多项式积分的求解方法

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式的运算

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(x?9x?20)?(x?4) 规范解法

2 ∴ (x2

?9x?20)?(x?4)?x?5.

解法步骤说明： （1）先把被除式x（2）将被除式x22?9x?20与除式x?4分别按字母的降幂排列好．

22 ?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．

（3

多项式最大公因式性质定理及求解方法

作者：xxx 指导教师：xxx

摘 要 对多项式最大公因式理论中的重要性质定理进行总结归纳及对其中一个性质定理的结构进行进一步的研究，以及研究最大公因式的几种求解方法：因式分解法；辗转相除法；矩阵的初等变换法．

关键词 公因式 最大公因式 辗转相除法 初等变换

最大公因式是多项式理论的核心概念，最大公因式的性质在多项式理论的研究中具有关键作用，本文将分三个方面阐述这些内容：首先总结归纳最大公因式的性质定理；其次对其中的一个重要性质定理作进一步的研究；最后将对最大公因式的求解方法：因式分解法、辗转相除法、矩阵的初等变换法进行研究．

本文所考虑的多项式均为数域F上的一元多项式环F[x]内的多项式．

§1．最大公因式的定义及性质

首先我们给出最大公因式的定义：

定义1：设d(x)是多项式f(x)与g(x)的一个公因式，若是d(x)能被f(x)与g(x)的每一个公因式整除，那么d(x)叫做f(x)与g(x)的一个最大公因式．以(f(x),g(x))表示f(x)与g(x)在F[x]中最高项系数为1的最大公因式．

例1．如果f(x)?g(x)?q(x)，那么g(x)是f(x

第4章 《多项式的运算》上课教案

第1课时

课题：4.1多项式的加法和减法(1) 教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。 2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、知识准备：

1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。

2、单项式

?2xy332的系数是?2、次数是 3 。

323、多项式3m?2m?5?m是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+

篇一：多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二）

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．

3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．

2

5．计算：

（﹣p）?（﹣p）=

（6+a）= _________ ．

6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖

2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）2

8．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=．

9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米

贵州师范大学求是学院本科期末论文（设计）

期末论文（设计）题目 《浅谈多项式因式分解的方法》

学生姓名： 何 娜 科任教师： 龙 伟 锋 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2012级 学 号： 122008011013

2015年 12 月 10 日

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多项式因式分解的方法

摘要：在数学学习过程中以及上个学期的实习实践中（上初三的数学课），常常遇到多项式因式分解问题，本文对一元多项式因式分解的方法进行了初步的探索，归纳了一元多项式因式分解的12种方法，给出具体实例，并对每种方法加以评论。 关键词：一元多项式，因式分解

多项式在高等代数中的重要性使我们有必要对多项式进行深入研究。在高等代数中已经证明了数域上的多项式环内的每一个n?n＞0?次多项式都可以分解成这个多项式环内不可约多项式的乘积，并且表达式唯一（因式次序及零次因式的差异除外）。本文将对多项式因式分解的方法进行总结归纳。

正交多项式的性质

（李锋，1080209030）

摘要：本文主要阐述了由基{1,x,x2,?,xn,?}按G-S正交化方法得到的正交多项式的一些有用性质及

其证明过程，包括正交性，递推关系，根的分布规律等。

正如在最佳平方逼近的讨论中看到的那样，正交多项式能够使得由其生成的Gram矩阵

的形式极其简单，为非奇异对角矩阵，从而大大降低了求解最佳平方逼近多项式的系数的计算，也避免了计算病态的矩阵方程。同时在数值积分方面，它也有着非常重要的应用。因而，有必要分析正交多项式有用的性质。

在区间[a,b]上，给定权函数?(x)，可以由线性无关的一组基{1,x,x2,?,xn,?}，利

用施密特正交化方法构造出正交多项式族{?n(x)}?由?n(x)生成的线性空间记为?。对0，

*于f(x)?C[a,b]，根据次数k的具体要求，总可以在?在找到最佳平方逼近多项式?k (x)。

?n(x)的具体形式为：

(xn,?k)?0(x)?1;?n(x)?x???k(x),n?1,2?

k?0(?k,?k)nn?1这样构造的正交多项式?n(x)具有以下一些有用的性质： 1.

