概率与数理统计考研要考吗

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考研概率与数理统计

标签:文库时间:2025-02-16
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第一章 随机事件与概率

作者:韩进洪 辽宁工程技术大学 一.随机事件

1.定义:一个试验,如果满足一下三点:

(1)可以在同样条件下重复进行; (2)试验的结果多于一个;

(3)在试验前其结果是不可知的,一般只知道是几个结果中的一个或在某个范围内, 或只知道有某种可能性,而试验进行之后,结果是明确的。那么我们就称这种试验为随机试验。随机试验的结果称为样本点,常用?表示。所有可能的结果,即所有可能的样本点构成的集合被称为样本空间,常用?表示。如在抛硬币的试验中,样本点是“正面”和“反

反面?。“正面”?2?“反面”?1,?2?。面”,样本空间是集合?正面,若记?1?,则???,

白球。 在摸球的试验中,样本点是“红球”和“白球”,样本空间是??红球,在随机试验中,如果我们所关心的结果可以表示为样本点的集合,这个结果就被称为随机事件,简称为事件。事件常用大写的字母A,B,C等表示。样本点也可以看成是事件,这时可以把样本点看作是单点集,称为基本事件。另外,不管随机实验的结果是什么,都有???,所以样本空间?表示必然事件。又因为对任意???,???,所以空集表示不可能事件。这样,样本空间和空集也被看作是事件。

概率论与数理统计

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《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科,关于它的起源众说纷纭,不过大家都承认的是,概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法,并在现代生活的多个方面发挥着作用,拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变,并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用,让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

概率与数理统计试卷答案

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西南交通大学2014-2015学年第(一)学期期末考试试卷

班 级 学 号 姓 名 课程代码 6024100 课程名称 概率与数理统计 考试时间 120分钟

题号 密封装订线 密封装订线 密封装订线 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总成绩 ?(0.80)?0.7882,?(2.27)?0.9884,?(2.327)?0.9900,?(3.24)?0.9994,60?7.746

一、(10分)已知某批产品的合格率为0.9。检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而一个次品被误认为合格的概率为0.05。求: (1)检查任一产品被认为是合格品的概率; (2)被认为合格品的产品确实合格的概率。

解:以B记一个产品检查被认为合格的事件,以A记产品确实合格的事件,则A,A构成一个

完备事件组

概率论与数理统计总结

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第一章 随机事件与概率

第一节 随机事件及其运算

1、 随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为Ω={ω},其中ω

表示基本结果,又称为样本点。

3、 随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A、B、C等表

示,Ω表示必然事件,

?表示不可能事件。

4、 随机变量:用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母X、Y、Z等表示。 5、 时间的表示有多种: (1) 用集合表示,这是最基本形式 (2) 用准确的语言表示 (3) 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系

(1)包含关系:如果属于A的样本点必属于事件B,即事件 A 发生必然导致事

件B发生,则称A被包含于B,记为A?B;

(2)相等关系:若A?B且B? A,则称事件A与事件B相等,记为A=B。 (3)互不相容:如果A∩B=

?,即A与B不能同时发生,则称A与B互不相容

7、事件运算

(1)事件A与B的并:事件A与事件B至少有一个发生,记为 A∪B。 (2)事件A与B的交:事件A与事件B同时发生,记为A∩ B或AB。

(3)事件A对B的差:事件A发生而事件B不发生,记为 A-B。用交并补可以

概率论与数理统计教案

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上课时间 第一周 上课节次 3节 课 型 理论 课 题 概率论基本概念 教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念 教学方法 讲授 重点、难点 基本概念的掌握与理解 板书或课件时间分配 教学内容 版面设计 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性就是我们所说的统计规律性。 在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,我们称之为随机现象。 1.1随机试验 具有如下特点的试验称为随机试验: ①可以在相同的条件下重复地进行。 ②每次试验的结果可能不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果。 ③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 1.2样本空间、随机事件

(1)样本空间 我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S。 样本空间的元素即E的每个结果,称为样本点。 (2)随机事件 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件,简称事件。 在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 样本空间S包含所有的样本点,它是S自身的子集,在每次试验中它总是发生的,S称

概率与数理统计论文汇总

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概率论论文

《Monte Carlo方法的应用》

院系: 建筑学院 班级: 1334602 姓名: 孙诗祎 学号: 1133460206 指导教师:田波平

摘要

Monte Carlo方法,源于二战美国关于研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。

Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。19世纪人们用投针试验的方法来确定圆周率π。20世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

