幂的运算法则及乘法公式

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

对数的运算法则

市级一等奖 旬阳中学 谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析 1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱

祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点． 三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多

兰州外语职业学院教案专用纸

专业： 科目：《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫

29

1.4 极限的性质与运算法则

教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。

2.会应用极限的性质及运算法则求解极限

教学重点：极限的性质及四则运算法则；

教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳

教学课时：2学时

教学方法：讲授法、归纳法、练习法

教学过程：

1.4.1 极限的性质

性质1.5（唯一性） 若极限)(lim x f 存在，则极限值唯一． 性质1.6（有界性） 若极限)(lim 0

x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界．

性质1.7（保号性） 若A x f x x =→)(lim 0

，且0>A （或0<A ），

则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f （或0)(<x f ）．

若A x f x x =→)(lim 0

，且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f （或

0)(≤x f ）,则0≥A （或0≤A ）． 1.4.2 极限的四则运算法则

定理1.3 若A x u =)(lim ，B x v =)(lim ，则

2011高考数学必看之-导数的运算法则及基

本公式

精品资料

高中数学复习专题讲座

导数的运算法则及基本公式应用

高考要求

导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导

重难点归纳

1深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数

?Skip Record If...?表示函数的平均改变量，它是Δx的函数，而f′(x0)表示一个数值，即f′(x)=?Skip Record If...?，知道导数的等价形式

?Skip Record If...?

2求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键3对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误

4复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

精品资料

典型题例示范讲解

例1求函数的导数

1，下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2 2，下列各式计算正确的（ ）

A.xa·x3=（x3）

）=（x）

n44aa B.x D. xa·x3=（x· xaa）3 aC.（xaa· x=x3 a 3，如果（9）2=38，则n的值是（ ）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4，已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）

A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5，计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）

A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016

1，下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2 2，下列各式计算正确的（ ）

A.xa·x3=（x3）

）=（x）

n44aa B.x D. xa·x3=（x· xaa）3 aC.（xaa· x=x3 a 3，如果（9）2=38，则n的值是（ ）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4，已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）

A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5，计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）

A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016

第三节

极限运算法则

一、极限四则运算法则定理1. 若limf (x)=A, limg(x)=B存在, 则

(1) lim[f (x) g(x)] = limf (x) limg(x) = A B(2) lim[f (x) g(x)] = limf (x) · limg(x) = A · B

f ( x) lim f ( x) A (3) 若B 0, 则 lim . g ( x) lim g ( x) B

推论: 设limf (x)存在. C为常数, n为自然数. 则

(1) lim[Cf (x)] = C limf (x) (2) lim[f (x)]n = [limf (x)]n

2x x 4 例1. 求 lim x 2 x 63 2

更一般的, 有结论: 若f (x)为初等函数, 且f (x)在点 x0处有定义. 则 lim f ( x ) f ( x0 )x x0

xn 1 例2. 求 lim m , 其中m, n为自然数. x 1 x 1

解: 注意到公式

x n 1 ( x 1)( x n 1 x n 2 1)有( x 1)( x n 1 1

家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用“”

学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等．

二、有理数的加法运算

1.有理数的加法法则

（）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

（）互为相反数的两个数相加得．

（）一个数同相加，仍得这个数．

2.有理数加法的运算步骤

有理数加法的运算步骤：“先定符号，再算绝对值”．

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．

【方法】口诀：“一定二求”

3.有理数的加法运算律

（）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

（）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．

4.有理数加法的运算技巧

有理数加法的运算技巧：“凑零凑整，同号集中，同分母结合，带分数拆开”．

（）凑零凑整：互为相反数的两个数相结合；和为整数的加数相结合；

（）同号集中：把符号相同的加数相结合；

（）同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合；

（）带分数拆开：将带分数的整数部分和分数部分拆开，整数与分数分别相结合．

【注意】带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号．计算：

1．（1）

．

（2）

导数的四则运算法则

一.函数和(或差)的求导法则 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’=

f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差). 即 (u v)' u ' v'

证明：令y=f(x)+g(x),则 y f ( x x) g ( x x) [ f ( x) g ( x)] [ f ( x x) f ( x)] [ g ( x x) g ( x)] f g

y f g x x x y f g f g lim lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x x x x 0 x

即 y ' ( f g ) ' f ' g '

同理可证 y ' ( f g ) ' f ' g ' 这个法则可以推广到任意有限个函数， 即 ( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n ' 二.函数积的求导法则 设f(x),g(x)是可导的函数，则