等可能概型例题

概率论与数理统计浙大第四版课件

1.4 等可能概型 (古典概型)

概率论与数理统计浙大第四版课件

等可能概型(古典概型)的特点：1、试验的样本空间只包含有限个元素; 2、试验中每个基本事件发生的可能性相同.

设试验的样本空间为S={e1,e2,...,en}. 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即有 P({e1})=P({e2})=...=P({en}). 又由于基本事件是两两互不相容的, 于是

1 P ({ei }) , i 1, 2, , n. n

概率论与数理统计浙大第四版课件

若事件A包含k个基本事件, 即

A {ei1 } {ei2 } {eik }则有

k P ( A) P ({ei j }) n j 1A 包含的基本事件数 S 中基本事件的总数

k

此式就是等可能概型中事件A的概率的计算公式.

概率论与数理统计浙大第四版课件

例1 将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次 “6”点的概率是多少？ 令 事件A={至少出一次“6”点}A发生 {出1次“6”点} {出2次“6”点} {出3次“6”点} {出4次“6”点} 直接计算A的概率较麻烦, 我们先来计算A的 对立事件A ={4次抛掷中都未出“

《等可能事件的概率》典型例题

在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明.

一．随机事件的判断

例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？ （1）投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”；

（2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；

（3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”； 分析：随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等.

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面”是等可能的.

（2）中给出的三个随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于球的大小、个数相同，因此这三个事件是等可能的.

（3）中给出的随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的.

点评：本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨，在试验过程中，由

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考点44 随机事件的概率、古典概型、几何概型

一、选择题

1.(2017·山东高考理科·T8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()

A.

5

18

B.

4

9

C.

5

9

D.

7

9

【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇

数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=5445 9898

??

+

??

=

5

9

.

2.(2017·全国乙卷理科·T2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

A.1

4

B.

8

π

C.

1

2 D.4

π

【命题意图】以传统文化为载体,考查几何概型的计算问题.

【解题指南】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的

古典概型教学设计

葛绪彩

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。 2、教学目标 知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。 情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步

《古典概型》教学设计

赤 水 一 中 蔡 莉 莉

一、教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念二、二、教学目标 1．知识与技能

（1）理解基本事件的概念，基本事件满足的两个特点 （2）理解古典概型概念及其概率计算公式； （3）会判断一个事件是否为古典概型，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽

贝努里概型

第六节、 贝努里概型

伯努利家族在数学与科学上的地位正如巴赫家族在音乐领域的地位一样地显赫。这个非凡的瑞士家族在三代时间里产生了十余位数学家和物理学家，其中有八位数学家（其中三位是杰出的，他们是雅可布、约翰、丹尼尔），他们又生出了在许多领域里崭露头角的成群后代。

雅可布发明了极坐标，他和他的弟弟约翰是莱布尼茨的朋友，经常书信往来讨论数学问题。他们对于莱布尼茨发明的微积分方法极为推崇，迅速地接受了莱布尼茨的学说，并且加以发扬光大。

雅可布曾当过洛必达的私人教师，最先提出洛必达法则，是欧拉的老师。雅可布和约翰两兄弟有时致力于研究同一个问题，但是由于彼此嫉妒和易于激动，这一情况是很遗憾的。有时两人之间的摩擦爆发成为公开的嫉恨诟骂。由于解决“最速降线”问题，兄弟两个因为解法的优劣而争论不休，两人之间的口角纷争达数年之久，其所用言辞之粗野很像市井上的对骂而非科学讨论。这两人之中约翰的脾气似乎更坏，因为多年之后，由于他的二儿子丹尼尔获得了他自己渴望获得的法兰西科学院奖金，约翰竟把他摔出窗外。

n次重复独立试验：

（1） 相同的条件下重复地做某试验n次； 可重复性

（2） 每次试验结果不受其它各次试验影响； 独立性

如：掷骰子

n重贝努里试验：每次试

古典概型

古典概型

温习旧知

基本事件与基本事件空间 互斥事件与对立事件

试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件

不能同时发生的两个事件为互斥事件；

不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件

概率的加法公式

P A B P A P B

频率与概率 在n 次重复试验中，当n 很大时，事件A 发生

的频率

m n

稳定于某个常数附近，这个常数叫

做事件A 的概率.

古典概型

1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：

正面朝上、反面朝上2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：

1点、 2点、 3点、 4点、 5点、 6点 一.基本事件

1.基本事件定义：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.

2.基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

古典概型

例1、 从字母a、b、c、d 任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某 种顺序把所有可能的结果都列出来。 所求的基本事件共有6个：A { a , b} B { a , c} C { a , d } D {b , c} E {b , d

第六章

概率初步

3 等可能事件的概率(第4课时)

回顾与思考

1、游戏的公平性 2、概率及其计算方法

计算事件发生的概率 事件A发生的概率表示为 P (A )= 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数

该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ———————————— 总面积

问题的引出

如图是一个可以自由转动 的转盘，转动转盘，当转 盘停止时，指针落在蓝色 区域和红色区域的概率分 别是多少？

蓝 1200 红

指针不是落在蓝色区域就是落 在红色区域，落在蓝色区域和 红色区域的概率相等，所以 P(落在蓝色区域)=P(落在红色区域)=

1 2

蓝1200

红

先把红色区域等分成2份， 这样转盘被分成3个扇形区 域，其中1个是蓝色，2个是 1 红色，所以P(落在蓝色区域) 3 =1 3 1 3

P(落在红色区域) =

2 3

蓝1200 红2

红1

利用圆心角度数计算，所以 120 1 P(落在蓝色区域)= 360 3 P(落在红色区域)=360 120 240 2 360 360 3

蓝1200

红

转盘应被等分成若干份。 各种结果出现的可能性务必相同。

牛刀小试例1、转动如图所示的转盘，当转盘停止时， 指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别 是多少？蓝1100

红

牛刀小试例

工 程 概 况 表

工程名称 建设用途 建设地点 一 般 情 况 总建筑面积 开工日期 结构类型 层数 地上面积 人防等级 地基与基础 柱、内外墙 梁、板、楼盖 中央花园B5.7-8#楼 住 宅 楼 利民北路 2220.84m2 2007年4月20日 砖 混 六 层 2220.84m2 六 级 建设单位 设计单位 监理单位 施工单位 竣工日期 基础类型 建筑檐高 地下室面积 抗震等级 **房地产开发公司 *******设计有限公司 *****监理有限公司 *******有限公司 2007年10月24日 筏板基础 17.17m 0 四级、设防裂度6度 基础持力层为粉质粘土 一、二层用M10，三、四层用M7.5，五层以上用M5混合砂浆，Mu10实心240厚粘土机制砖砌体墙；构造柱采用C20砼。 现浇梁板，楼盖板强度等级C20 外墙漆、外墙面砖 水泥砂浆面 混合砂浆找平 保温层、找平层、APP改性沥青防水卷材，盖平瓦屋面 二级防火等级 本工程电气系统包括强电、弱电、380/220电源，采用TN-S系统供电 新材料，新工艺或工程需特殊说明的 构造特征 楼地面装饰 屋面构造 防火设备 机电系统名称 其 他 外墙装饰 内墙装饰 雄风·中

2009~2010学年第一学期

《几何概型》说课稿 2009.10.20

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本课选自人教版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。 2.教材处理

学情分析：我任教的高二（13）班为高二级文科的尖子班，学生基础较好。师生之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。

根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。

考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际，适当的按梯度编排习题，