dgh方程物理背景

De e .2 01 4

CHI N ESE JoU RN A L oF EN G I N EERI N G M ATH EM TI CS

Vb 1 . 3 1 No . 6

d o i: 1 0 . 3 9 6 9/ j . i s s n . 1 0 0 5— 3 0 8 5 . 2 0 1 4 . 0 6 . 0 1 5

Ar t i c l e I D: 1 0 0 5 - 3 0 8 5 ( 2 0 1 4 ) 0 6 - 0 9 4 3 - 0 6

A na l yt i c Sol ut i ons of t he C auc hy Pr obl e m f o r

t he D G H Equat i on术ZHAO Ca i— xi a ,一 . FU Yi n g1

( 1一 S c h o o l o f Ma t h e ma t i c s, No r t h w e s t Un i v e r s i t y, Xi’ a n 7 1 0 1 2 7; 2一 E x p e r i me n t a l Mi d d l e S c h o o l o f Xi n z h o u

De e .2 01 4

CHI N ESE JoU RN A L oF EN G I N EERI N G M ATH EM TI CS

Vb 1 . 3 1 No . 6

d o i: 1 0 . 3 9 6 9/ j . i s s n . 1 0 0 5— 3 0 8 5 . 2 0 1 4 . 0 6 . 0 1 5

Ar t i c l e I D: 1 0 0 5 - 3 0 8 5 ( 2 0 1 4 ) 0 6 - 0 9 4 3 - 0 6

A na l yt i c Sol ut i ons of t he C auc hy Pr obl e m f o r

t he D G H Equat i on术ZHAO Ca i— xi a ,一 . FU Yi n g1

( 1一 S c h o o l o f Ma t h e ma t i c s, No r t h w e s t Un i v e r s i t y, Xi’ a n 7 1 0 1 2 7; 2一 E x p e r i me n t a l Mi d d l e S c h o o l o f Xi n z h o u

薛定谔方程

在一维空间里，一个单独粒子运动于位势

中的含时薛定谔方程为

；(1)

其中，常数，

是质量， 是位置，

是位势。

是相依于时间 的波函数， 是约化普朗克

类似地，在三维空间里，一个单独粒子运动于位势 中的含时薛定谔方程为

。(2)

假若，系统内有 个粒子，则波函数是定义于 空间。用方程表达，

-位形空间，所有可能的粒子位置

。

其中，波函数 的第 个参数是第 个粒子的位置。所以，第 个粒子的位置是 。

不含时薛定谔方程

不含时薛定谔方程不相依于时间，又称为本征能量薛定谔方程，或定态薛定谔方程。顾名思义，本征能量薛定谔方程，可以用来计算粒子的本征能量与其它相关的量子性质。

应用分离变量法，猜想 的函数形式为

；

其中，量．

是分离常数， 是对应于 的函数．稍回儿，我们会察觉 就是能

代入这猜想解，经过一番运算，含时薛定谔方程 (1) 会变为不含时薛定谔方程：

。

类似地，方程 (2) 变为

。

历史背景与发展

爱因斯坦诠释普朗克的量子为光子，光波的粒子；也就是说，光波具有粒子的性质，一种很奇奥的波粒二象性。他建议光子的能量与频率成正比。在相对论里，能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同，所以，连带地，光子的动量与波数成正比。

薛定谔方程

在一维空间里，一个单独粒子运动于位势

中的含时薛定谔方程为

；(1)

其中，常数，

是质量， 是位置，

是位势。

是相依于时间 的波函数， 是约化普朗克

类似地，在三维空间里，一个单独粒子运动于位势 中的含时薛定谔方程为

。(2)

假若，系统内有 个粒子，则波函数是定义于 空间。用方程表达，

-位形空间，所有可能的粒子位置

。

其中，波函数 的第 个参数是第 个粒子的位置。所以，第 个粒子的位置是 。

不含时薛定谔方程

不含时薛定谔方程不相依于时间，又称为本征能量薛定谔方程，或定态薛定谔方程。顾名思义，本征能量薛定谔方程，可以用来计算粒子的本征能量与其它相关的量子性质。

应用分离变量法，猜想 的函数形式为

；

其中，量．

是分离常数， 是对应于 的函数．稍回儿，我们会察觉 就是能

代入这猜想解，经过一番运算，含时薛定谔方程 (1) 会变为不含时薛定谔方程：

。

类似地，方程 (2) 变为

。

历史背景与发展

爱因斯坦诠释普朗克的量子为光子，光波的粒子；也就是说，光波具有粒子的性质，一种很奇奥的波粒二象性。他建议光子的能量与频率成正比。在相对论里，能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同，所以，连带地，光子的动量与波数成正比。

