)的图像关于x

a b

轴对称；当a b时，若2

f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x))，则f(x)关于x a轴对称；

2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)（若等式两端的两自变量相减为常数，如

(x a) (x b) a b），则f(x)是周期函数，其周期T a b；当a b时，若f(x a) f(x a)，则f(x)是周期函数，其周期T 2a；

3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x))；函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x))； 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 2a是函数的一个周期；偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 4a是函数的一个周期； 5. 奇函数y f(x)的图像关于直

高考复习之函数专题

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义注意：○

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 的实数的集合；○

2函数定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素：定义

对称问题专题

【知识要点】

1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.

设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. 2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有

y??y0·k=－1，

x??x0可求出x′、y′.

x??x0y??y0=k·+b，

22特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0）.

3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：

（1）曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）=0. （2）曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法： 设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（

对称问题专题

【知识要点】

1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.

设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. 2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有

y??y0·k=－1，

x??x0可求出x′、y′.

x??x0y??y0=k·+b，

22特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0）.

3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：

（1）曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）=0. （2）曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法： 设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（

篇一：高中数学研究性学习课题选择

篇二：高中数学研究性学习报告

世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理

现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习的观念主要有：

（1） 学数学主要靠记忆、模仿；

（2） 学数学就是为了在考试中取得好成绩；

（3） 学数学就是要会做数学题；

（4） 学数学就是要培养一个人的运算能力；

（5） 学数学就是用数学知识解决实际问题

这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。

1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。

2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。

3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。

4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。

5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。

（第二部分 世界近代史上三大数学猜想）：

① 接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。首先请三位同学来

说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费

中学化学竞赛试题资源库——对称性和VSEPR

A组 B组

1．IO6中的I是采用何种形式杂化

A d2sp3 B sp3d C dsp3 D sp3d2 2．下列分子或离子为平面四边形构型的是 A ICl4 B ClO4 C BrF4 D SF4 3．ClO3F的结构属于

A 线型 B 平面四边 C 平面三角 D 四面体

4．XeF2和PCl5两种分子没有极性，而XeO3分子则是极性分子，试画出这三种分子的结构。

5．磷的氯化物有PCl3和PCl5，氮的氯化物只有NCl3，为什么没有NCl5？白磷在过量氯气（其分子有三种不同的相对分子质量）中燃烧时，其产物共有几种不同分子。

6．在立方体中找出4根三重轴，3根四重轴和9个镜面。 C组

7．HCN和CS2都是直线型分子，请写出它们的对称元素。 8．写出H3CCl分子中的对称元素。

9．写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作。 10．写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作。 11．写出σ

xz和通过原点并与

－

＋

5－

x轴重合的C2轴的对称操作C21的表示矩阵。

yzσxz＝C2

1

（x）

12．用对称操作的表示矩阵证明：

浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

（巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000）

摘 要：定积分在积分学中占有非常重要的位置，而且它的计算相对来说比较的麻烦，所以为了使定积分的有关计算变得简单一点，我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上，归纳总结了对称性在积分运算中的应用，同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便，使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说，都有着非常重要的意义。

关键词：定积分；对称性；奇函数；偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

（Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000）

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

时空对称性与守恒律

信息系统与管理学院 童绥圣 201005019008

摘要：对称性和守恒律是基本的自然法则，人们在长期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。

关键字：对称性 对称操作 守恒律

引言

作为物理学的最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有着深刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的自然现象的普遍规律的过程中，守恒量与守恒定律是物理学家们长期倾心关注的议题。现代物理学研究表明，自然界中的守恒定律与相应的对称性是密切相关的。因此，认识现代物理学对称性的深刻内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、揭示宇宙奥秘是十分重要的。

对称和对称操作

德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过此操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的，而此操作就叫做对称作．由于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。

（1）空间反演操作与镜像

高中女生该如何学好数学

高中数学怎么学-怎样学好高中数学

一、 高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为