matlab主成分分析法模型建立

统计与数学模型分析实验中心 《 MATLAB数据分析方法》实验报告

(4)排名的结果是否合理？为什么？ 程序： clc,clear A=load('shiyan4_1.txt'); [m,n]=size(A); %根据指标的属性将原始数据统一趋势化,其中资产负债率为成本型，转换成，效益型。 A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1))); A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2))); A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3))); A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4))); A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5))); A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6))); A=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]; %利用相关系数矩阵进行主成分分析 R=corrcoef(A); %在指标中无明显的共线关系 [v,

统计与数学模型分析实验中心 《 MATLAB数据分析方法》实验报告

(4)排名的结果是否合理？为什么？ 程序： clc,clear A=load('shiyan4_1.txt'); [m,n]=size(A); %根据指标的属性将原始数据统一趋势化,其中资产负债率为成本型，转换成，效益型。 A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1))); A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2))); A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3))); A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4))); A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5))); A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6))); A=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]; %利用相关系数矩阵进行主成分分析 R=corrcoef(A); %在指标中无明显的共线关系 [v,

利用Matlab编程实现主成分分析

1.概述

Matlab语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是

最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

1.1主成分分析计算步骤

① 计算相关系数矩阵

r11

r21

R

rp1

r12r22 rp2

r1p

r2p

rpp （1）

在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为

rij

(x

k 1

n

ki

i)(xkj j)

2

(x

k 1

n

ki

i)

(x

k 1

n

kj

j)2

（2）

因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

② 计算特征值与特征向量

首先解特征方程 I R 0，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值

i(i 1,2, ,p)，并使其按大小

第2012年第9期（总第405期）

（2012）09-0052-04[文章编号]1009-6043

商业经济

SHANGYEJINGJI

No.9，2012TotalNo.405

基于主成分分析法的江苏酒店能耗评价模型的建立与节能措施分析

王新宇，阮立新

（南京旅游职业学院，江苏

南京

211100）

[摘要]构建酒店能耗综合评价模型，并运用主成分分析法，对江苏8家典型星级酒店进行综合评价，结论是

“总能源费/建筑面积”、“总能耗/建筑面积”和“总能源费/营收入”这3个指标对能耗均有正向拉动作用，在第1主成需要进行综合考虑，这与大部分文献的分中特征值的大小相当，所以对酒店能耗进行评价不可以只用其中某1个指标，观点是相符。在节能减排方面，其成功的案例说明，在硬件及制度建设方面能成功降低能耗，亦对旅游酒店业节能减排有一定的参考价值。

[关键词]江苏酒店能耗；主成分分析；综合评价模型；节能减排[中图分类号]F719.2

[文献标识码]

A

TheBuildofEnergyConsumptionAppraisalModelofHotelsinJiangsuandtheAnalysisofEnergy

ConservationMeasuresBasedonPCA

WangXinyu,R

1.设随机向量X=（X1，X2，X3）T的协方差与相关系数矩阵分别为

?14??10.8???，???R??425??0.81??

????分别从?，R出发，求X的各主成分以及各主成分的贡献率并比较差异况。

解答：

>> S=[1 4;4 25];

>> [PC,vary,explained]=pcacov(S); 总体主成分分析：

>> [PC,vary,explained]=pcacov(S) 主成分交换矩阵： PC =

-0.1602 -0.9871 -0.9871 0.1602 主成分方差向量： vary = 25.6491 0.3509

各主成分贡献率向量 explained = 98.6504 1.3496

则由程序输出结果得出，X的主成分为： Y1=-0.1602X1-0.9871X2 Y2=-0.9871X1+0.1602X2

两个主成分的贡献率分别为：98.6504%，1.3496%；则若用第一个主成分代替原来的变量，信息损失率仅为1.3496，是很小的。

2.根据安徽省2007年各地市经济指标数据，见表5.2，求解： （1）利用主成分分析对17个地市的经济发展

　西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2005)Vol.21No.4　　　文章编号:100624710(2005)0420437204

