常用的人口预测方法

基于 MATLAB 的人口预测模型 摘要 本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了一定的依据。

关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列

前言 世界人口的迅猛增长引起了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。我国是世界上人口最多的发展中国家。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。人口增长过快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。认真分析我国目前的人口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。

本文以中国近 35 年的人口数据尝试建立模型

教你预测人口总数

1. 人口总量预测

(1)人口总量趋势外推模型

图 1 永康市1985年以来历年的人口变化

(2)人口增长率预测模型

人口增长率预测模型是根据计划生育有关指标而进行的一种人口预测方法。数学公式表示为：

P P0(1 k)n P

（3-2）

式中: P表示规划期总人口(人)，P0表示规划基期总人口(人)，ΔP表示规划期间人口机械增长数(人)，n表示规划年期，k表示规划期间人口自然增长率。人口自然增长率k可用出生率b和死亡率d表示：

k b d

（3-3）

教你预测人口总数

图 2 永康市1989年以来历年的人口出生率、死亡率和自然增长率

图 3 永康市1989年以来历年的户籍人口迁移数量

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(3)人口离散预测模型

人口离散预测模型也即人口差分方程预测模型，又称“宋健模型”，是我国自行提出的比较成功的人口发展预测模型，能较好的运用人口普查资料对未来人口进行预测。该模型是根据分年龄的人口结构递推公式进行预测，模型的数学表达如下：

X0(t) [1 00(t)] (t) hi(t) ki(t) Xi(t)Xi 1(t 1) [1 i(t)] Xi(t) fi(t)

r1r2

（3-6）

i 0,1,2,...,m 1

式中：X0(t)为t年代0岁出

统计系课程实验论文

基于回归分析的人口数量预测

学 号： 姓 名： 年 级： 专 业： 课 程： 指导教师： 完成日期：

2014962005 李洋 2014级 统计学 回归分析 姜喜春 2016年6月19日

目 录

摘 要 .................................................................................................................................... I 前 言 ................................................................................................................................... 1 第1章 一元线性回归 ......................................................................................................... 2

1.1

中国的人口预测

摘要

本文在人口预测中先用新陈代谢GM(1,1)灰色模型对中短期的人口进行预测，首先将2001~2005年的人口总量作为输入序列对2006年的人口总量作出预测，然后保持序列的维数不变，每一次进行预测时，去掉最旧的值加入新值作为新的输入序列，由此得到精度更高的人口预测值。但是，灰色预测模型的误差会随着预测范围的延伸而增大，所以为了减小误差我们构造一个衰减函数，通过对影响人口增长的因素的分析，求出人口阻滞系数，将人口阻滞系数带入衰减函数中求得衰减指数，利用衰减指数修正由灰色模型预测的人口总量，得到精度比较高的数据。

在人口的长期预测中，由于灰色模型固有的缺陷，仅通过衰减是不能消除模型误差的，由此，我们在预测长期人口时引入Leslie矩阵模型。首先通过已知数据中的死亡率和妇女生育率构造Leslie矩阵，然后以2005年人口总数作为初始值进行迭代，预测出2026~2050各年的人口总量。在模型改进中，我们借鉴新陈代谢的思想，对Leslie模型进行优化，由于在原Leslie模型中没有考虑城市化速率对人口的影响，所以模型改进中对人口序列进行了修正，然后将每次用Leslie矩阵预测出来的人口值作为下次预测的初始序列，不断更新序列直至预测出所有人口

人口预测方法

人口预测模型的适用性，是决定预测结果的科学性和是否符合人口发展的趋势的先决条件。人口预测作为人口研究中的重要方面，近年来其预测方法的发展很快，主要的预测方法分为用微分方程方法预测的Logistic模型，用数理统计方法预测的线性回归模型，用矩阵方法预测的Leslie模型，具体又包括了人口增长率法、Logistic模型、Leslie模型、一元线性回归预测、多元回归预测、自回归法、指数函数法、幂函数法、系统动力学以及适用更为广泛的灰色系统GM(1,1)模型预测等主要方法。

(1) 人口增长率法

人口增长率法是利用所选定的人口增长数学公式，根据基数人口总数，按照一定的人口增长速度推算未来时期人口总数的方法。该法要求人口增长符合算数增长规律，还要求未来人口净增长量或增长速度大小方向均不变（至少相对稳定），其常用的推算公式为：pn p0(1 r0n)或pn p0 mn。

(2) Logistic模型

Logistic模型增长公式为：pt pm(1 ea bt),其中pt为时刻的人口总数，pm为人口极限规模，e为自然对数的底，t为时刻长度，a、b为待定参数。Logistic模型考虑到人口总数增长的有限性，提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长，人

城市总体规划中人口预测方法的应用

统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容

人口预测模型

想要预测未来某一年的人口数量，我们要建立人口增长模型，人口增长模型常见的有以下几种： 1)马尔萨斯(Malthus)模型——指数模型 已知单位时间内人口增长率为r。

设t时刻时人口数为x(t),则?t时间内增长的人口数为： x(t??t)?x(t)?rx(t)?t?当?t?0时，得微分方程

x(t??t)?x(t)?rx(t)

?tdx?rx,x(0)?x0 dt求解得

待求参数x0,r.

2) 罗杰斯特(Logistic)模型-阻滞型人口模型

已知环境能容纳的最大人口数为xm，人口净增长率随人口数量的增加而线性减少，即

x(t)?x0ert

r(t)?r(1?x) xm设t时刻时人口数为x(t)，由此建立为微分方程：

dxx?rx(1?),x(0)?x0 dtxm求解得

x(t)?

xmxm1?(?1)e?rtx0

待求参数x0,xm,r. 举例说明：

下面是美国近两个世纪的人口统计数据（百万），试建立数学模型，预测2010年美国的人口数。 年份 人数 年份 人数 年份 人数 1790 3.9 1870 3

城市总体规划中人口预测方法的应用

统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容

城市总体规划中人口预测方法的应用

统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容

人口预测与数据拟合

1、摘要：

随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。

问题给出了1790—2000年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数和人口增长率的变化。预测美国未来的人口。

首先，人口增长率是变化值。对于问题(1)假设了人口上限因此我们选择建立Logistic模型(模型1)

其次，根据表中的人口数据，进行曲线拟合(模型2)，通过Matlab进行人口预测。

关键词：预测模型 人口增长率 Logistic 2、实验问题：

1970年到1980年间美国人口数的统计数据如表所示 年1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 份 统3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 计 年1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 份 统62.0 72.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 计 （1）