温度变化相关的问题

湖水温度变化问题

摘要：

夏季湖水温度有明显的正温层现象，8月份最高达22．3℃，平均为16℃；水的下层温度较低，平均水温为9．5℃，最低为6℃．秋季因湖区多风而发生湖水搅动，使水温分层温度现象基本消失，冬季湖面结冰，湖水温度出现逆温层现象。特别近几年来全球变暖越来越严重，这对夏季时湖水的温度的变化也照成了一定的影响，使得湖水照成水文变化异常的现象，影响了河中生物的生存与繁衍。使得水层上下循环不畅，造成下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。论文利用数学建模理念和MATLAB软件对水温的变化与分布进行了分析和评论。 关键词：分层，多项式拟合，湖水温度，求导 问题重述

湖水在夏天会出现分层现象，其特点为接近湖面的水温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。下面是某个湖的观测数据 深度（m） 0 温度(°C) 请问

1． 湖水在10m处的温度是多少？ 2． 湖水在什么深度温度变化最大？

2.3 22.8 4.9 22.8 9.1 20.6 13.7 13.9 18.3 11.7 22.9 11.1 27.2 11.1 22.8

假设1：取同一时刻不同深度的水温，所以假设湖的温

第三单元 温度与水的变化 第1课、温度和温度计

【教学目标】 科学概念：

1、温度表示物体的冷热程度，物体的温度可以用温度计测量。

2、常用液体温度计是利用玻璃管内的液注随温度变化而上升和下降来测量温度的。 过程与方法：

1、观察和研究作为测量工具的常用液体温度计的主要构造。

2、识读温度计（模型）刻度上的数字，并把刻度上的数字与更热或更冷的温度联系起来。 情感、态度、价值观：理解测量工具使用规定的意义，并愿意遵守这些规定。 【教学重点】摄氏温度的读与写。 【教学难点】识读零下温度。 【教学准备】

小组：体温计（1）、气温计（1）、水温计（刻度范围-20℃——110℃） （2）全班：自制温度计模型（刻度范围在-20℃——110℃） 【教学过程】 一、比较水的温度

1、引入：同学们，在生活中用手触摸过冷水和热水吗？有什么感觉？

2、出示冷热不同的两杯水，请学生用手触摸感知哪一杯温度高，哪一杯温度低，回答后指导：温度是感知物体的冷热程度的。板书：温度 讲述：温度的单位通常用摄氏度（℃）来表示，我们可以通过皮肤等触觉器官感知、比较物体的冷热情况。

3、师：我们再来感知一下，每个小组的桌上有四杯水（1号杯内装的是凉水，2号、3号杯内装的是温水，4号杯

第三单元 温度与水的变化 第1课、温度和温度计

【教学目标】 科学概念：

1、温度表示物体的冷热程度，物体的温度可以用温度计测量。

2、常用液体温度计是利用玻璃管内的液注随温度变化而上升和下降来测量温度的。 过程与方法：

1、观察和研究作为测量工具的常用液体温度计的主要构造。

2、识读温度计（模型）刻度上的数字，并把刻度上的数字与更热或更冷的温度联系起来。 情感、态度、价值观：理解测量工具使用规定的意义，并愿意遵守这些规定。 【教学重点】摄氏温度的读与写。 【教学难点】识读零下温度。 【教学准备】

小组：体温计（1）、气温计（1）、水温计（刻度范围-20℃——110℃） （2）全班：自制温度计模型（刻度范围在-20℃——110℃） 【教学过程】 一、比较水的温度

1、引入：同学们，在生活中用手触摸过冷水和热水吗？有什么感觉？

2、出示冷热不同的两杯水，请学生用手触摸感知哪一杯温度高，哪一杯温度低，回答后指导：温度是感知物体的冷热程度的。板书：温度 讲述：温度的单位通常用摄氏度（℃）来表示，我们可以通过皮肤等触觉器官感知、比较物体的冷热情况。