宝剑从锋磨砺 梅花香自苦寒出来§.1平面向量的实2背景及 际基概本念高一数学组

刘爱霞

0213--727

请问：以猫每5米秒的速逃窜,度 狗以猎秒每8米的速度追猎狗, 一能定上追猫？为什么吗？

S V

F

思考下列题问:1 、量数向和量有何区 ？ 别、2度，角温是度向量吗？ 数是向轴吗量为？么什？3、如 表何向示？量量的长 向如何表示？度

一向量、的定义： 既大小有又有方向的. 量二向、的量示方法表：量向的模 向常量用有向线段示：有向表段线的长度表向量 的示大小箭，头所的指方向表向示的量方向 。以表可示：为ab c d…. 大 记小作||aBA

a

外,另量向也以可用向有线A段的起B和点终点的母 字来示 ,表 为记：AB. 小记大|A作B

|小

牛试刀1温度.零含上和下温度零，所温度以是量向(2 向.量模的一是个正实。数 (.3|若a>|||b,则 a b>( 注:量向不比能较小

大))

)

个两向量间之只相等有关，系没大有之小分

、4度为长的向量叫什零么 向量？长为度1向的量叫什么 向量？5、满 什么条件的两足向个量是 等向相？单位量向量相是 等量向？

吗三向量.有的概念1.关向量的长度():模 量向A B 大小 的示为表： |AB | 2零

宝剑从锋磨砺 梅花香自苦寒出来§.1平面向量的实2背景及 际基概本念高一数学组

刘爱霞

0213--727

请问：以猫每5米秒的速逃窜,度 狗以猎秒每8米的速度追猎狗, 一能定上追猫？为什么吗？

S V

F

思考下列题问:1 、量数向和量有何区 ？ 别、2度，角温是度向量吗？ 数是向轴吗量为？么什？3、如 表何向示？量量的长 向如何表示？度

一向量、的定义： 既大小有又有方向的. 量二向、的量示方法表：量向的模 向常量用有向线段示：有向表段线的长度表向量 的示大小箭，头所的指方向表向示的量方向 。以表可示：为ab c d…. 大 记小作||aBA

a

外,另量向也以可用向有线A段的起B和点终点的母 字来示 ,表 为记：AB. 小记大|A作B

|小

牛试刀1温度.零含上和下温度零，所温度以是量向(2 向.量模的一是个正实。数 (.3|若a>|||b,则 a b>( 注:量向不比能较小

大))

)

个两向量间之只相等有关，系没大有之小分

、4度为长的向量叫什零么 向量？长为度1向的量叫什么 向量？5、满 什么条件的两足向个量是 等向相？单位量向量相是 等量向？

吗三向量.有的概念1.关向量的长度():模 量向A B 大小 的示为表： |AB | 2零

南航数学物理方程

数学物理方程Mathematical Equations for Physics

南航数学物理方程

用数理方法研究问题的步骤Á Á Á1、写出定解问题 2、求解: 求解方法：行波法、分离变量法、格林函 数法、…… 3、分析解答： 物理意义 存在 适应性 唯一 稳定ÁÁ

南航数学物理方程

本次课主要内容数学物理方程总复习 一、偏微分方程理论 二、行波法 三、分离变量法3

南航数学物理方程

一、偏微分方程理论 (一)、偏微分方程理论掌握定解问题的建立a、掌握基本方程的建立 b、掌握定解条件的推导 c、掌握定解问题的概念4

南航数学物理方程

定解问题的建立写出定解问题，需要建立偏微分方程、写出 定解条件（边界条件(包括衔接条件，自然条件） 和初始条件）。 建立偏微分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2).进行微元分析；分析短时间内微元和相邻部分的相互作用，根据物理定 律用算式表达这种作用。(3).化简、整理算式。5

