七年级下册数学因式分解讲解

因式分解专项练习题

一．选择题 1．（2008?宁夏）下列分解因式正确的是（ ）

22

A．2x—xy—x=2x（x—y—1） B．—xy+2xy—3y=—y（xy—2x—3）

22

C．x（x—y）—y（x—y）=（x—y） D．x—x—3=x（x—1）—3

2

2．（2008?绵阳）若关于x的多项式x—px—6含有因式x—3，则实数p的值为（ ） A．—5 B．5 C．—1 D．1

3．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ）

2222222

A．y—2xy—3x B．（y+1）—（y—1） C．（y+1）—（y—1）D．（y+1）+2（y+1）+1 4．下列因式分解变形中，正确的是（ ）

2

A．ab（a—b）—a（b—a）=—a（b—a）（b+1） B．6（m+n）—2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）

222

C．3（y—x）+2（x—y）=（y—x）（3y—3x+2） D．3x（x+y）—（x+y）=（x+y）（2x+y）

2

5．（2007?舟山）因式分解（x—1）—9的结果是（ ） A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x—4） C．（x—2）（x+4） D．（x—10）（x

青岛版初中数学

TB:小初高题库青岛版初中数学重点知识精选

掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！

青岛版初中数学

TB:小初高题库12.3用提公因式法进行因式分解

课标要求：

掌握用提公因式法进行因式分解.

教材分析：

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。因此，因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.

学生分析：

根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。另外，在小学学习的有关图形知识的基础上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何演绎推理的学习教学是切实可行的.

教学目标：

1、知识与技能：

1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；

　　2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；

3.通过学生自主探究解题途径，发展学生的观察、分析和逆向思维能力。

2、过程与方法：

体会角在实

3.2 提公因式法（1）

教学目标

知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 过程与方法

经历探索运用提公因式法因式分解的过程，体会类比思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重点难点

重点：理解因式分解的含义及运用提公因式法因式分解。 难点：寻找多项式各项的公因式。

教学方法

尝试教学法

教学过程：

一、基础训练

1、什么是因式分解？

2、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）；

1 （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；

t （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

3、整式的乘法和因式分解有什么关系？

二、导入新课

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这

块场地的面积。

x y

三、进行新课

1、自主学习

自学课本p59、60页，完成导学案上尝试题（1）（2）（3）（4）；

湘教版七年级数学下册复习资料

因式分解---分组分解与十字相乘法

★★ 知识体系梳理

◆ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组

①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；

③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

◆ 因式分解几点注意与说明：

①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式；

③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。

◆ 十字相乘法：

1、x2?px?q型的二次三项式因式分解：

（其中p?a?b，q?ab）

22、二次三项式ax?bx?c的分解：

(x?a)(x?b)x2?(a?b)x?ab如果二次项系数a分解成a1、a2，常数项c分解成c1、c2；并且a1c2?a2c1等于一次项系数b，那么二次三项式：

ax2?bx?c?a1a2x2?(a1c2?a2c1

3.2 提公因式法（1）

教学目标

知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 过程与方法

经历探索运用提公因式法因式分解的过程，体会类比思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重点难点

重点：理解因式分解的含义及运用提公因式法因式分解。 难点：寻找多项式各项的公因式。

教学方法

尝试教学法

教学过程：

一、基础训练

1、什么是因式分解？

2、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）；

1 （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；

t （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

3、整式的乘法和因式分解有什么关系？

二、导入新课

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这

块场地的面积。

x y

三、进行新课

1、自主学习

自学课本p59、60页，完成导学案上尝试题（1）（2）（3）（4）；

七年级整式的乘除及因式分解 暑假专题

焦点培训资料

整式乘除及因式分解 专题

1、先化简，再求值：2(x 4)2 (x 5)2 (x 3)(x 3)，其中x=－2；

2、解方程：(x 3)(x 2) (x 1)2 1

3、已知m2 m 1 0，求m

4、你能很快算出1995吗？请按以下步骤表达探索过程(填空)： 通过计算，探索规律： 15253545

2222

2

3

2m

2

2005的值；

225 100 1 (1 1) 25 625 100 2 (2 1) 25 1225 100 3 (3 1) 25 2025 100 4 (4 1) 25

(1) 752 5625 __________________

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n 5)2 ___________________________ (3)请根据上面的归纳猜想，算出19952 _________________ 5、已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b说明理由。

6、某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？ 7、（1）

2

2ab c

2

2a

1. 2 因式分解 课件(沪科版七年级下)

8.4单项式除以单项式

1. 2 因式分解 课件(沪科版七年级下)

计算： (1)a20÷a10=

a10 (2)(-c)4÷(-c)2= (-c)2 = c2 (3)(2a-b)6÷(b-2a)4 =(2a-b)2 =4a2-4ab+b2 (4) (a2)3.(-a3)4÷(a3)5= a3二 填空：(1)8x3· 5x2y=(40x5y) 40x5y÷5x2y=( 8x3) (2)4a2x3﹒3ab2= 12a3x3b2

12a3b2x3 ÷ 3ab2 =4a2x3

1. 2 因式分解 课件(沪科版七年级下)

观察下列等式 (1)40x5y÷5x2y=8x3 (2)12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 思考：(1)商式的系数与被除式、除式的系 数有什么关系？2)被除式、除式中相同字母 及其指数在商式中有什么变化？(3)被除式 中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没变化？ 用语言叙述单项式除法的法则

1. 2 因式分解 课件(沪科版七年级下)

例1 计算 (1)32x5y3÷

苏教版七年级下册 整式乘法与因式分解 同步测试卷(含答案)

苏教版七年级下册 整式乘法与因式分解 同步测试卷

一、选择（每小题3分，共30分）

1.下列关系式中，正确的是（ ）

A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)2=a2-2ab+b2

2.x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2等于（ ）

A.-x7m+n+1 B.x7m+n+1 C.x7m-n+1 D.x3m+n+1

3.若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（ ）

A.1764 B.42 C.84 D.±84

4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( )

A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000

5.

教学目标： 1.知识与能力：

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法. 2.过程与方法

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. 3.情感态度与价值观

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点：

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地对多项式进行因式分解. 教学难点：

准确找出公因式，并能正确进行因式分解. 教学过程：

一、创设问题情境，导入新课 1.什么叫做公因式？如何找公因式？

2.说出下列多项式各项的公因式

（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a (4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x

［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. 二、我会自主学习

1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）； （2）b+a=_______

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项