437

主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

王秋萍1,张道宏1,李　萍2

(1.西安理工大学理学院,管理学院,陕西西安710048;2.西安财经学院,陕西西安710061)

摘要:介绍了代数学中的一个重要定理(Perron2Frobenius定理),论述了第一主成分作为系统

评估指数的原理和条件;对两类系统排序评估方法,即主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)的排序公式进行了分析、比较,指出了PCA与AHP内在的、本质的联系及其适用情况,为正确选择使用PCA与AHP评价方法提供了指导。

关键词:Perron2Frobenius定理;第一主成分;;PCA中图分类号:O212,C931.1　　　文献标识码:AStudyofRofAnalysisandAHP

21,ZHANGDao2hong1,LIPing2

(1.Facultyof,FacultyofBusinessAdministration,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710

一、主成分分析基本原理

概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

思路：一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。

原理：假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵，

?x11?x21X???????xn1x12?x1p?x22?x2p??????xn2?xnp??记原变量指标为x1，x2，?，xp，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为 z1，z2，z3，? ，zm(m≤p)，则

系数lij的确定原则：

①zi与zj（i≠j；i，j=1，2，?，m）相互无关；

②z1是x1，x2，?，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，?，xP的所有线性组合中方差最大者； zm是与z1，z2，??，zm－1都不相关的x1，x2，?xP ， 的所有线性组合中方差最大者。

新变量指标z1，z2，?，zm分别称为原变量指标x1，x2

引言：

主成分分析也称主分量分析，是由霍特林于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时使得问题得到简化，提高分析效率。本文用主成分分析的方法对某市14家企业的经济效益进行分析。[1]

在处理涉及多个指标问题的时候，为了提高分析的效率可以不直接对p个指标构成的p维随机向量x=(x1，x2，x3，……，xp)进行分析，而是先对向量x进行线性变换，形成少数几个新的综合变量，使得个综合变量之间相互独立且能解释原始变量尽可能多的信息，这样在意损失很少部分信息为代价的前提下，达到简化数据结构，提高分析效率的目的。

主成分的基本思想就是在保留原始变量尽可能多的前提下达到降维的目的，从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾。而这里对于随机变量x1，x2，

x3，……，xp而言，其协方差矩阵或相关矩阵正是对各变量

空气污染和径赛纪录问题分析

摘 要 本文运用主成分分析法，主要讨论空气污染和女子径赛纪录的数据分析问题，并解释主成分的实际意义。

针对问题一，以中午12点的7个空气污染因子为变量，建立总体样本。分别从样本协方差矩阵和相关矩阵出发，运用MATLAB的princomp函数作主成分分析。再比较二者的特征向量和相关系数，可知由相关矩阵所得的前三个主成分更能够反映原始数据的变化情况。

针对问题二，以径赛项目上的7个女子纪录为变量，建立总体样本。首先将数据标准化，运用MATLAB中的cov函数得出相关矩阵；并利用princomp函数求出矩阵的特征值、特征向量、累计贡献率和主成分得分。其次结合权重和相关系数，得出第一主成分综合反映了各个国家和地区的运动员优秀程度，第二主成分反映国家的相对实力。最后，根据第一主成分得分对各个国家排序，结果与原始数据中的直观看法基本吻合。

关键词 空气污染；径赛纪录；主成分分析

一、问题重述

生活中往往会遇到涉及众多变量的问题，如某省的居民生活质量分析、机械类各企业的经济效益、体育成绩统计分析等问题。一般来说，每个变量都可以提供一定的信息，但其重要性有所不同，因此会选择基于降维的主成分分析法来解决此类问题，现根据主成分分

matlab中主成分分析的函数 1. princomp函数

功能：主成分分析 格式：PC=princomp(X)

[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)

说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵(即样本观测值矩阵)X进行主成分分析，给出各主成分 (PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的服务霍特林（Hotelling）T2统计量(tsquare)。 2. pcacov函数

功能：运用协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X)

[PC,latent,explained]=pcacov(X)

说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X或相关系数矩阵进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)（即是主成分的贡献向量）。 3. pcares函数

功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim)