同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方

同底数幂的乘法

同底数幂乘法的运算性质：

m n m n a a a +?= （m,n 都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加减（确认底数相同在利用运算性质）

计算：

（1）5277? （2）95(8)(8)-?- （3）577()()888888?

（4）39x x - （5）255m m b

b + （6）5()()n

c c --

（7）95()()k k -- （8）39()()y x y x -- （9）2555m m b b -+

（10） 2122k k x

x -+- （11）536666?? （12）536(9)9(9)-??-

（13）5()()()n n b b b -?-?- （14）19992000(2)

(2)-+-

（15）已知12k a =，6l a =，求l k a

+. （16）若225625l +=，求l 的值

问题解决

1、 一种电子计算机每秒可以做1

一、选择题 1.

A.

2.

A.

3.

A.

4. 等于（ ） B. 等于（ ） B. C. D. a C. D. 等于（ ） B. ,则 C. 值为（ ） D. A. –2 B.

225 5.

A. C. 675 D. 的运算结果是（ ） B. C. D.

6. 计算的结果是（ ） A.

7. 若 B. C. D. ，则m、n、k为（ ）

A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,1

8. 若（x＋2）（x－5）

，则常数p、q的值为（ ）

A. p＝－3 ,q＝10 B. p＝－3,q＝－10

C. p＝7,q＝－10 D. p＝7,q＝10

9. 如果的乘积中不含x的二次项，那么常数m的值为（

1.2幂的乘方与积的乘方(1)

回顾与思考

回顾 & 思考 …· a· a· a = an

幂的意义:

n个 a

同底数幂乘法的运算性质：

am · an = am+n (m,n都是正整数)…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)

m个a(m+n)个a

n个 a

…· = a· a· a = am+n

正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比= 边长比的 立方。

正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V甲 是 V乙 的 125 倍

即

53

倍

球的体积比与半径比的关系球体的体积之比= 半径比的 立方。

乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3. 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 . V甲 是 V乙 的 1000 倍

4 3 V球 R 3

即

103

倍

如果甲球的半径是乙球的n

倍，那么甲球体积 是乙球体积的 n3 倍。

地球、木

1.2幂的乘方与积的乘方(1)

回顾与思考

回顾 & 思考 …· a· a· a = an

幂的意义:

n个 a

同底数幂乘法的运算性质：

am · an = am+n (m,n都是正整数)…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)

m个a(m+n)个a

n个 a

…· = a· a· a = am+n

正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比= 边长比的 立方。

正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V甲 是 V乙 的 125 倍

即

53

倍

球的体积比与半径比的关系球体的体积之比= 半径比的 立方。

乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3. 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 . V甲 是 V乙 的 1000 倍

4 3 V球 R 3

即

103

倍

如果甲球的半径是乙球的n

倍，那么甲球体积 是乙球体积的 n3 倍。

地球、木

篇一：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

1、同底数幂的乘法法则：a·a

mnmnmn?am?n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用am?n?am?an mnmnnm2、幂的乘方法则：(a)?a（m，n都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用：a?(a)?(a)

3. 积的乘方法则：(ab)?a·b（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。逆用：ambm?(ab)m nnn

练习：

1.10m?1?10n?1=_____,?64?(?6)5，32m·3m=_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x7=_____，1 000×10m-3=_______，xx?xx=______，(x?y)(x?y)=______，10?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________. 234253

2. (－2

3xy)=_________；a·(a)·a=_________.

32322343. 若?2ambm?n??8a9b15成立，则m=,

课 题 8.1 同底数幂的乘法 第 课时（本节共 课时） 1、理解同底数幂的乘法法则的由来； 教 学 目 标 过程与方法 知识与技能 2、掌握同底数幂相乘法则； 3、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力。 情感态度 进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数与价值观 学思想，培养学生良好的思维习惯。 教学重点 同底数幂相乘的法则 教学难点 同底数幂相乘的法则的推导过程的理解 1、同底数幂的乘法法则的推导； 2、例1试做，并与课本解答比较； 教学思路或 3、巩固练习与提高练习 板书设计 4、例2 5、课堂小结 学生课 前准备 课 后 反 思 课前准备 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。数学表达式: a×b＝b×a. 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式: (a×b)×c＝a×(b×c) 3.一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作，即:（ n个a相乘）a×a×a···×a=。 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，

八年级

上册

14.1 整式的乘法 (第2课时)

课件说明 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基 础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的 运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础.

课件说明 学习目标： 1.理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据. 2.会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算. 3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法. 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质.

创设情境，导入新知问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？3 解：(a 2) a2 a2 a2

a 6. 答：这个铁盒的容积是 a6 .

创设情境，导入新知问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 2 3 2 2 2 ( ) (3 )=3 3 3 =3 ; ( 1)3 ( (a 2) =a 2 a 2 a 2 =a ( 2) )

;(m是正整数).)

(a )=a a a =a ( 3)m 3 m m m

(

观察计算结果，你能发现什么规律？

细心观察，归纳总结n 对于任意底数a 与任意正整数m ,n, (a m ) =?

n个m

1.2 幂的乘方与积的乘方⑴

一、精心选一选

⒈下列各式中，计算结果不可能为a14的是 【 】 A．(a7)7 B．a8?(a3)2 C．(a2)7 D．(a7)2 ⒉下列各题计算正确的是 【 】

A．(a4)2=a4?2=a6 B．x3·x2=x3?2=x6 C．(xm)2=x2?m D．[(－a)5]3=－a15

二、耐心填一填： ⒈(54)2＝ ⒉ (x3)3 ＝

⒊ ?[(?13)2]2?

三、用心做一做：

⒈计算（1）(a3)10 （2）?(x2)m

（3）(?b2)5?(?b3)2； （4）(－x3)2·(－x2)3

（5）(xm)5?(x5)m

四、精心选一选

⒈化简(－a2)5+(－a5)2的结果 【 A．－2a7 B．0 C．a10 D．－2a10

⒉计算(?x2n?1)3的结果是

学生课堂学习设计 学科数学 年级初一 设计人 时间 年 月 课题： §14、4 积的乘方与幂的乘方(1) 一、学习目标： 1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，会用符号和文字语言表达，会进行积的乘方运算，发展符号感和推理意识. 2. 会根据积的乘方的运算性质计算单项式的乘方，并能解决一些实际问题，进一步体验“特殊——一般——特殊”的认识规律． 二、重点、难点： 重点：利用积的乘方的运算性质进行计算 难点：利用积的乘方的运算性质进行计算 三、自主学习，合作探究： 任务一：做一做 (1)?2?5?? ? ? ? ? ? . (2)?3?5??? ??? ?? 个n3?? ?? ? = ? . 个 个(3)ab??m??ab???ab??(???)个abm?????ab?

第一章 整式的乘除

2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）

一、 教学目标：

1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.

2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.

3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

二、 教学过程设计：

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

n1. 幂的意义：a a a a

n个a

2. am an am n.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm3 .

2．球的体积公式是V =4 r3，其中V是体积、r是球的半径

3

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

第三环节：探究新知

2．计算下列各式，并说明理由 .

(1)