数学类比法的概念

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毕 业 论 文

论文题目 浅论数学中的类比法

系 （部） 专 业 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 职 称

年 月 日

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目 录

摘要?????????????????????????????（3） 英文摘要???????????????????????????（4） 第一章 类比分类???????????????????????（5） 1.1 数学思想的类比??????????????????????（5） 1.2 结构形式的类比??????????????????????（5） 1.3 概念类比?????????????????????????（5） 1.4 方法类比?????????????????????????（6） 1.5 升降维类比????????????????????????（6） 1

论现代设计技术之传统和现代创新

联想类比法

摘要：：本文主要阐述现代设计技术之传统的原理、特点和方法；联想类比法的原理、特点以及在现代创新中的应用；创新性思维的内涵以及创新的过程。

关键词：联想类比法 设计 传统 创新 创新性思维1 概述

传统的机电产品设计是一种以强度和低压控制为中心的安全系数设计、经验设计、类比设计和机电分离设计，也称常规设计。而现代机电产品设计方法则是强调创造性，在注重产品整体功能基础上以现代设计方法和计算机技术为工具的机电一体化系统设计。这种设计不但可以大大提高设计的质量、精度和效率，而且可以将产品的适应性、经济性、可靠性统一起来，从而高水平、高效率地设计出性能优良、市场欢迎、经济效益显著的新型产品。本文着重以联想类比法介

绍两者相关理论以及它们之间的关系。

2 联想类比法

爱因斯坦曾说过：“想象力比只是更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是只是进化的源泉。”知识经济时代要求人们特别注重只是创新，而知识创新的思维基础又是创造性思维。创造性思维在为此，对创造性思维的应用展开研究非常有必要。思维和感觉都是人脑对客观现实的反映，感觉是人脑对客观现实的直接反映，是通过感觉器官对失误的个别属性、事

类比法在初中数学教学中的应用

莫 朝 文

（1、贵州师范大学10级教育硕士 贵州 贵阳 550001

2、贵州省长顺县威远中学 贵州 长顺 550704 ）

⒈⒉?

摘要：类比联想法在数学教学中既是一种思想，又是一种方法。在数学教学与数学解题中有着广泛的作用。

在解决数学题中，采用类比教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。

关键词：类比联想、类比法、数学教学

引言

数学教学过程中，如何提高学生的学习兴趣，以达到突出重点或突破难点，是教师在教学中所探讨和研究的问题。数学教学中的难点就是使学生感到难以理解或难以记忆的较复杂、较抽象的教学内容。突破难点的方法由难点的类型、教学对象、教师水平和风格所决定。因此，在初中数学教学中，经常反思教学，归纳、总结规律。会发现有“似曾相识”的知识，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果能把这些类似进行比较，加以联想，可能出现许多意想不到结果和方法。这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法，这就是数学思想方法中的类比法。灵

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浅析类比法在高中数学教学中的应用

作者：肖江英

来源：《教育教学论坛》2014年第02期

摘要：类比作为一种教学方法在高中数学课堂教学中具有积极的意义，类比教学可以有效地帮助学生突破知识难点，促进学生新知识的生成，增强学生数学学习的自信，对于学生的数学素养的提升具有重大作用，同时，对于学生知识迁移能力的培养也具有积极的作用。 关键词：高中数学；类比教学法；应用；研究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）02-0092-02

高中数学抽象性很强，学生在学习过程中会遇到很大的困难，学生常常会感到在数学学习中解决一个问题，另一个新问题又会重新出现，学生学得非常辛苦，但收效甚微，为此许多学生在数学学习中一蹶不振，甚至逃避数学学习。造成这种状况的原因一方面是因为高中数学确实有一定的难度，但更重要的是在教学过程中，学生的知识体系没有建立起来，学生的迁移能力较差，因此，在教学中，教师要通过类比教学使学生能够在原有知识的基础上，学习新知识，不断完善自己的知识体系，提高学生的迁移能力，使学生获

第1页 共4页 教案2 数列的概念与简单表示法（2）

一、课前检测

1.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ，求通项n a ．

解：1）当n=1时，4S a 11==；

2）当2n ≥时，1)]-3(n 1)-[(n -3n][n S -S a 221-n n n ++==

=22n 31-2n 1)]-3(n -[3n ]1)-(n -[n 22+=+=+

4a 1=适合22n a n +=

所以，通项)N 2(n 2n a n *∈+=

2.数列2、5、22、…，则25是该数列的( B )

A ．第6项

B ．第7项

C ．第10项

D ．第11

项

解析：原数列可写成2、5、8，….

∵25＝20，∴20＝2＋(n －1)×3，∴n ＝7.

二、知识梳理

1．数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.

