与三角形有关的线段视频讲解

篇一：11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

图7.1.1-1 图

7.1.1-2

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ）

A.3个 B.4个C.5个 D.6个

4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）

.

图7-1-26

考点2：三角形三边关系

1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A.1，2，3 B.2，5

与三角形有关的线段之三角形

一．选择题（共20小题） 1．（2015春?宜阳县期末）试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A． 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B． 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形 2．（2015春?宿州期末）下列说法正确的是（ ） A． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B． 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C． 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3．（2014春?泗县校级期中）图中三角形的个数是（ ）

A． 8个 B． 9个 C． 10个 4．（2014秋?宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（ ）

A． 4个 B． 5个 C． 6个 5．（2014秋?安次区校级月考）如图中三角形的个数是（ ）

A． 6 B．7 C．8 6．（2014春?福田区校级月考）至少有两边相等的三角形是（ A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D．

与三角形有关的线段和角

重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、 想一

1三角形的内角和定理是什么？

二、做一做

把?ABC的一边AB延长到D，得?ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

[来源学。科。网][来源学科网]

它是三角形的外角.

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 议一议

?ACD与?ABC的内角有什么关系？

（1）?ACD??A??B[来源学科网]

（2）?ACD??A，?ACD??B

再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：?ACD是?ABC的外角

说明：

（1）?ACD??A??B

（2）?ACD??A，?ACD??B

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结合下面图形给予说明

课堂练习

一、填空题

1．如图1，∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于l，若

江北区2016—2017学年上期八年级数学单元检测题 （1） §11.1与三角形有关的线段-§11.2与三角形有关的角

（时间：45分钟 满分100分）

班级__________学号__________姓名__________ 得分_________

一．选择题(每题4分，共40分)

1.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( ) A. 2,3,4 B. 2,3,5 C. 2,5,10 D. 8,4，4

2.有3,6,8,9，的四条线段，任意选其中三条线段组成一个三角形，最多能组成三角形的个数（ ）

A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

BBBB

E CCCCEEAAEAA

A． B．

《与三角形有关的线段》习题精选2

一、选择题：

1．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质( ) A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高 C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一

2．如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )

A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE

3．如图3所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且S△ABC= 4cm2，则S阴影等于( ) A． 2cm2 B． 1cm 2 C．

11cm2 D．cm2 22 4．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A．AH

A．30 B． 36 C．72 D．24 6．不是利用三角形稳定性的是( ) A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架

读一读

课本第2页，并回答以下问题：

?什么样的图形叫三角形？

?什么是三角形的边，顶点，内角。?如何用符号语言表示一个三角形。你认识三角形了吗？

三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。注意点：

（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接

理解三角形的有关概念

探究1:下列图形中哪些是三角形？( 1 )

( 2 )( 3 )

( 4 )

( 5 )

Acb1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边2.点A、B、C叫做三角形的顶点

3.∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角。

CB

三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c

围成三角形的每条线段叫做三角形的边.每两条线段的交点叫做三角形的顶点.

B

顶点A

c角边b角角边a顶点C

边顶点三角形用符号“△”表示

记作“△ABC”读作“三角形ABC”

除此△ABC还可记作△BCA, △CAB,

△ACB等

ACB注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记

作△ABC，也可记作△ACB.

试一试

ADΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECDCE1.图中有几个三角

形？用符号表示这

B些三角形。

2.以AB为边的三角形有哪

牛心顶学校初中部八年级数学学科教学设计

主备：王启财 课题 学习内容 学情分析 复备： 备课时间：20160819 上课时间： 审核：王启财 课型 新授课 11.2.1与三角形有关的角 三角形的内角和等于180，运用三角形内角和结论解决问题。 三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容，在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学习做了良好的铺垫；另一方面，本节课的学习可以加深学生对三角形的认识，对后续学习其他几何图形奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的作用。 知识与技能理解“三角形的内角和等于180°”. 运用三角形内角和结论解决问题.。 数学思考①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力. ②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法. 解决问题通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力. 情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能

比例线段

一、比例线段

1.线段的比

在同一长度单位下，两条线段长度的比值，叫做这两条线段的比．

!注意：（1）两条线段的比，与长度单位的选择无关，但必须选同一个长度单位，其比

值是一个没有单位的正实数； （2）两条线段的比中，a叫做比的前项，b叫做比的后项；

（3）在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．

2、比例线段

在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段． 或a∶b＝c∶d，

线段a、b、c、d成比例，表示为或a∶b＝c∶d（称其为比例式），其中a、b、c、

d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第

四比例项．

若作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c或

c的比例中项． ，那么线段b叫做线段a和

例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否为成比例线段．

（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；

（2）a＝8cm，b＝0.05dm，c＝0.60cm，d＝10cm．

分析：

先把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ad＝bc，即如果第一、四

两个数的积等于第二、三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成

11．1.3 三角形的稳定性

出示目标

1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性． 2．了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用． 预习导学

阅读教材P 6～7，完成预习内容． 知识探究

三角形________稳定性，四边形________稳定性． 自学反馈

1．下列图中具有稳定性的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．

3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( )

A．活动的四边形衣架 B．起重机 C．屋顶三角形钢架 D．索道支架

合作研究

活动1 小组讨论

1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

2．动手操作探究三角形的稳定性．

(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

1

(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

从上面的实

三角形的有关概念（提高）知识讲解

撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷

【学习目标】

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解并会应用三角形三边间的关系．

3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【要点梳理】

要点一、三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

要点二、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小