3、师：我们再来感知一下，每个小组的桌上有四杯水（1号杯内装的是凉水，2号、3号杯内装的是温水，4号杯

相关变化率及微分的应用一、相关变化率 二、微分的应用

一、相关变化率x x ( t ) , y y( t ) 为两可导函数dx d y , x , y 之间有联系 之间也有联系 dt dt

称为 相关变化率 相关变化率解法三步骤(1) 找出相关变量的关系式 F ( x , y ) 0 对t 求导 (2) 相关变化率dx dt 和 dy dt

之间的关系式

(3) 代入指定时刻的变量值及已知变化率, 求出未知的相关变化率

例

一气球从离开观察员

500 m 处离地面铅直

上升 , v 140 米 / 分 . 当 h 500 m 时 , 观察员 视线的仰角增加率是多 少 ?500 米

解

设气球上升

t 秒后 , 其高度为 h ( t ),

观察员视线 的仰角为 ( t ), 则 h (1) tan F ( , h) 0 500

1

(2) 两边对 t 求导得 sec 2

d dt

dh

500 米

(3)

500 dt dh 140米 / 分, 当 h 500 m 时 , tan 1 , sec 2 2dt

d dt

1

1

140 0 . 14 ( 弧度 / 分 )

2 500

仰角增加率

练习

相关变化率及微分的应用一、相关变化率 二、微分的应用

一、相关变化率x x ( t ) , y y( t ) 为两可导函数dx d y , x , y 之间有联系 之间也有联系 dt dt

称为 相关变化率 相关变化率解法三步骤(1) 找出相关变量的关系式 F ( x , y ) 0 对t 求导 (2) 相关变化率dx dt 和 dy dt

之间的关系式

(3) 代入指定时刻的变量值及已知变化率, 求出未知的相关变化率

例

一气球从离开观察员

500 m 处离地面铅直

上升 , v 140 米 / 分 . 当 h 500 m 时 , 观察员 视线的仰角增加率是多 少 ?500 米

解

设气球上升

t 秒后 , 其高度为 h ( t ),

观察员视线 的仰角为 ( t ), 则 h (1) tan F ( , h) 0 500

1

(2) 两边对 t 求导得 sec 2

d dt

dh

500 米

(3)

500 dt dh 140米 / 分, 当 h 500 m 时 , tan 1 , sec 2 2dt

d dt

1

1

140 0 . 14 ( 弧度 / 分 )

2 500

仰角增加率

练习

第一讲 物态变化 温度

一、物态及其变化

1、自然界物质常见的三态：固态： ； 液态： ； 气态： ； 2、 物态变化：物质由 的过程。 二、温度

1、温度表示 程度。

2、要准确判断温度的高低就要用测量温度的工具一一

3、单位： ，符号 ；摄氏温度的規定。在一个标准大气压下，把冰水混合物规定为0度，沸水温度为100度，把0度到100度之间平均分成100等份，每一份表示1℃．。 4、温度计

（1）构造：玻璃外外壳、 、 、刻度及温标 （2）原理： 性质

（3）种类：按用途分为体温计、实验室用温度计和寒暑表；按里面的测温物质分为水银温度计、酒精温度计和煤油温度计 （4）温度计

PN结正向伏安特性曲线随温度的变化

6

物理实验

第 2 3卷

第 l O期

PN结正向伏安特性曲线随温度的变化胡险峰摘

朱世国

(川大学物理学院四川成都 60 6 )四 1 0 4要：绍了在不同温度下， N结正向伏安特性曲线的自动测量方法。论了 P结伏安特性与温度的关介 P讨 N

系 .由于正向结电压小于内建电势差，度升高或正向结电压增加，向结电流将增大，度升高反向结电流也相温正温应增加.当温度趋向 O时。向结电压趋向内建电势差 . K正关键词： N结 I安特性曲线 I度；建电势差 P伏温内中圈分类号： 7 04 5文献标识码： A文章编号￣ 0 54 4 (0 3 1— 0 60 1 0— 6 2 2 0 ) 00 0—4