解读：

2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）

方法3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳

类比法在物理学发展中的作用

学号：B10120108 姓名：孙璐

物理学是研究物体运动的一般规律的自然科学，物理学的知识包罗万象，揭示的规律抽象而深奥，因此物理学的教学应该重在物理思想方法的教学，教给学生研究物理的一般方法，才能真正培养学生的能力。研究物理学的方法是多种多样的，类比法是人们认识客观事物的一种创造性的思维形式，是解决信息迁移问题的常用方法。

所谓类比，就是根据对象之间在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面也可以能相同或相似的一种科学思想方法，是选择两个对象或事物对它们某些相同或相似性进行考察比较。类比推理，就是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推论出它们在其他方面也可能相同或相似的一种方法。类比法是通过两个（类）对象之间某些相同或相似来解决其中一个对象需要解决的问题。其关键是寻找恰当的类比对象。

在我们学习一些十分抽象地看不见、摸不着的物理量时，由于不易理解，我们就拿出一个大家能看见的且与之很相似的量来进行对照学习，这样将一类事物的某些相同方面进行比较，以另一事物的正确或谬误证明这一事物的正确或谬误就是类比法。如电流的形成和电压的作用是通过以熟悉的水流的形成和水压是水管中形成了水流进

力法的基本概念

一、超静定结构和超静定次数 1．超静定结构的概念

① 几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。 ② 力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。 2．超静定次数的确定

去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。 一般地，

*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力； *拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力； *切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力； *刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力； ①

② ③

练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。

二、力法的基本结构和多余未知力

1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系。 2．基本结构的形式不唯一。

一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。

前例题与

类比教学在初中数学中的重要作用

在初中数学教学中，代数占了重要的比重，代数的特点是用字母表示数，本人在多年教学中，感觉在代数的教学中，如果把初中数学类比小学数学知识，将会使学生在学习中很自然地过渡到初中数学中来，代数的第一章是用字母表示数，在讲第一节课的时候，往往不要急于讲解新知识，而是把小学数学中的数换成字母，要求大家把字母看成小学的数，这样使大家对初中的数学就不会产生恐惧感，大家感觉初中数学也会和小学数学一样，把初中的负数转化为正数，代数式中的字母的加减乘除，以及运算律，类比小学学过的数的加减乘除以及运算律作一一比较，在讲解到代数时，尽量用一些小学学过的知识，对其进行较为系统的归纳和复习，若适当加强提高，使学生感到升入初中就像在小学升级一样自然，从而减小升学感觉效应，这样在教学中就会产生事半功倍的效果，在讲解有理数的运算时，要告诉学生负数的加减乘除和正数的加减乘除一样，只不过是多了一个负号，如2－3=2+（－3）=－（3－2），这样在教学中每一步都要结合小学数学，把符号不看，括号里完全是小学数学，大家不知不觉中掌握了知识。讲分式这一章的时候，分数和分式的关系很密切，先要复习小学的分子的通分，加减、乘除，然后再讲解分式，采用类比的方法，左边

类比教学在初中数学中的重要作用

在初中数学教学中，代数占了重要的比重，代数的特点是用字母表示数，本人在多年教学中，感觉在代数的教学中，如果把初中数学类比小学数学知识，将会使学生在学习中很自然地过渡到初中数学中来，代数的第一章是用字母表示数，在讲第一节课的时候，往往不要急于讲解新知识，而是把小学数学中的数换成字母，要求大家把字母看成小学的数，这样使大家对初中的数学就不会产生恐惧感，大家感觉初中数学也会和小学数学一样，把初中的负数转化为正数，代数式中的字母的加减乘除，以及运算律，类比小学学过的数的加减乘除以及运算律作一一比较，在讲解到代数时，尽量用一些小学学过的知识，对其进行较为系统的归纳和复习，若适当加强提高，使学生感到升入初中就像在小学升级一样自然，从而减小升学感觉效应，这样在教学中就会产生事半功倍的效果，在讲解有理数的运算时，要告诉学生负数的加减乘除和正数的加减乘除一样，只不过是多了一个负号，如2－3=2+（－3）=－（3－2），这样在教学中每一步都要结合小学数学，把符号不看，括号里完全是小学数学，大家不知不觉中掌握了知识。讲分式这一章的时候，分数和分式的关系很密切，先要复习小学的分子的通分，加减、乘除，然后再讲解分式，采用类比的方法，左边

第一章 金融法概述

教学重点 金融法及其调整对象、金融法的渊源与立法及体系 教学内容

? 金融法的相关概念

金融法：调整金融关系的法律规范的总称。 金融关系的两层含义：①金融关系是以银行等金融机构为中心的经济关系，这种经济关系发生在金融监管、调控活动和金融业务活动过程中，是与银行等金融机构的活动分不开的，是一种与银行信用和货币流通密切相关的经济关系，资金的财政分配关系、民间借贷关系，虽然也在融通资金，但不属于此处所称的金融关系；②金融关系的参与者，除了银行、非银行金融机构外，还有其他金融主体，包括国家、工商企业、公民个人等，但金融机构是金融关系的必然主体，而工商企业、个人等则是非必然主体，只有当他们参与到了金融活动中，并与金融机构之间发生资金融通关系时，才能成为金融关系的主体。 金融法律体系、金融法律责任 ? 金融法的调整对象

金融法的调整对象即金融活动中各种主体之间产生的金融关系 金融宏观调控关系——中央银行 金融监督管理关系——各监管机关

金融业务经营关系（直接金融关系、间接金融关系和金融中介服务关系） 金融机构的内部关系 ? 金融立法的基本原则

（一）国际上来看：1、促进金融业发展2、适度竞争3、保护投资利益4、分业、混业经营与管