寿险精算数学课后答案

北京师范大学珠海分校应用数学学院

寿险精算数学教案

10数学精算方向2012年秋

周伟 2012/9/1

寿险精算教案

周伟

2012年秋应用数学学院10级数学与应用数学专业精算方向

周一 5，6节 周三 3，4节 单周五 3，4节

丽泽楼B203

课程相关：

（1）要记忆公式多，在理解的基础上记忆重点公式，在练习的过程中加深理解和记忆 （2）计算量大，准备计算器，推荐casio fx95，考试不能用手机代替计算器 （3）教材：寿险精算 中国精算是协会组编 中国财政经济出版社 （4）参考书：寿险精算数学 王燕 中国人民大学出版社 （5）预习看教材，上课认真听讲，复习看笔记，认真完成练习 （6）概率基础很重要，注意温习 课程考核：

（1）平时30分，期中考试30分，期末考试40分。

（2）平时30分中包含考勤，作业，网上练习，思考题（问题探究）

时间

星期一

星期二 微积分继教2-

1，2

上午

建模A103

3，4

10数学

10信息

10数学精算

C305

建模B202

寿险精算B203

微积分 继教（6-11）

寿险单B203

A204

星期三

星期四

星期五

寿险精算

5，6

B203

下午

高数

7，8

综合B103

建模综合B106单10数学

双10信息

微积分继教2-

C403

高数

单综合B103

微积分 继教（6-

北京师范大学珠海分校应用数学学院

寿险精算数学教案

10数学精算方向2012年秋

周伟 2012/9/1

寿险精算教案

周伟

2012年秋应用数学学院10级数学与应用数学专业精算方向

周一 5，6节 周三 3，4节 单周五 3，4节

丽泽楼B203

课程相关：

（1）要记忆公式多，在理解的基础上记忆重点公式，在练习的过程中加深理解和记忆 （2）计算量大，准备计算器，推荐casio fx95，考试不能用手机代替计算器 （3）教材：寿险精算 中国精算是协会组编 中国财政经济出版社 （4）参考书：寿险精算数学 王燕 中国人民大学出版社 （5）预习看教材，上课认真听讲，复习看笔记，认真完成练习 （6）概率基础很重要，注意温习 课程考核：

（1）平时30分，期中考试30分，期末考试40分。

（2）平时30分中包含考勤，作业，网上练习，思考题（问题探究）

时间

星期一

星期二 微积分继教2-

1，2

上午

建模A103

3，4

10数学

10信息

10数学精算

C305

建模B202

寿险精算B203

微积分 继教（6-11）

寿险单B203

A204

星期三

星期四

星期五

寿险精算

5，6

B203

下午

高数

7，8

综合B103

建模综合B106单10数学

双10信息

微积分继教2-

C403

高数

单综合B103

微积分 继教（6-

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

精算师考试

一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为f(x;?)?e??x(x?0)其中，?为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为(x1,x2?xn)，求参数?的极大似然估计。 二：假设某保险业务的累积损失S服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。

加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。 三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设?的先验分布为

p(??1)?0.6,p(??2)?0.4，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率?的后

验分布。

四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。 五：假设某保险人签发了两份保单A和B，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：

A B 损失额 0 2000 概率 0.600 0.3 损失额 0 200 2000 概率 0.7 0.2 0.

习题

第一章人寿保险

一、n年定期寿险

【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。

I、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I

表4–1 死亡赔付现值计算表

年份 （1） 1 2 3 4 5 合计

根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：

年内死亡人数 （2） 1 2 3 4 5 --- 赔付支出 （3）=1000*(2) 1000 2000 3000 4000 5000 15000 折现因子 （4） 赔付支出现值 （5）=(3)*(4) 970.87 1885.19 2745.43 3553.95 4313.04 13468.48 1.03?1 1.03?2 1.03?3 1.03?4 1.03?5 --- 1000?(1?1.03?1?2?1.03?2?3?1.03?3?4?1.03?4?5?1.03?5)?13468.48（元）

则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II

表4–2 死亡赔付现值计算表

年份 （1） 1 2 3 年内死亡人数 （2） 100

寿险精算教案

第二章 利息的度量及基本计算

★本章教学目的：通过本章学习，要求学生能准确理解利息的基本概念，掌握利息度量标准和有关计算。 ★本章重点与难点：利率与贴现率、现值与终值的比较；单利与复利、单贴现与复贴现的比较；实际利息

率与名义利息率、实际贴现率与名义贴现率的比较；利息理论的核心问题的理解。

★本章教学内容：主要介绍利息理论中的有关利息的基本概念和度量方法，以及利息的有关计算。

§2.1 利息的度量

一、

利息的相关概念

1． 利息：是资金的价格，指借款者向贷款者所支付的使用资金的代价。

2． 利息的几种来源: (1) 节欲论 (2) 时差利息论 (3) 流动偏好论 (4) 劳动价值论

二、 现值函数与终值函数

1．本金、利息和积累值（终值）的关系： 2．终值函数与总量函数 （1） 终值函数：a（t） （2） 总量函数：A（t） 3．现值函数：a?1(t) 三、 利息的度量

1．利息率

（1） 实际利息率 i （2） 名义利息率 i(m) 2．贴现率

（1） 实际贴现率 d （2） 名义贴现率 d(m) 3．息力

dA(t)da（1） 利息力定义：?t?dt(t)A(t)?dta(t) d?1（2） 贴息力定义：?

习题二 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：

习题1

1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能

2. （1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．

（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．

（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 3. ?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 4. （1）{0,1,2,3,4} （2）{3,4} （3）{(?1,?1),(0,0),(1,1)}

235. （1）{x|x?2?3,x?Z} （2）{x|x?x?12?0} （3）{(x,y)|y?x,y?x}

6. （1）{1,3} （2）{1,2,3,5} （3）? （4）{1,2,3,4,5,6} （5）{2} （6）? （7）{4,5,6} （8）{1,3,4,5,6} （9）{1,2,3,4,5,6} （10）{4,6} 7.

A?A?B?B?A?(A?B)?B?((A?A)?(A?B))?B?(??(A?B))?B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?(A?B

第一章习题答案

1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息 In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是: a(t) = A(t) A(0) =

t2 + 2t + 3 3

In = A(n) ? A(n ? 1)

= (n2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3))

= 2n + 1

2. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r < n); (2)Ir = 2r(0 < r < n). 解: (1)

I = A(n) ? A(t)

= In + In?1 + ? ? ? + It+1 =

n(n + 1) 2

? t(t + 1)

2 (2)

I = A(n) ? A(t)

= Σn k=t+1 Ik = Σn k=t+1

Ik = 2n+1 ? 2t+1

3. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻 为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。 第1 页

解: 由题意得

a(0) = 1, a(3) = A(3) A(0) = 1.72

? a = 0.08, b = 1

∴ A(5) = 100

A(10) = A(0)

保险精算课后习题答案

【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】

给出生存函数s?x??e ?x22500 ，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

p(50?x?60)?s?50??s(60) 10q50?

s?50??s(60) s(50)

p(x?70)?s(70) s?70?s(50) 3/2

20p50?

2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)

3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。 5|q60?

s?65??s(66)s?65?

?0.1895,5p60??0.92094 s(60)s(60) s?65??s(66) ?q65??0.2058 s(65)

=0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3