一年级奥数一笔画讲解

第十讲 一笔画

一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松悦耳的音乐，他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字，突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？小朋友，你说呢？

解答：日字可以，田字不可以。

试着画下面的图形，你能一笔画出吗？

能 不能 能 不能 能 不能

请用一笔描出下面各图。

都能画出来

判断下面的图形能不能一笔画成，并说明理由。

不能 能 不能 能 能 能

观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔

画的图形，指明画法

.

注意：在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。

下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？

能

下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？

E

某花园的小径，如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复

第十讲 一笔画

一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松悦耳的音乐，他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字，突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？小朋友，你说呢？

解答：日字可以，田字不可以。

试着画下面的图形，你能一笔画出吗？

能 不能 能 不能 能 不能

请用一笔描出下面各图。

都能画出来

判断下面的图形能不能一笔画成，并说明理由。

不能 能 不能 能 能 能

观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔

画的图形，指明画法

.

注意：在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。

下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？

能

下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？

E

某花园的小径，如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复

四年级奥数一笔画问题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第十二讲一笔画问题

例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗

分析与解答

一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所

有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。

例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问

两人谁能最先到达C

分析与解答

本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到

一笔画问题 三年级 奥数

公元3012年，火星上有了人类。还有一片人类从 未发现的原始森林，森林里树木杂草丛生，有各种各 样的怪兽和外星人出没。突然有一天有个人类在森林 里发现了一条奇怪的路线，这是外星人设计的挑选精 英伙伴的谜题。题是这样要求的：选择一个图形，并 且不重复的走过每条路。选错图形或走错了路都要被 送回被污染的地球。 下面哪条路线可以呢？

哈哈，本故事纯属虚构， 如有雷同不胜荣幸！

一笔画问题 三年级 奥数

张静

一笔画问题 三年级 奥数

通过观察我们发现：图1,经过几次尝试后我们发现不能一笔画。

图2,无论从哪一点起都能一笔画成。

事实上，一笔画是有规律的：能一笔画 的图，要么只有偶点(从这个点出发的线段 有偶数条),没有奇点。要么只有两个奇点。

图1

图2

一笔画问题 三年级 奥数

例2.判断下列图形能否一笔画成。A

C

B

D

技巧点拨： 判断一幅图能否一笔画，关键是判断图中奇点 和偶点的个数。一笔画的规律是当一幅图中只有两 个奇点时，是可以一笔画的，否则是不能一笔画的。 如果一幅图中有两个奇点，一笔画时可以从一个奇 点出发，至另一个奇点结束。

一笔画问题 三年级 奥数

体验：判断下列图形能否一笔画

一笔画问题 三年级 奥数

判断下列图形能否一笔画？

一笔画问题

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

多多学习

2013茶花支教

2013茶花支教教案表

备课人：戴伊蓓 课程名称 所需教具 一笔画 尺子，粉笔 课 时 1课时 备课时间 5.30 教学目标： 1. 知识技能: 让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2. 数学思想: 生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。 3. 解决问题: 通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 4.情感态度: a.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学习，克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 b.通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 课程内容：见教学过程 教学重点难点： 重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点：探究“一笔画”的规律。 教学过程： 1. 引入 师： 暑假到了，小明想去游乐园玩吗？可是时间有限，他只能花半天在欢乐园，所以他挑选了几个特别喜欢的游戏项目，比如：海盗船，摩天轮，希腊金字塔，刺激的过山车，航天风行等，小朋友们愿意帮助他设计一条游玩路线吗？ 摩天轮 海盗船 过山车 金字塔 航天飞行

三年级 一笔画问题

例1、在纸上写“中”、“日”、“品”几个字，这几个字都能一笔写出来吗？小朋友，你说呢？

例2、试着画下面的图形，你能一笔画出吗？

例3、下面各图能一笔画吗？提示，可以先看看图中的点，标出每个点各引出多少条线，

例4、判断下面的图形能不能一笔画成，不能一笔画的，请把它改成可以一笔画的图形。

例5、下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？

J

例6、某花园的小径，如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过

所有小径？如果能，请标出所有经过各点的顺序。（如1→2→3→?→1）如果不能，需再开哪一条小径？

例7、小华和小民在在小花园的路边上播种子（如下图），小民洒草种子，小华洒花种子，同时从各自出发点洒种子。假设种子数量正好能把花园的各条道路洒满，试问，哪一个人能把种子一次性洒完而不走重复道路。

综合练习：

1、下面那个图形能一笔写出？

田 串 品 曲 日 目

2、下面的图形能否一笔画成，标出画法。

1

3、下面那个图形

七桥问题（一笔画问题）

18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡， 那里有七座桥。如图1所示：河中的小岛A与 河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中 两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相

连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次 走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？ 大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个 问题。

七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783） 的关注。他把具体七桥布局化归为图所示的简单图

形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？

欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢？

如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线

和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计

执教者：高馨

教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。 教学目标：

1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究\一笔画\的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点 ：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。

教学难点 ：让学生自己探究得出\一笔画\的规律。 教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。 教学过程：

导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。准备好了吗？好，上课！ 一、故事激趣导入新课：

1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说） 师：老师画这些图案时都是怎样画成的？

2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗?好，动笔吧。结果怎样？ 3

三年级数学奥赛起跑线

第6讲 一笔画

1、一笔画出下列图形：

2、下列各图形，至少要用几笔画出？

3、下图中的各个图形，最少需要几笔画出？

4、如下图，一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复地经过每一条线，你能想出好办法吗？ A

B

5、一张纸上画有如图所示的图形，你能否用剪刀一次剪下图中的三个正方形和两个三角形？ E E 1 F

D 1 G

6、邮递员小杨投送信件的街道如上图所示，图上的数字表示各段街道的长度（单位：千米）。小杨从出发，走遍每条街道，再回到邮局。小朋友，你能为他设计一条最佳路线吗？

7、图中每条小线段的长都是10米，问：如果从A点到B点，不走重复路，最多能走多少米？

A

8、上图是一张街道平面图，甲乙两人分别是从A、B出发，以相同的速度走遍所有街道，最后到达C，两人谁最先到达？

9、下页图是一公园的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问：出入口应设在哪里？

10、上图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任何两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口。问：游人能否一次不重复地安全无害穿过所有的门并且