角平分线定理应用的评论

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP平分 AOB，PA OA， OB，

垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA PB B．PO平分 APB C．OA OB D．AB垂直平分OP

O

B

2. (2010 吉林省长春市) 如图，△ABC中， C 90°， B 40°，AD是角平分线，则 ADC的度数为（）

（A）25°（B）50°（C）65°（D）70°

3. (2010 广西柳州市) 如图，若CD 3Rt△ABC中， C 90°， ABC的平分线BD交AC于D，cm，则点D到AB的距离DE是（）

A．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm A D B C

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下

列确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线AB∥CD，BE平分

角平分线性质定理以及逆定理教案

学科： 数学 任课教师： 授课时间：2012 年 月 日 星期 姓名 性 别 男 年 级 初二 总课时： 课时 第 次课 教 学 角平分线定理以及逆定理 内 容 重 点 角平分线定理 难 点 角平分线的逆定理 教 学 掌握角平分线定理以及逆定理 目 标 课前检作业完成情况： 查与交 教 流 交流与沟通： 角平分线定理以及逆定理 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 A 用数学符号可表示： 学 针 ∵点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB） D ∴ P 对 角平分线的判定定理： 过 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 O B E 用数学符号可表示： 性 ∵ ∴点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB） 程 授 探究一 应用角平分线性质证明线段相等--------------------性质 如图2，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，课 BD＝DF．求证：CF

篇一：角平分线教学反思

“角的平分线性质”的教学反思

一 教学目标

1 知识与技能

能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题

2 过程与方法

经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 3 情感态度与价值观

使学生在比较中获取知识，感悟几何的简练思维

二 教材分析

1 重点：应用角的平分线的性质定理。

2 难点：应用综合法进行表达。

3 关键：抓住问题的因果关系进行推理。

三 教学片段

1 回顾旧知识

师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠AOB，并且画出∠AOB的角平分线。

（让学生回忆角平分线的尺规作图，为今天所学作铺垫）

2 活动一

让学生在白纸上任意画一个∠AOB，并且用剪刀剪下∠AOB，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠的三条折痕。

（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）

师：第一次折叠有什么作用？

生1：把角平均分成两份。

生2：折痕实际就是这个角的平分线。

师：很好。第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？

生：垂直。

师：我们可以换一种说法吗？

（学生思考片刻）

生1：垂线段

生2：距离

生3：点到直线的距离。

师：点在哪里？

生4：第一条折痕

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm

2．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

3.已知1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长 是

3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是

B

4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

5．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 6．∠AOB的平分

《角的平分线的性质》说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《角的平分线的性质》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：

一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案 （序号 1 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”训练导学案 （序号 3 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

已知:∠AOB 求作：∠AOB的平分线 做法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于M,交OB于N。 (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交 于点C。 (3)作射线OC。射线OC即为所求。 M 0

A

C B

仔 细 观 察 步 骤.

A

MC

B

N

O

折一折A A D P O O C

E B 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形 成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这 两个距离相等.

B

画一画按照做一做的顺序画∠AOB 的折痕OC ,过点P的垂线段PD、 PE ,并度量所画PD、PE是否 等长？

同学甲、乙谁的画法是正确的?

议一议：由折一折和画一画你可得到什 么猜想？

角平分线上的点到角的两边的 距离相等.

于是我们得角的平分线的性质： 角的平 分线上的点到角的两边的距离相等.能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话.请填下表：

OC平分 ∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为 垂足.

PD=PE

角平分线的性质定理：定理

与角平分线有关的问题

因角平分线本身已具备全等的三个条件中的两个（角等和公共边等），故在处理角平分线问题时，常作出全等的第三个条件：截两边相等（SAS）或向两边作垂线（AAS）构造全等三角形。

（一）利用角平分线条件直接找全等三角形。

例1、如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB

上一点，且AE=AC,求证：OE∥BC。

CO

AB DE练习1、如图所示，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N。求证：PM=PN

A

MP

D

NB

C

（二）利用“角平分线+垂直”构造全等三角形

例2、如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥

BD于E，求证：BD=2AE

ADBEO练习2、已知：如图，?B??C?90，M是BC的中点，DM平分?ADC．

（1）若连接AM，则AM是否平分?BAD？请你证明你的结论．

D C （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

2 1

M

3 4 A

B （三）、利用角平分线在角两边截取两条相等的线段构造全等三角形。 例3、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BC

角的平分线的性质（二）

教学目标:1、 角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

教学重点：角平分线的性质及其应用．

教学难点：灵活应用两个性质解决问题．

教学过程：

一．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

二．导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

折出如图所示的折痕PD、PE．

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求． 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平

角平分线（1）

课前预习

1． 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 课堂练习

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

第4题

第5题

第6题

B

C

E

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）

A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定 课后作业

8．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠B