初中四边形压轴题

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中点四边形与原四边形的关系

标签:文库时间:2025-02-16
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中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究,让学生在小组合作中进行学习,现代教育技术运用得比较好,课标理念运用恰当!

学生小组讨论,学生代表发言。(取原四边形的四边的中点,顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形,我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗?它其 中蕴含着怎样的数学道理?你能用你学过的数学知识解释吗?

【任务】

1

小组合作,探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形?

2.通过合作探索,找到决定中点四边形形状的因素是什么? 3. 中点四边形除了是平行四边形外,添加什么条件能使它成为菱形,矩形,正方形? 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状?

【过程】

活动准备:

小组合作学习参考下列步骤,并提出修改意见,确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1.探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤:

(1) 个人独立完成:在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形,并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形?

(2) 首先个人

十五、四边形

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十五、四边形

水平预测

(完成时间90分钟)

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等,求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350,求这个多边形的边数。

**3.如图15-1,在ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点G、H,请判

断下列结论:①BE=DF;②AG=GH=HC;③EG=1BG;④SΔABE=3SΔAGE,其中正确的结论有( )。 2

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

**4.如图15-2,在ΔABC中,AB=AC,E为AB的中点,以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D,连结ED,并延长ED到点F,使DF=DE,连结FC。求证:∠F=∠A。

**5.如图15-3,ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证:四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4,在ΔABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于点E,AF

⊥CF于点F,直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证:(1)四边形AECF为矩形;(2)MN=1BC。

2

***7. 如图15-5,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形

十五、四边形

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十五、四边形

水平预测

(完成时间90分钟)

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等,求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350,求这个多边形的边数。

**3.如图15-1,在ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点G、H,请判

断下列结论:①BE=DF;②AG=GH=HC;③EG=1BG;④SΔABE=3SΔAGE,其中正确的结论有( )。 2

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

**4.如图15-2,在ΔABC中,AB=AC,E为AB的中点,以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D,连结ED,并延长ED到点F,使DF=DE,连结FC。求证:∠F=∠A。

**5.如图15-3,ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证:四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4,在ΔABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于点E,AF

⊥CF于点F,直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证:(1)四边形AECF为矩形;(2)MN=1BC。

2

***7. 如图15-5,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形

初中四边形辅助线规律

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3.1 一般四边形常用的辅助线 1、连对角线构造三角形

【例1】 已知:如图(1),在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,

?B?90?.求四边形ABCD的面积。

分析:由?B?90?,AB=3,BC=4,联想到连结AC,利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有

?DAC为直角,从而S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD 。

解:连结AC,在Rt?ABC中,AC2?AB2?BC2?32?42?25?CD?13,AD?12?AD2?AC2?CD2??ACD是直角三角形,?DAC?90??S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD??

2、 延长对边构造三角形

【例2】 如图(2),在四边形ABCD中,

?A?60?,?B??D?90?,BC?2,CD=3,

11AB?BC?AD?AC2211?3?4??12?5?3622则AB等于多少?

分析:?A?60?,?B?90?,如果延长AD、BC即可出现30?角的直角三角形,从而把四边形问题转化为三角形只是解决。

解:延长AD交BC的延长线于点G??ABC?90?,?A?60?又??ADC?90??CG?2CD?6,BG?BC?CG?8在Rt?

四边形的认识

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篇一:四边形的认识教学反思

《四边形的认识》教学反思

本课是在学生已经学习了三角形,认识了正方形和长方形的基础上进行的,主要是让学生感受不同形状的四边形,并掌握其特征。为了使学生能轻松愉快地学习并掌握本节课的知识,我主要从以下几个方面 考虑、设计:

一、从已有经验开始,直接引入,尝试判断。

在课的开始,我让学生看看课件中的课题,让学生说说对四边形的认识,了解学生脑海中对四边形已有的认。之后出示课本的四边形图形,让每位学生逐个动手判断,并说出不是四边形的图形为什么不是,从而让学生用自己已有的经验基础归纳四边形的特点,对四边形的认识有进一步的提升。这里,注重对学生已有经验的应用和提升,以学生的基础为起点,在此基础上开展学习,逐步提高。

二、在多次活动中辨析,积极参与,深入了解。

小学生具有好奇,好动的特点,而数学知识本身又是枯燥,抽象的 ,要使掌握数学知识,就必须符合儿童的自身的特点。在这节课中,我让学生通过找一找,说一说,分一分,画一画等多种活动中斩获新知,使学生整节课都处于主动积极的状态中,不仅培养了学生的动手能力和观察能力,而且还使学生养成了善于思考,乐于动脑的好习惯。学生通过对四边形的判断、把四边形分类的活动,进一步感受到了四边形的细微差别之处,有

中考数学压轴题专题平行四边形的存在性

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1 / 8 专题23 平行四边形的存在性

破解策略

以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点,其图形复杂,知 识覆盖面广,综台性较强,对学生分析问题和解决问题的能力要求高,

这类题,一般有两个类型:

(1)“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题:

以A ,B ,C 三点为顶点的平行四边形构造方法有:

①_x0001_ 作平行线:如图,连结AB ,BC ,AC ,分别过点A ,B ,C 作其对边的平行线,三条直线的交点为D ,E ,F .则四边形ABCD ,ACBE ,ABFC 均为平行四边形. F E D

C

B A

②倍长中线:如图,延长边AC ,AB ,BC 上的中线,使延长部分与中线相等,得点D , E ,F ,连结DE ,EF ,F D .则四边形ABCD ,ACBE ,ABFC 均为平行四边形.

