2022年高考三角函数解析

2011年高考三角函数大题

1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解：（1）f(x)?2sin(2x?（2）?当2x??6)，函数f(x)的最小正周期为?；

?6?2x??6?2????，当2x??即x?时，函数f(x)取得最大值2； 3626?6???6即x???6时，函数f(x)取得最小值?1；

2．已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

13． 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3，求函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值

131得a1?，所以an?3n?2； 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，

解：(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1，因为0????，故???6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。

???13．已知函数f?x??2sin?x??，x?R．

6??3（1）求f?0?的值；

（2）设

????,???0,?

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

2019-2020年高考数学小题专题练习——三角函数（一）1.函数()()()()

sin2sin3sin4

f x x x x

=++的最小正周期= ．

2.函数cos cos2(R)

y x x x

=-∈的值域为__ .

3.若对任意的[0,]

2

π

θ∈，不等式42sin cos sin cos0

a a

θθθθ

+--≤恒成立，则实数a的最小值为．

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2,3,2

a b C A

===，则

cos C= .

5.设G为△ABC的重心，若BG CG

⊥，2

BC=，则AB+AC的最大值为．

6.已知A

∠为锐角,则4

sin1

A+4

cos4

A

++的最小值为．

7.若33

3sin cos3

x x

+=，则20182018

sin cos

x x

+的值为．

8.如果函数()

3cos2

y x?

=+的图像关于点

4

,0

3

π

??

?

??

中心对称,那么?的最小值为．

9.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，

1,2,,

AB BC AC CD AC CD

===⊥，当ABC

∠变化时，对角线BD的最大值为．

10.已知△ABC中，2

AC=，6

BC=

6

ACB

π

∠=，若线段BA的

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

高三数学 选择 填空 复习 大全

2011年高考数学选择题——三角函数

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案：C

解析：由sinA:sinB:sinC 5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc

2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

5 11 132 5 11

2

2

2

0，所以角C为钝角

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

3.（2010浙江理数）（9）设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存．在零点的是

（A） 4, 2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 答案：A

解析：

107 题型特征及分值：

§4.典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若πtan 34α??-=

???，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12- C ．

12 D ．2 【例2】(2007年陕西)

已知sin α=

，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15- B ．35- C ．15 D ．35

解题思路：44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=

22sin 1α-=35

-.选B. 【例3】(2005年湖北) 若)20(tan cos sin π

αααα<<=+，则∈α( )

A ．（0，6π）

B ．（6π，4π）

C ．（4π，3π）

D ．（3π，2

π）

解题思路：sin cos tan cos sin ααααα+=?=

<<,故选C. 【例4】(2007年浙江)已知11sin 2

25θ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是____． 解题思路:1sin cos 5θθ+=,两边平方得: 11sin 225θ+=24sin 225θ-?=?cos 2θ= 725

-. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 解题思路: 1cos()c

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

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三角函数(1985年——20XX年高考试题集)

一、选择题 1. tanx＝1是x＝A.必要条件

5π的 。(85(2)3分) 4B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 函数y＝2sin2xcos2x是 。(86(4)3分)

??A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

2?C.周期为的奇函数

42?D.周期为的偶函数

43. 函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋

A.

7 4B.2

17的最小值是 。(86广东) 4917C. D. 44E.

19 44. 函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分)

?A.π B.2π C. D.4π

2π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 。(87(6)3分) 3ππππA.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

33666. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海)

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

5. 要得到函数y＝sin(2x－

7. tan70°＋tan50°－3tan70°tan5

三角函数与平面向量高考试题

一、选择题

sin??cos?1?，则tan2α=

sin??cos?23344A. - B. C. - D.

443322、（2012重庆理5）设tan?,tan?是议程x?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为

1、（2012江西文4）若

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 3、（2012浙江理科4）把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）

4、（2012浙江理科5）设a,b是两个非零向量（ ）

A．若|a?b|?|a|?|b|，则a?b B．若a?b，则|a?b|?|a|?|b|

C．若|a?b|?|a|?|b|，则存在实数λ，使得a??b D．若存在实数λ，使得a??b，则|a?b|?|a|?|b| 5、（2012山东7)若???，?， sin2?=8?42?（A）

????37，则sin?=

3437（B）（C）（D） 5544)在(,?)上单调递减。则?的取值范围是

4215131（ ）(A)[,]