Monte Carlo方法研究的问题大致可分为两种类型:一种是问题本身就是随机的,另一种本身属于确定性问题,但可以建立它的解与特定随机变量或随机过程的数字特征或分布函数之间的联系,因而也可用随机模拟方法解决。

本文介绍了Monte Carlo方法的思想,从计算定积分和古典概率两方面的应用进行研究,给出了实例及其Mathematical实现程序。

关键词:Monte Carlo方法,积分计算,古典概率,模拟

概率论与数理统计答案

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习题一

3 设A,B,为二事件,化简下列事件:

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成,每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个,求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的,k个人购买,每人一张,求其中至少有一人中奖的概率。 答案:1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少? 解;将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5},则

4C表示:“至少有两只配成一双”;从5双不同的鞋子中任取4只,其可能选法有C5.

不能配对只能是:一组中选i 只,另一组中选4-i只,且编号不同,其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

概率与数理统计习题选4

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《概率论》计算与证明题 113 第四章 数字特征与特征函数

1、设?是事件A在n次独立试验中的出现次数,在每次试验中P(A)?p,再设随机变量?视?取偶

数或奇数而取数值0及1,试求E?及D?。

2、袋中有k号的球k只,k?1,2,?,n,从中摸出一球,求所得号码的数学期望。 3、随机变量?取非负整数值n?0的概率为pn?ABn/n!,已知E??a,试决定A与B。 4、袋中有n张卡片,记号码1,2,?,n,从中有放回地抽出k张卡片来,求所得号码之和?的数学期望

及方差。

?5、试证:若取非负整数值的随机变量?的数学期望存在,则E???P{?k?1?k}。

6、若随机变量?服从拉普拉斯分布,其密度函数为p(x)?E?,D?。

12??|x??|e?,???x??, ??0。试求

7、若?1,?2相互独立,均服从N(a,?2),试证Emax(?1,?2)?a???。

8、甲袋中有a只白球b只黑球,乙袋中装有?只白球?只黑球,现从甲袋中摸出c(c?a?b)只球放

入乙袋中,求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。

9、现有n个袋子,各装有a只白球b只黑球,先从第一个袋子中摸出一球,记

概率论与数理统计题库

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一、 事件的关系与运算

1、设A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为( A ) (A)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. (B)“甲种产品滞销”. (C)“乙种产品畅销”. (D)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”.

8、 设A、B、C为三个事件,则事件“ A、B、C都不发生”可表示为 ( C )

(A) ABC ; (B) 1?ABC; (C) A B C; (D) A?B?C.

1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定,设事件Ai={第i幢楼房经评估鉴定为安全}(i=1,2,3)。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全” 用A1、A2、A3可表示为

A1A2 A3?A1A2A3?A1 A2A3;

二、 五大公式:

3、设X在1,2,3,4中等可能取值,Y再从1,?,X中等可能取一整数,则 ; P(Y?4)?(A)

(A) 1/16 ; (B) 7/48; (C) 13/48; (D) 25/48.

P(B)?0.5,1、已知事件A,条件概率P(B|A)?0.3,则P(A?B)? B有概率P(A)?0.4,0.62 .

1、已知事件

概率论与数理统计2.1

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概率论与数理统计 课件

第 2 章

随机变量的分布与数字特征

§2.1 随机变量及其分布 §2.2 随机变量的数字特征 §2.3 常用的离散型分布 §2.4 常用的连续型分布 §2.5 随机变量函数的分布

概率论与数理统计 课件

§2.1 随机变量及其分布一、随机变量的概念 二、离散型随机变量的概率分布 三、分布函数 四、离散型随机变量的分布函数 五、连续型随机变量及其概率密度

概率论与数理统计 课件

一、 随机变量的概念随机变量的直观定义 从直观上讲,随机变量就是基本结果的数量特征。 这些数值因试验结果的不确定性而带有随机性, 因此称为随机变量。 随机变量是概率论的重要概念,把试验的基本结 果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解, 还可借助更多的数学知识对其进行深入研究。 有的基本结果本身就是由数值来表示,如掷骰子 的点数、灯泡的使用寿命等。 而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联 系,如抛硬币时规定出现正面时用1表示,出现反 面时用0表示。

概率论与数理统计 课件

例1将一枚均匀硬币抛掷3次。我们感兴趣的是三 次投掷中,出现H的总次数,而对H,T出现的 顺序不关心。以X