A B C

D

E F

(2)“两个定点、两个动点”的平行四边形存在性问题:

先确定其中一个动点的位置,转化为“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问 题,再构造平行四边形.

解平行四边形存在性问题,无论是以上哪种类型,若没有指定四边形顶点顺序,都需 要分类讨论.

通常这类问题的解题策略有:

(1)几何法:先分类,再画出平行四边形,然后根据

笔记(初中数学—平行四边形)

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1.正方形具有而菱形不一定具有的特征有( )

初中数学—平行四边形

A.对角线互相垂直平分 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角

2.平行四边形的一边长是10cm,那么它的两条对角线的长度可能是( ) A.8cm和12cm B.8cm和14cm C.6cm和10cm D.6cm和28cm 3.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是( )

2222

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

4.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,?则两条对角线所夹的锐角的度数为( ) A.80° B.60° C.45° D.40°

5.已知菱形的周长为9.6cm,两个邻角的比是1:2,这个菱形较短的对角线的长是( ) A.2.1cm B.2.2cm C.2.3cm D.2.4cm

6.正方形ABCD内有一点E,且△ABE为等边三角形,则∠DCE为( ) A.15° B.18° C.22.5° D.30°

7.如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠BCE=40°,

平等四边形培优(二)

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对平行四边形相关知识的拓展应用,值得一看

平等四边形培优(二)

例1. E为矩形ABCD的边CD上的一点,且

例2.矩形纸片ABCD,AB=8,BC=12,点M在BC上,且CM=4,现将纸片折叠,使点D落在M处,折痕为EF,求AE的长。

例3.点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4.那么P到两条对角线AC,BD的距离和是多少?

例4.菱形较在角是较小角的3倍,高为4,求菱形的面积。

例5.菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠B的度数。

例6.如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥ME⊥AC,DG⊥AC,求证:四边形MEND是菱形。

对平行四边形相关知识的拓展应用,值得一看

例7.在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD

1)求证:四边形AECD是菱形。

2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状。

例8.

在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M.求证:ME=MF

例9.在边长为a的正方形ABCD中,

E,G分别为AB,BC边的中点,且AE⊥EF,CF为正方

形的外角∠DCH的平分线。

求证:1

)∠BAE=∠

FEC

2)△

AGE≌△ECF 3)求△AEF的面积

《认识四边形》教学反思

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《认识四边形》教学反思

  观察是学生建立空间观念的基础,最初对图形的认识就是由观察开始的,所以在四边形的认识过程中我安排了一系列的观察活动。因为已经有认识常见的简单平面图形的经验,有一定的空间与几何的基础,所以本节课学生接受新知相对来说较快。

  本节课在以前的基础上对学生的能力要求又有一定的提升,要求学生能够更加仔细地观察,对图形的认识更全面。所以,在课堂上我有意识地去引导学生在观察平面图形的时候注意图形构成的几大要素,发现同类图形的基本特征。

  课堂初,我让学生自己画出自己猜测的四边形的样子,展示介绍自己画出的四边形,我将他们画出的一些四边形贴在黑板上,相互观察判断,学生根据已有经验能很快判断出给出的图形哪些是四边形,哪些不是,但是发现有学生对立体图形和平面图形的表述不清楚甚至混淆,于是,我在课堂上临时加入了四边形是平面图形还是立体图形的讲解环节。这一点,尽管教材上有显示,但自己课前没有预设到,备课还不够细致。找四边形的普遍特征这一环节,教材中没有给出四边形的定义,所以我让学生仔细观察寻找它们都有什么共同的特点,用自己的语言描述什么样的图形是四边形,并在这个过程中让学生初步感知四边形的特征:有四条边、四个角。此时学生对四边形的特征表象认识是

第16章 四边形

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第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

16.1多边形(第1课时)

【学习目标】了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;并了解正多边

形概念.

【学法指导】类比三角形学习多边形. 【学习过程】 一、情景引入

1.你能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗?这些线段围成的图形有何特点?

二、新课学习

1.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?

由n条线段____________________组成的平面图形称为n多边形,又称为多边形. 2.多边形的表示: A F

A D E

E B

A

B C

D

D

C B C ______________ __________________ _________________ 3.四边形相关定义: ( )

D