随机信号课后答案

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

随 机 信 号 分 析 习 题 参 考 答 案

北京工业大学 电控学院

2008.12.9

第 1 页 共 18 页

第一章 随机信号基础

1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为： 求： 解：

F(x)?00.5?Asin[1x?0?2(x?1)]0?x?2x?2（1） 系数A （2）X取值在（0.5 ，1）内的概率P(0.5?x?1) （3） 求X的概率密度函数

（1） 因为X为连续随机变量，所以其分布函数处处连续。

即 limF(x)?F(0)

x?0有：lim{0.5?Asin[x?0?2(x?1)]}?0 解得：A?12

（2） 根据分布函数的性质：P(x1?x?x2)?F(x2)?F(x1)

P(0.5?x?1)?F(1)?F(0.5)?0.5?[0.5?0.5*22]?24

（3） 因为fX(x)?dFX(x)dx

当0?x?2时， fX(x)?dFX(x)dx(x?1)dFX(x)dx?12cos?2(x?1)*?2??4cos?2(x?1)

其他 fX(x)??0

?4fX(x)?0cos?20?x?2

else

1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率

第三章 Chapter

========================================== 3.2 随机过程 t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为PA a

a

3

2

e

a22 2

，a 0， 在 0，2 上均匀分布， 与

是两个相互独立的随机变量， 0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得:

t

2

acos 0t

00

a

2

e

a22

2

1a dad a2e2 0

a22

2

2

da

1

cos 0t d 0 02 0

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2 2

dad

a

0

2

a

2

2

e

a2

a22 da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1d 2

2 ae

0

a21d（ 2 2 2 0 11

cos t t cos t t 2 d 021012

2

a2de

a22 2

a2 a2 1 1 22 2 2 2 2

cos 0 t2 t1 ae eda cos 0 t2 t1 0 220 a

随机信号处理

实验报告

专 业： 电子信息科学与技术

班 级： 0312409 学 号： 学生姓名 指导教师： 钱 楷

2014/12/1

一．实验目的

1.熟悉matlab的随机信号处理相关命令。 2.熟悉guide格式的编程及使用。 3.掌握随机信号的简单分析方法。

4.熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程。

二、实验原理

1.语音的录入与打开

在MATLAB中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1,N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2.自相关函数

设任意两个时刻1t，2t，定义

R(ttX12)?E[X(t1)(t2)]???xx12f(x1,x2,t1,t2)dx1dx2为随机过程X

（t）的自相关函数，简称为相关函数。自相关

现代信号处理课程笔记整理

第1章 离散时间信号处理基础

1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。）

?1n?0一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： ?(n)???0n?0?1,n?0（2）单位阶跃系列： ?(n)??0,n?0?

两者之间的关系为：

u(n)???(n?k)　　?(n)?u(n)?u(n?1)k?0?0?n?N?1?1，矩形序列：R(n)?（3） ?N?0,n?0或n?N

（4）实指数序列：x(n)?an?(n),a?0 （5）正弦序列：x(n)?Asin(n?)

（6）复指数序列：x(n)?Ae(a?j?)n?Aean(cos?n?jsin?n) 二、序列的基本运算 卷积和：y(n)?h(n)?x(n)?1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：

（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。

（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输

现代信号处理课程笔记整理

第1章 离散时间信号处理基础

1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。）

?1n?0一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： ?(n)???0n?0?1,n?0（2）单位阶跃系列： ?(n)??0,n?0?

两者之间的关系为：

u(n)???(n?k)　　?(n)?u(n)?u(n?1)k?0?0?n?N?1?1，矩形序列：R(n)?（3） ?N?0,n?0或n?N

（4）实指数序列：x(n)?an?(n),a?0 （5）正弦序列：x(n)?Asin(n?)

（6）复指数序列：x(n)?Ae(a?j?)n?Aean(cos?n?jsin?n) 二、序列的基本运算 卷积和：y(n)?h(n)?x(n)?1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：

（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。

（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输

随机信号分析习题一

?1?e?x, x?0 1. 设函数F(x)??，试证明F(x)是某个随机变量?的分布函数。并求下列

, x?0?0 概率：P(??1)，P(1???2)。 2. 设(X,Y)的联合密度函数为

?e?(x?y), x?0, y?0， fXY(x,y)???0 , other求P?0?X?1,0?Y?1?。

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 fXY(x,y)??1?exp??(x2?2xy?5y2)? ??2?1求：（1）边沿密度fX(x)，fY(y)

（2）条件概率密度fY|X(y|x)，fX|Y(x|y)

4. 设离散型随机变量X的可能取值为??1,0,1,2?，取每个值的概率都为1/4，又设随机变量Y?g(X)?X?X。 （1）求Y的可能取值

（2）确定Y的分布。 （3）求E[Y]。

5. 设两个离散随机变量X，Y的联合概率密度为：

3111fXY(x,y)??(x?2)?(y?1)??(x?3)?(y?1)??(x?A)?(y?A)

333试求：（1）X与Y不相关时的所有A值。 （2）X与Y统计独立时所有A值

窄带随机信号性能分析

一．摘要

窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。

复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。

二．实验特点与原理

1.窄带信号及包络和相位检波分析

一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有

?f??1 f0这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个

窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y