张宇概率统计9讲

《概率论与数理统计》练习题9答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( )。 A、 0.23

B、0.2?0.832

C、 0.2?10 D、 10?0.2?0.8

332答案：D

2、设A,B相互独立，P(A?B)?0.76, P(B)?0.4，则P(A)=( )。 A、0.16 B、0.36 C、0.4 D、0.6 答案：C

3、已知离散型随机变量的分布律为

??1 00.5 10.25 p0.25

则以下各分布律正确的是( )。

2?(A)?2 012(B)2??1?1 10.2530.5

p0.50.5

p0.25?(C)2 00.5 1(D)? p

2 00.5 10.5

p0.25答案：D

4、设随机变量?与?相互独立，且都有相同的分布列

?i,?1 2 P

1 21 2试卷答案 第 1 页 （共 8 页）

则?????的分布列为( )。 A、

? P

概率统计 王松桂

概率论与数理统计 第十八讲

主讲教师：程维虎教授 北京工业大学应用数理学院

概率统计 王松桂

§7.3 估计量的优良性准则从前面两节的讨论中可以看到:● 同一参数可以有几种不同的估计，这时就需

要判断采用哪一种估计为好的问题。 ● 另一方面，对于同一个参数，用矩法和极大 似然法即使得到的是同一个估计, 也存在衡 量这个估计优劣的问题。估计量的优良性准则就是：评价一个估计量 “好”与“坏”的标准。

概率统计 王松桂

7.3.1 无偏性 设总体的分布参数为 , ( X 1 , X 2 , , X n )

简记为 是 的一个估计(注意! 它是一个统 计量，是随机变量。 对于样本 X1,X2, ,Xn 的不同取值， 取不同的值 )。 如果 的均 值等于 ,即

E[ ( X 1 , X 2 , , X n )] 对一切可能的 成立,则称 为 的无偏估计。

概率统计 王松桂

说明：无偏性的意义是：用估计量 估计 参数 ,有时可能估计偏高，有时可能偏低， 但是平均来说它等于 。 “一切可能的 ”是指：在参数估计问题 中，参数 一切可能的取值。 我们之所以要求对一切可能的 都

概率论与数理统计第1讲

概率论介绍

我们以前研究和讨论的都是确定性现象。如：自由落体、同性电荷相斥、异性电荷相吸等。但是在自然界还存在大量的不确定性现象。我们在生活中不时地要与偶然性大交道。如：抛硬币、弹着点等。不期而遇的偶然性，可以帮助人们度过难关，也可能使人陷入困境，甚至决定一个人一生的命运。至于偶然性影响重大事件进程的例子，在历史与现实中更是屡见不鲜。对偶然性的认识，是一个现代青年知识结构中应具备的成分，是一个人人文素质的一部分。

概率在我们的生活中随处可见，但是如何理解呢？如抛硬币。这种规律性，就是统计规律性。如天气预报，北京明天降雨概率80%。

值得注意的是，偶然性发生作用的规律往往与我们的直觉是相悖的。

抛一枚质量均匀的硬币，出现反面和正面的机会应当相等，这样的判断是有道理的，因为如果我们连续抛掷硬币，最终我们会发现出现正面和反面的次数大致相等。现在考虑我们连续抛掷4次，如果前3次都是正面，那么第4次出现反面的机会是否就会大一些呢？

进一步的问题是，如果同时抛掷4枚硬币，最可能出现的结果是什么？我们可以根据上面的逻辑推断，任何一枚质量均匀的硬币出现正面和反面的机会应当相等，所以抛掷4枚硬币最可能的结果就是两个正面朝上和两个反面朝下

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

概率论与数理统计

习题及题解

沈志军 盛子宁

第一章 概率论的基本概念

1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及

P(AB)

2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C亦必相互独立。

3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}， 事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B)

4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？

5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？

6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？

7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码

第一章 随机事件与概率

例题精选

1．已知Ｕ为必然事件，Ｖ为不可能事件，则Ｐ（Ｕ）＝1，Ｐ（Ｖ）＝0 2．已知事件Ａ的概率Ｐ（Ａ）＝0.6，Ｕ为必然事件，则 Ｐ（Ａ＋Ｕ）＝1，Ｐ（ＡＵ）＝0.6

3.设Ａ、Ｂ、Ｃ是三个事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ表示出来. （1）{Ａ发生而Ｂ、Ｃ都不发生}＝ABC （2）{Ａ、Ｂ都发生，而Ｃ不发生}＝ABC （3）{Ａ、Ｂ、Ｃ都发生}＝ABC

（4）{Ａ、Ｂ，Ｃ中至少有一个发生}＝A+B+C

（5）{Ａ、Ｂ、Ｃ中恰好一个发生}＝ABC?ABC?ABC （6）{Ａ、Ｂ，Ｃ中至少有一个不发生}＝A?B?C

4.一个口袋内装有大小相等、质量相同的球（2个红球，3个白球，4个黑球），每次摸取1个，有放回地取两次，求取得的球中无红或无黑球的概率.

解： 设A={无红}，B={无黑}，C={全白}，则 C=AB 故P(无红或无黑球)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

725232 =2+2-2

999 =

65 815 某药检所以送检的10件药品中先后抽检了两件，如果10件中有3件次

山东建筑大学 《概率论与数理统计》 近年试题及参考答案

（内部资料）

2008年1月

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

05-06-2《概率论与数理统计》试题A

本试题中可能用到的标准正态分布N?0，1?的分布函数??x?的部分值：

x ??x? 0.19 0.5753 0.29 0.6141 1.14 0.8729 1.09 0.8621 1.645 0.9500 1.71 1.96 0.9564 0.9750 一、填空题（每题4分，共20分） 1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．

2、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量

Z?2X?2，则E?Z?? ____________．

3、设A、B是随机事件，P?A??0.7，P?A?B??0.3，则P?AB?? 4、设总体X~B?1，p?，?X1，X2，?，Xn?是从总体X中抽取的一

??_____________________． 个样本，则参数p的矩估计量为p5、设总体X～N(0,5)，X1，X2，X3，X4，X5是总体的一个样本，

则

12222(X12?X2?X3?X4?X5)服从

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复

第一章 随机事件与概率

一、教材说明

本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是：

（1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算；

（2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是：

（１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念；

（２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题；

（３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。

２．本章的重点与难点

本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。