高中数学立体几何知识点
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高中数学立体几何知识点总结
立体几何
空间几何体的三视图和直观图
1 三视图:正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下
2 画三视图的原则: 长对正、高平齐、宽相等
3直观图:斜二测画法(角度等于45度或者135度)
4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x轴的线长度不变;(3).画法要写好。
空间几何体的表面积与体积
(一 )空间几何体的表面积:1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 S 2 rl 2 r3 圆锥的表面积:S2 rl r2
222S rl r Rl R4 圆台的表面积 5 球的表面积S 4 R
6扇形的面积公式S扇形n R21 lr(其中l表示弧长,r表示半径) 3602
注:圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积 V S底 h 2锥体的体积 V 1S底 h 3
13台体的体积
V S上 3
平面的基本性质 43 S下) h 4球体的体积V R 3
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面
高中数学必修2立体几何知识点
3
高中数学 必修2知识点
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征(略)
棱柱:
棱锥:
棱台:
圆柱:
圆锥:
圆台:
球:
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图:
正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下
2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等
3直观图:斜二测画法
4斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
(一 )空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2S
rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积24S R π=
6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形
(其中l 表示弧长,r 表示半径) (二)空间几何体的体积
1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 13
V S h =?底 3台体的体积
1)3V S S
高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路
具体解析必修二
第一章 空间几何体
一、常见几何体的定义
能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。
二、常见几何体的面积、体积公式
1.圆柱:侧面积S侧 cl 2 rl (其中c是底面周长,r是底面半径,l是圆柱的母线,也是高)
表面积S表 S侧 S底 2 rl 2 r2 2 r(r l)
V柱体 sh r2h
12.圆锥:侧面积S侧 cl rl (其中c是底面周长,r是底面半径,l是圆锥的母线) 2
表面积S表 S侧 S底 rl r2 r(r l) 11 V椎体 sh r2h 33
(2 r 2 R)l3.圆台:侧面积S侧 (r R)l (其中r、R是上下底面半径,l是圆台的母线)2
表面积S表 S侧 S底 (r R)l r2 R2 (rl Rl r2 R2) 1 V台体 (S' S'S S)h (其中S'、S是上下底面面积,h是圆台的高) 3
44.球:表面积S表 4 R2,体积V球 R3 3
三、直观图:会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。
画法步骤:①在原图中画一个直角坐标系,在新图中画一个夹角为45°的坐标系; ②与x轴平行的线段仍然与x轴平行,长度不变;
与y
高中数学知识点立体几何学习的几点建议
【高中数学知识点】立体几何学习的几点建议.txt两个男人追一个女人 用情浅的会先放弃。两个女人追一个男人 用情深的会先放弃。╰︶ ̄—你的话,我连标点符号都不信男女授受不亲,中国哪来13亿人口。 【高中数学知识点】立体几何学习的几点建议
一 逐渐提高逻辑论证能力
立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此,历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时,首先要保持严密性,
对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致,定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。切
忌条件不全就下结论。其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条件,向已知靠拢,然后用综合法( “推出法”)形式写出。 二 立足课本,夯实基础
直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明,尤其是一些很关键的定理的证明。
例如:三垂线定理。定理的内容都很简单,就是线与线,线与面,面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂, 甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处:
(1) 深刻掌握定理的内容,明确定理的作用是什么,多用
高中数学立体几何详细教案
【中学数学教案】
立体几何
教案
一,空间直线与直线的关系 a ,相交 b ,平行 c ,异面 a ,
相交直线 空间中
平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理: c, 异面直线: 1,求异面直线所成角问题 注:利用平
行公理找角,利用余弦定理计算,结果要锐角或直角
??
0?090异面直线所成角的范围
, ㈠
平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例:正方体中,E,F分别是中点,则直线AE111111
和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形:底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例:在直三棱柱中,,点分别是
90DF?ABC,?BCA?11111CCABA
中点,
BC=CA=,则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、
B、 C、 D、 2101510 2,求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线, 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做
高中数学立体几何三视图
.
三视图
一、体积公式
1、柱体(棱柱、圆柱):V=__________
2、椎体(棱锥、圆锥):V=__________
3、台体(棱台、圆台):V=__________
4、球:V=__________
二、面积公式
1、柱体侧面积:S?________
2、棱锥侧面积:S?________
3、圆锥侧面积:S?________
4、球的表面积:S?________
5、梯形面积:S?________
6、对角线垂直的四边形面积:S?________
一、简单几何体
.
.
1.(2012全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.?? D.??
2.(2013陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________,表面积是____________
2111
3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A. B. C.
高中数学立体几何题库全练习
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选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 立体几何基础题题库二(有详细答案)
361. 有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,还有几个暴露面?
解析:有5个暴露面.
如图所示,过V 作VS ′∥AB ,则四边形S ′ABV 为平行四边形,有∠S ′VA=∠VAB=60°,从而Δ
S ′VA 为等边三角形,同理ΔS ′VD 也是等边三角形,从而ΔS ′AD 也是等边三角形,得到以ΔVAD 为底,以S ′与S 重合.
这表明ΔVAB 与ΔVSA 共面,ΔVCD 与ΔVSD 共面,故共有5个暴露面.
362. 若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)
解析: 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点,实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力,首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.
排除{1,1,2},可得{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2},
立体几何知识点复习
【知识络构建】
【重点知识整合】 1.空间几何体的三视图
(1)正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; (2)侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; (3)俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 2.斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤
(1)建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox,Oy,建立直角坐标系;
(2)画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox′,Oy′,使∠x′Oy′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平平面;
(3)画对应图形,在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x′轴,且长度保持不变;在已知图形中平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y′轴,且长度变为原来的一半;
(4)擦去辅助线,图画好后,要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线(虚线). 3.体积与表面积公式:
(1)柱体的体积公式:V柱?Sh;锥体的体积公式: V锥?台体的体积公式: V棱台?1Sh; 341h(S?SS??S?);球的体积公式: V球??r3.
332 (2)球的表面积公式: S球?4?R.
【高频考点突破
立体几何知识点复习
【知识络构建】
【重点知识整合】 1.空间几何体的三视图
(1)正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; (2)侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; (3)俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 2.斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤
(1)建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox,Oy,建立直角坐标系;
(2)画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox′,Oy′,使∠x′Oy′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平平面;
(3)画对应图形,在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x′轴,且长度保持不变;在已知图形中平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y′轴,且长度变为原来的一半;
(4)擦去辅助线,图画好后,要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线(虚线). 3.体积与表面积公式:
(1)柱体的体积公式:V柱?Sh;锥体的体积公式: V锥?台体的体积公式: V棱台?1Sh; 341h(S?SS??S?);球的体积公式: V球??r3.
332 (2)球的表面积公式: S球?4?R.
【高频考点突破
高中数学立体几何证明题汇总
新课标立体几何证明题汇总
1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形
(2) 若BD=23,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
A B
F C
G D
E H
证明:在?ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理,FG//BD,FG?(2) 90° 30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE;
(2)平面CDE?平面ABC。
A E
BC?AC?证明:(1)??CE?AB
AE?BE?同理,
AD?BD???DE?AB
AE?BE?B
C
又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE (2)由(1)有AB?平面CDE
又∵AB?平面ABC, ∴平面CDE?平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定
D
3、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点,