几何证明的特殊方法
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几何证明的基本方法
几何证明的基本方法
一.割补法:
1.(全等)如图,点E是BC中点, BAE CDE,求证:AB CD
(相似)如图,点E是BC上一点,BE k EC, BAE CDE,猜想AB、CD的数量关系.
2. (全等)如图,在 ABC中, BAC 90 ,AB AC,CD//BA,点P
是BC上一点,连结AP,过点P做PE AP交CD于E.
探究PE与PA的数量关系.
相似)如图,在 ABC中, BAC 90 ,AB k AC,CD//BA,点P是BC上一点,连结AP,过点P做PE AP交CD于E.
探究PE与PA的数量关系.
--1--
3. (全等)如图,在 ABC中,AB AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD CE,DE交BC于点P.
探究PE与PD的数量关系.
(相似)如图,在 ABC中,AB k AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD CE,DE交BC于点P.
探究PE与PD的数量关系.
4. (全等)如图,在 ABC中, DBC ECB
探究BE与CD的数量关系.
1 A,BD、CE交于点P. 2
(相似)如图,在 ABC中, DBC ECB A,BD、CE交于点P,PB k PC.
探究BE与CD的数量关系.
5.(全等)如图,在 EBC
浅谈初中数学几何证明题解题方法
浅谈初中数学几何证明题解题方法
内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程
关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线
初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。
学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构
初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,
几何证明依据
几何证明、求值依据
④证明一个平面的法向量垂直于另一个平面内的两条不共线向量(需说明两个平面不重合).
有法可依、有理可据
1、证明线线平行常用的方法:
①基本性质4;
②直线与平面平行的性质定理;
③两个平面平行的性质定理;
④直线和平面垂直的性质定理;
⑤平面几何中的定理等;
⑥证明两条直线的方向向量共线(需说明它们不重合).
4、证明线线垂直常用的方法:
①一条直线垂直于一个平面,它就和平面内的任意一条直线都垂直;
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;
③三垂线定理(逆定理);
④勾股定理;
⑤一些常见平面几何图形(需简单证明); ⑥证明两条直线的方向向量垂直.
2、证明线面平行常用的方法:
①直线与平面平行的判定定理;
②如果两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面;
③证明直线的方向向量与平面的法向量垂直(需说明直线不在平面内);
④证明直线的方向向量可以被平面内的两个不共线向量分解(需说明直线不在平面内).
5、证明线面垂直常用的方法:
①直线和平面垂直的判定定理;
②两个平面垂直的性质定理;
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面;
初中几何证明
第1篇:初中几何证明
初中数学几何解题思路
从求证出发
你就要想,这道题要求证这个,就要有.....这些条件,再看已知,有了这些条件了,噢,还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件,
然后全部都搭配齐全了,就证出了题目了
记住,做题要倒推走
把已知的条件从笔在图上表示出来,方便分析
而且你要牢牢记住一些定理,还有一些特殊角,特殊形状等等他们的关系 当一些题实在证不出来时, 你要注意了,可能要添辅助线,比如刚才我说的 还差什么条件,你就可以画一个线段,平行线什么的来补充条件,你下子你就一目了然了,不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了,你还要认真做题。
把这些牢牢记住,在记住老师教你们的公里定理些,你就已经成功大半了 作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线,可向两边作垂线。
线段垂直平分线,可向两端把线连。
三角形中两中点,连结则成中位线。
三角形中有中线,延长中线同样长。
成比例,正相似,经常要作平行线。
圆外若有一切线,切点圆心把线连。
如果两圆内外切,经过切点作切线。
两圆相交于两点,一般作它公共弦。
是直径,成半圆,想做直角把线连。
作等角,添个圆,证明题目少困难。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关
浅谈初中几何证明题的解题方法与基本技能
第2 7卷第 2期V0 1 . 27№ 2
雅安职业技术学院学报J 0I NAI OF YA A N VOC ATI ONAL COL LE(讵
2 0 1 3年 6月J u n e 2Ol 3
浅谈初中几何证明题的解题方法与基本技能舒月天全县初级中学,9) 1 l省雅安市天全县 6 2 5 5 0 0
初中阶段,学生学习数学都会遇到的难题是几何中的证明题。几何知识的学习建构,理解与逻辑论证都是初中学生很难突破的课题。下面,我将结合多年
分角 B A C,则立即用数字 1、2标注出两小角,并在草稿本上写出角 1=角2。
3 .在知识的归类中,我们可以逐渐发现上述所学
的教学经验和方法,谈谈初中几何证明题的解题方法与基本技能。一
习的定理、性质、推论等的用途基本上都不外乎用来证明:两条线段相等、两个角相等、两条线段 (或直线)平行、两个三角形全等 (或相似 ),或者一个图形是某些特殊的图形 (如平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等 ) o比较常见的是前面的四种证明题类型。因此,学生在碰到相应类型的证明题时,头脑中就要有相应的定理、性质、推论的出现,而对于用哪一个或几个定理去解决问题,取决于证明题的需要。 三、查找“一级结
解析几何证明问题
解析几何证明问题
x2y261、 已知椭圆T:2?2?1(a?b?0)的一个顶点A?0,1?,离心率e?,圆C:x2?y2?4,从圆C上任意一点
ab3P向椭圆T引两条切线PM,PN.