?n(x)为最高次数项系数为1的n次多项式；

2. 任一不高于n次的多项式都可以表示成

???kk?0

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

typedef struct{
float coef;
int expn;
}DataType;

typedef struct node{
DataType data;
struct node *next;
}ListNode;

typedef ListNode * LinkList;

int LocateNode(LinkList L,DataType e){
ListNode *p=L->next;
while(p&&e.expn<p->data.expn)
p=p->next;
if(p==NULL||e.expn!=p->data.expn)
return 0;
else
return 1;
}

void InsertNode(LinkList L,DataType e){
ListNode *s,*p;
p=L;
while(p->next&&e.expn<p->next->data.expn)
p=p->next;
s=(ListNode *)mal

第六讲:多项式 1

第六讲:多项式

杨老师专论

（电话号码：2078159；手机号码：13965261699）

初等数学的中心课题之一是研究代数方程和不等式,其求解证明最终转化为多项式问题;多项式理论本身有许多重要结论,是高等代数的基础;多项式与复数、组合、数论及等众多学科有密切的关系;解决多项式问题综合性大、方法灵活、技巧性强.多项式问题是自主招生考试必须重点关注的重要问题.

Ⅰ.知识拓展

多项式的结论常与多项式的系数所在的集合相关,为了叙述方便,我们约定:用Z[x],Q[x],R[x],C[x]分别表示整系数、有理系数、实系数、复系数的所有一元多项式的集合,用degf(x)表示多项式f(x)的次数.

1.带余除法:定理1(复系数):设f(x),g(x)是多项式,g(x)≠0,则存在唯一多项式q(x)与r(x),使得f(x)=q(x)g(x)+

r(x),其中r(x)=0,或degr(x)

定理2(整系数):设f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)≠0,且g(x

多项式长除法及其应用

多项式长除是数学计算和证明中经常用到的一种计算方法，由于在中学和大学的课本中都没有提到过（也许是写书的人认为太简单，所以略过了），所以很多人没有听说过这种方法。实际上在很多题型中使用这种方法都能使计算简单、题意明朗。在这篇文章中我把这种方法和在复习中遇到的各种可以应用这种方法的题型分享给大家，算是“羊年大吉”对okhere的一点点回报吧。

一、 多项式长除法

简单的说，多项式长除就是式子与式子做除法，举一个最简单的例子：

x3?1?(x?1)(x2?x?1)，这个式子我们早在初中就已经熟识了。当时我们称之为因

x3?1?x2?x?1，这时就可以称之为多式分解。如果把这个式子用另一种形式来表示：

x?1项式的除法。那么等号右边的式子是怎样除得的呢。请看下面的过程：

x2?x?1000x2000000x2?x000000333(1)x?1x?1 ?(2)x?1x?1 ?(3)x?1x?1

x3?x20000x2?1x3?x20000x2?10000x2?x0000000x?1x3?x20000x2?10000x2?x0000000x?10000000x?100000000000

大家会发现这跟数与数的除法是很相似的。需

. .

.页脚多项式的最大公因式

问题：

（一）. 多项式的最大公因式的定义是什么？

设f(x)与g(x)是P[x]中两个多项式，P[x]中多项式d(x)称为f(x)与g(x)的最大公因式，如果满足下面两个条件：

(1).d(x)是f(x)与g(x)的公因式；

(2).f(x)，g(x)的公因式全是d(x)的因式。

我们约定用( f(x)，g(x))表示首项系数为1的那个最大公因式。

定理1：对于P[x]中任意两个多项式f(x)，g(x)，在P[x]中存在一个最大公因式d(x)，且d(x)可以表示成f(x)，g(x)的一个组合，即有P[x]中多项式u(x)，v(x)使

d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)

引理：设f(x),g(x),q(x),h(x)∈F(x),g(x)≠0，且

f(x)=g(x)q(x)+h(x)

则f(x)与g(x)与q(x)与h(x)有相同的公因式，因而有相同的最大公因式，且

( f(x)，g(x))=( g(x)，h(x))

定理2：F(x)的任意两个多项式f(x)与g(x)一定存在最大公因式。

（二）.用来求最大公因式的方法

(1).辗转相除法:

如果f(x),g(x)∈P[x],g(x)≠0，且q q(q),q q(q)∈P[x],使

f(