南航数学物理方程

如何写出三类边界条件？ (1)、明确环境影响通过的所有边界； (2)、分析边界所处的物理状况； (3)、利用物理规律写出表达边界状

数学物理方程复习

一．三类方程及定解问题

（一） 方程

1. 波动方程（双曲型）

Utt = a2Uxx +f; 00 U(0,t)= Φ1（t）; U(L,t)= Φ2（t）; U(x,0)= Ψ1（x）; Ut(x,0)=Ψ2（x）。

2. 热传导方程（抛物型）

Ut=a2Uxx+f; 00 U(0,t)=Φ1（t）; U(L,t)=Φ2（t）; U(x,0)=Ψ1（x）.

3. 稳态方程（椭圆型）

Uxx +Uyy =f; 0

（二） 解题的步骤

1. 建立数学模型，写出方程及定解条件 2. 解方程

3. 解的实定性问题（检验） （三） 写方程的定解条件 1. 微元法：物理定理

2. 定解条件：初始条件及边界条件 （四） 解方程的方法

1. 分离变量法（有界区域内）

2. 行波法（针对波动方程，无界区域内） 3. 积分变换法（Fourier变换Laplace变换）

Fourier变换:针对整个空间 奇：正弦变换 偶：余弦变换 Laplace变换：针对半空间 4. Green函数及基本解法 5. Bessel函数及Legendre函数法

例一：在弦的横震动问题中，若弦受到一与速度成正比的阻尼，试导出弦阻尼振动方程

新课标背景下的高三物理辅导

作者：高境

来源：《新课程学习·上》2014年第09期

摘 要：中学物理教学的浅层目的是让学生学会中学物理的基本知识和思维方法，最高目标是让学生学会学习，因此，物理的教学过程应该是学生主动学习的过程。

关键词：物理辅导；复习；教学效果

物理学科作为高考的科目，在整个高中学习阶段和其他学科一起构成了高中的课程体系。因为高考必考的缘故，物理教学被学校、社会、家长提高到一定的程度。这样也给物理教师的教学带来了巨大的压力。怎样才能让学生更好地复习和梳理物理知识，构建一个完整有效的物理知识体系，这是高三物理教师要认真思考的问题。物理辅导的效果和学习效率是有密切关系的。教师怎样安排物理辅导，怎么样使学生对物理知识有一个高屋建瓴式的视野，需要教师积极创设条件、科学选择教学模式，帮助学生完成知识体系的构建。作为一名中学教师，我们的任务是提高全体学生的素质，因此，教学必须面对全体，让每个学生通过学校的教育尽量发挥自己的潜能，使其知识水平与能力水平得到尽可能地提高。在处理教材的过程中，要贯彻科学性与自主性原则，即学生掌握的知识和方法是科学的，而学习过程是主动的。下面就从两个方面谈谈我的看法。

一、知识体系要科学完备

1.来源

物理是一门自然

新课标背景下的高三物理辅导

作者：高境

来源：《新课程学习·上》2014年第09期

摘 要：中学物理教学的浅层目的是让学生学会中学物理的基本知识和思维方法，最高目标是让学生学会学习，因此，物理的教学过程应该是学生主动学习的过程。

关键词：物理辅导；复习；教学效果

物理学科作为高考的科目，在整个高中学习阶段和其他学科一起构成了高中的课程体系。因为高考必考的缘故，物理教学被学校、社会、家长提高到一定的程度。这样也给物理教师的教学带来了巨大的压力。怎样才能让学生更好地复习和梳理物理知识，构建一个完整有效的物理知识体系，这是高三物理教师要认真思考的问题。物理辅导的效果和学习效率是有密切关系的。教师怎样安排物理辅导，怎么样使学生对物理知识有一个高屋建瓴式的视野，需要教师积极创设条件、科学选择教学模式，帮助学生完成知识体系的构建。作为一名中学教师，我们的任务是提高全体学生的素质，因此，教学必须面对全体，让每个学生通过学校的教育尽量发挥自己的潜能，使其知识水平与能力水平得到尽可能地提高。在处理教材的过程中，要贯彻科学性与自主性原则，即学生掌握的知识和方法是科学的，而学习过程是主动的。下面就从两个方面谈谈我的看法。

一、知识体系要科学完备

1.来源

物理是一门自然