(1)求椭圆T的方程; (2)求证:PM?PN.
x2c6?y2?1 --------------4分 解:(Ⅰ) 由题意可知:b?1,?椭圆方程为:3a3 (Ⅱ)法1:(1) 当P点横坐标为?(2) 当P点横坐标不为?3时,PM斜率不存在,PN斜率为0,PM?PN----------5分
223时,设P(x0,y0),则x0?y0?4,设kPM?k
?y?y0?k(x?x0)?PM的方程为y?y0?k(x?x0),联立方程组 ?x2
2??y?1?322消去y得:(1?3k2)x2?6k(y0?kx0)x?3k2x0?6kx0y0?3y0?3?0 ------6分 22依题意:??0即??36k2(y0?kx0)2?41?3k23k2x0?6kx0y0?3y0?3?0 ---------8分 22化简得:(3?x0)k2?2x0y0k?1?y0?0
2221?y01?(4?x0)x0?3?????1 2223?x03?x03?x0
几何证明——中点模型(高级)
★初中几何证明专题★
几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知?ABC中,?ACB?90,AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于
0P、Q两点,PM、QN的中点分别为E、F,求证:EF//AB。
AHNFQPECMB
例2、已知,D为AC边的中点,?A?3?C,?ADB?45?求证:AB?BC。
BADC
例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH。 求证:EH?DH且EH?DH。
EFADHGBC
◆中点模型◆
1 ★初中几何证明专题★
例4、如图,在四边形ABCD中,AB?CD,E,F分别是BC,AD的中点,A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证:?BGE??CHE.
GHAFDBEC
例5、如图,在?ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE?DF,过E、F分别作CA、CB的垂线,相交于P。求证:?PAE??PBF。
CADBFEP
例6、如图,分别以?ABC的AC和BC为一边,在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,过点C作直线MN垂直于AB,交AB
几何证明 - 中点模型(高级)
★初中几何证明专题★
几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知?ABC中,?ACB?90,AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于
0P、Q两点,PM、QN的中点分别为E、F,求证:EF//AB。
AHNFQPECMB
例2、已知,D为AC边的中点,?A?3?C,?ADB?45?求证:AB?BC。
BADC
例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、点H是FC的中点,连接EH、DH。 C的连线,求证:EH?DH且EH?DH。
EFADHGBC
◆中点模型◆
1 ★初中几何证明专题★
例4、如图,在四边形ABCD中,AB?CD,E,F分别是BC,AD的中点,A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证:?BGE??CHE.
GHAFDBEC
例5、如图,在?ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE?DF,过E、F分
别作CA、CB的垂线,相交于P。求证:?PAE??PBF。
CADBFEP
例6、如图,分别以?ABC的AC和BC为一边,在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,过点C作直线MN垂直于AB,交A
几何证明 - 中点模型(高级)
★初中几何证明专题★
几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知?ABC中,?ACB?90,AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于
0P、Q两点,PM、QN的中点分别为E、F,求证:EF//AB。
AHNFQPECMB
例2、已知,D为AC边的中点,?A?3?C,?ADB?45?求证:AB?BC。
BADC
例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、点H是FC的中点,连接EH、DH。 C的连线,求证:EH?DH且EH?DH。
EFADHGBC
◆中点模型◆
1 ★初中几何证明专题★
例4、如图,在四边形ABCD中,AB?CD,E,F分别是BC,AD的中点,A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证:?BGE??CHE.
GHAFDBEC
例5、如图,在?ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE?DF,过E、F分
别作CA、CB的垂线,相交于P。求证:?PAE??PBF。
CADBFEP
例6、如图,分别以?ABC的AC和BC为一边,在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,过点C作直线MN垂直于AB,交A
向量法证明几何命题
毕 业 论 文
论文题目 向量法证明初等几何命题 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011级 学 号 201124081124 学生姓名 陈平 指导教师 张峰 完成时间 2015 年 4 月
肇庆学院教务处制
向量法证明初等几何命题
陈平
摘 要 本文使用向量的数量积,向量积,混合积证明一些初等几何的命题.例如,勾股定理,余弦定理,海伦公式.
关键词 初等几何;数量积;向量积;混合积
1引言
向量这个名词对于大家来说并不陌生,在高中的教材中已经接触了不少向量的内容.在力学、物理学已及日常生活中,咱们常常遇到很多的量,譬如像温度、时间、质量、密度、功、长度、面积与体积等,这些量在规定的单位下,都可以由一个数来完全确定,这种只有大小的量叫做数量.其余又有一些比较复杂的量,比方像位移、力、速度、加速度等,他们不仅有大小,而且还有方