面面平行到线面平行的性质定理

线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行（教案）

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ，则下列命题中，正确的是（ ）

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解：B

2、 、 表示平面，a、b表示直线，则a∥ 的充分条件是（ ）

A、 ⊥ ，且a⊥ B、 ∩ =b，且a∥b C、a∥b，且b∥ D、 ∥ ，且a 解：D

3、已知a、b为异面直线，且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解：B

4、已知直线a、b，平面α、β、γ，有下面四个命题

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，则α∥β． ③若α∥γ，β∥γ，则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，则α∥β． 其中正确的命题是 （ ）

A、①与② B、①与

线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行（教案）

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ，则下列命题中，正确的是（ ）

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解：B

2、 、 表示平面，a、b表示直线，则a∥ 的充分条件是（ ）

A、 ⊥ ，且a⊥ B、 ∩ =b，且a∥b C、a∥b，且b∥ D、 ∥ ，且a 解：D

3、已知a、b为异面直线，且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解：B

4、已知直线a、b，平面α、β、γ，有下面四个命题

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，则α∥β． ③若α∥γ，β∥γ，则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，则α∥β． 其中正确的命题是 （ ）

A、①与② B、①与

2.2.3 线面平行的性质定理

必修2

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。

复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)

具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？a c

b

那么直线a会与平面 内那些线平行呢？必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？ 怎样作平行 线？

l

a

a

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

探研新知

已知：如图，a∥α , a β ,α

2.2.3 线面平行的性质定理

必修2

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。

复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)

具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？a c

b

那么直线a会与平面 内那些线平行呢？必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？ 怎样作平行 线？

l

a

a

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

探研新知

已知：如图，a∥α , a β ,α

线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( ) ．．

A．若m∥β，则m∥l C．若m⊥β，则m⊥l [答案] D

[解析] A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立．

(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( )

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β [答案] D

[解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．

2．(文)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )

A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥l，则m∥β D．若m⊥l，则m⊥β

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点、线、面之间的位置关系及语言表达

文字语言表达点A在直线a上 在直线a 点A不在直线a上 不在直线a 点A在平面α上 在平面α 点A不在平面α上 不在平面α 直线a在平面α内 直线a在平面α 直线a在平面α外 直线a在平面α

图形语言表达A A

符号语言表达A∈a A∈a A∈α

a aA

α

A

A∈ αα

aα

a αa

a

b∩α= b∩α=A a∩α=φ a∩α= 或 a∥α

α

A

α

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1.如果一条直线上两点在 文字语言： 公理1. 文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内， 一个平面内，那么这条直线在 此平面内( 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 有的点都在这个平面内)。 图形语言： 图形语言：l α A B

符号语言： 符号语言：符号表示：

A ∈ l , B ∈ l , 且A ∈ α , B ∈ α l α

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文字语言： 文字语言： 公理2.过不在同一直线上的三点， 公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 2.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面. 图形语言： 图形语言：B α A C

符号语言： 符号语言：

A, B, C三点不共线 有且只有一个平面α 使A ∈ α , B ∈ α , C

直线与平面平行的性质定理

复习1. 直线和平面有哪几种位置关系？有什么特征

平行、相交、在平面内 2. 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.a b a // a // b a

b

思考(1)如果一条直线和一个平面平行，那么 这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置 关系？

平行或异面(即不相交)a b

a b α

α

(2)已知直线a∥平面α,如何在平面α内找 出和直线a 平行的一条直线？

思考 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直 线A1B1//面CDD1C1. 由长方体性质，我们知道A1B1 // C1D1. D1

C1

A1 D AE

B1F

另一方面，我们发现 A1B1 // 面CDD1C 1 A1B1 面A1B1C 1 D1 C1D1 =面CDD1C 1 面A1B1C 1 D1C

B

猜想:过A1B1的平面A1B1FE与面CDD1C1交于直线EF, 则A1B1 / /EF?

直线与平面平行的性质定理如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线与交线平行.

(1)该定理中有三 个条件： 缺一不可！!!

a //

β a

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定

理学案

学习目标: 1.进一步理解直线和平面垂直的定义及判定定理;

2.掌握直线和平面垂直的性质定理和平面和平面垂直的性质定理 3.提高空间线面垂直与线线垂直关系的转化能力;

学习重点: 1.掌握直线和平面垂直定义及两个定理;

2.在应用两定理时, 创设定理成立的条件.

活动过程:

活动一、引入新课： 直线和平面垂直的定义及判定定理：

二.建构数学

阅读课本70页思考并回答问题

得出结论：1..线面垂直性质定理:

符号表达：

巩固练习：课本71页练习1，2

活动三、阅读课本71页思考并回答问题

得出结论：2.面面垂直的性质定理：

符号表达：

例2见课本72页例4

探究：课本72页

巩固练习

1..已知正方体ABCD-A1B1C1D1

（1）求证: A1C⊥B1D1 ; （2）求证: A1C⊥平面A B1D1; ★（3）若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .

D1 11

2.课本73页练习1.2.

活动四、课堂小结

掌握直线和平面以及平面与平面垂直的性质定理

1 D

C A B B 1A

1

C 1

直线、平面平行的判定及其性质 测试题

A

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）

A ．//,a b αα?

B ．//,//a b αα

C ．//,//a c b c

D ．//,a b ααβ=I 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D

线面平行的常用判断法

空间直线与平面平行问题是立体几何的一个重要内容，也是高考考查的重点，下面就常见的线面平行的判定方法介绍如下：

一、反证法

例１求证：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（直线与平面平行的判定定理）

已知：a??,b??,a∥b，如图１． 求证：a∥?．

分析：要证明直线与平面平行，可以从直线与平面平行的定义入手，但从定义来看，必须说明直线与平面无公共点，这一点直接说明是困难的，但我们可以借助反正法来证明．

证明：假设直线a与平面?不平行，又∵a??，∴a下面只要说明a??A．

a

??A不可能即可．

∵a∥b，∴a，b可确定一平面，设为?． 又a??A， ∴A?a,A??．

b

A

?

图1

又b??,A??，

∴平面?与平面?中含有相同的元素直线b，以及不在直线b上的点Ａ， 由公理２的推论知，平面?与平面?重合． ∴a??，这与已知a??相矛盾． ∴a二、判定定理法

例２ 正方体AC1中，Ｅ、G分别为BC、C1D1的中点，求证：EG∥平面B1BDD1 分析：要证明EG∥平面B1BDD1，根据线面平行的判定定理，需在平面B1BDD1内找到一条与EG平行的直线，充分借助Ｅ、G为中点的