V a i to f po ii e v t a pe e c r t r s i s o r a i n o s tv ol- m r ha ac e itc f

P j n to t e e a u e N u cin wih tmp r t rHU a -e g ZH U h— u Xin f n S ig o( y isCo lg,Sih a n v r iy,Ch n d Ph sc le e c u n

PN结正向伏安特性曲线随温度的变化

6

物理实验

第 2 3卷

第 l O期

PN结正向伏安特性曲线随温度的变化胡险峰摘

朱世国

(川大学物理学院四川成都 60 6 )四 1 0 4要：绍了在不同温度下， N结正向伏安特性曲线的自动测量方法。论了 P结伏安特性与温度的关介 P讨 N

系 .由于正向结电压小于内建电势差，度升高或正向结电压增加，向结电流将增大，度升高反向结电流也相温正温应增加.当温度趋向 O时。向结电压趋向内建电势差 . K正关键词： N结 I安特性曲线 I度；建电势差 P伏温内中圈分类号： 7 04 5文献标识码： A文章编号￣ 0 54 4 (0 3 1— 0 60 1 0— 6 2 2 0 ) 00 0—4

V a i to f po ii e v t a pe e c r t r s i s o r a i n o s tv ol- m r ha ac e itc f

P j n to t e e a u e N u cin wih tmp r t rHU a -e g ZH U h— u Xin f n S ig o( y isCo lg,Sih a n v r iy,Ch n d Ph sc le e c u n

第四章 物态变化 第一节 温度与温度计

1. 温度的物理意义：表示物体的 。 2. 测量温度的工具：温度计。

A.常见的温度计：实验室用温度计、体温计和寒暑表（见下图）。

常见量程 分度值 原所用理 液体 水银特殊构造 使用注意事项 实验用温度计 寒暑表 -21℃～110℃ 1℃ 或煤油 酒精 无 ①使用时不能甩 ②不能离开被测物体－30℃～50℃ 1℃ 无 玻璃泡上读数 体温计 35℃～42℃ 0.1℃ 水银 方有缩口，三棱状 ① 使用之前用力甩 ② 可离开人体读数

B.温度计的使用：

1、会看：首先要看清 ，然后看清它的 。

注意点：如果使用温度计时超过它的量程，后果：①待测物温度偏高： 玻璃

- 1 -

泡胀破；②待测物温度偏低： 测不出温度。 2、 会放：

(1) 温度计的玻璃泡 被测的液体中，不要碰到 或 。

(2) 温度计玻璃泡浸入被测物体后要 放置， 3、 会读：（1）待 后再读数

（2）读数时温度计 待测物体， （3）视线要与温度计中的

高等院校非数学类本科数学课程

大 学 数 学 (一 )—— 一元微积分学第二十讲 一元微积分的应用

—— 相关变化率、曲率、经济应用

一、 相关变化率 .在实际问题中，往往是同时出现几个变量. 变量

之间有确定的关系，并且它们都是另外某一个变量的函数( 例如，都是时间 t 的函数. ) 从它们对这另一个 变量的变化率之间的关系出发，由已知的一个或几个 变量的变化率求出其他变量的未知的变化率，就是所 谓的相关变化率问题.

例1 解

加热一金属圆板 , 其半径以 0.01 cm/秒的速度均匀增加 . 问当半径为 200 cm 时, 圆板面积的增加率为多 少?

设圆板的半径为 x , 面积为 y, 则

(1) dx 显然, x, y 都是 t 的函数, 且 0.01 cm/ 秒 . dt dy 现要求 x 200 cm 时, ? dt 将 (1) 式两边关于 t 求导, 得 dy dx 2 x , dt dt 故在 x 200 时, 圆板面积的增加率为 dy 2 200 0.01 4 (cm/ 秒). dt

y x2.

例2

向一个上顶的直径为 8 米, 深为8 米的圆锥形容器内匀速注水. 若注水的速度为 4