北工大数学建模作业答案

学号：G201xxxxxxx 姓名：xx

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1．椅子放平问题

依照1.2.1节中的“椅子问题’的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。

答：模型假设 1.椅子四脚一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点。 2．地面高度是连续变化的，即地面视为连续曲面。 3.对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只 脚与地面同时着地。 首先用变量表示椅子的位置，以长方形一对角线 AC为 X 轴，BD为 Y。设X模型构成 轴 Y轴间夹角为θ。当椅子绕中心 O 旋转角度θ’后。长方形 ABCD 转至 A’B’C’D’的位置，所以对角线 AC 与 X 轴的夹角θ’表示了椅子的位置。

记A，C，两脚与地面的距离之和为f(θ’),B,D两脚与地面的距离之和为g (θ’)。(f(θ’)，g (θ’)>=0)。由假设2，f,g是连续函数。由假设3，椅子在任何时候至少有三只脚着地，所以对任何θ’，f(θ’)和 g(θ’)中至少有一个为0。当θ’=0时不妨设f(θ’)

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 选址问题 专业班级 姓 名 学 号 问题一 一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 b 3 5 4 7 6 11 d （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 选址问题 专业班级 姓 名 学 号 问题一 一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 b 3 5 4 7 6 11 d （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11

一、问题重述

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。问题如下

问题一： 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。

问题二：假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。

问题三： 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。

图一

2010年西北工业大学“工大正禾杯”送货路线论文 作者 王景

二、 基本假设

1、假设送货员的最大载重是50公斤，

1.有10个同类企业的生产性固定资产年平均值和工业总产值资料如下：

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 (1)说明两变量之间的相关方向； (2)建立直线回归方程； (3)计算估计标准误差；

(4)估计生产性固定资产为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

答：(1)利用MATLAB作图：

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]';

y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]';

plot(x,y,'go')

由上MATLAB生成的图形可知，生产性固定资

60018001600生产性固定资产价值（万元） 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业总产值（万元） 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 140012001000800产价值与工业总产值之间的关系是非线性的，但是工业总产值随生产性固定资产价值的增加而增加，由此可知，两变量之间存在正相关。

(2)若设'生产型固定资产价值'为x,'工业总产值'

1.有10个同类企业的生产性固定资产年平均值和工业总产值资料如下：

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 (1)说明两变量之间的相关方向； (2)建立直线回归方程； (3)计算估计标准误差；

(4)估计生产性固定资产为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

答：(1)利用MATLAB作图：

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]';

y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]';

plot(x,y,'go')

由上MATLAB生成的图形可知，生产性固定资

60018001600生产性固定资产价值（万元） 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业总产值（万元） 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 140012001000800产价值与工业总产值之间的关系是非线性的，但是工业总产值随生产性固定资产价值的增加而增加，由此可知，两变量之间存在正相关。

(2)若设'生产型固定资产价值'为x,'工业总产值'

第3章 逻辑代数及逻辑门

【3-1】 填空

1、与模拟信号相比，数字信号的特点是它的 离散 性。一个数字信号只有两种取值分别表示为0 和1 。

2、布尔代数中有三种最基本运算： 与 、 或 和 非 ，在此基础上又派生出五种基本运算，分别为与非、或非、异或、同或和与或非。 3、与运算的法则可概述为：有“0”出 0 ，全“1”出 1；类似地或运算的法则为 有”1”出”1”，全”0”出”0” 。

4、摩根定理表示为：A?B=A?B ；A?B=A?B。

5、函数表达式Y=AB?C?D，则其对偶式为Y?=(A?B)C?D。 6、根据反演规则，若Y=AB?C?D?C，则Y?(AB?C?D)?C 。

7、指出下列各式中哪些是四变量A B C D的最小项和最大项。在最小项后的（ ）里填入mi，在最大项后的（ ）里填入Mi，其它填×（i为最小项或最大项的序号）。 (1) A+B+D (× ); (2) ABCD (m7 ); (3) ABC ( × ) (4)AB(C+D) (×); (5) A?B?C?D (M9 ) ; (6)

一.无穷积分与级数

a

f ( x )dx, a

b

f ( x )dx,

f ( x )dx.

b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为

形如

f ( x )dx

的无穷积分. a

dx x

1 n 1 n

1 1

收敛 发散

收敛 发散

定理1 无穷积分 a

f ( x )dx 收敛

对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1

级数

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛于同一数，且

a

f ( x )dx k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx.

证明

必要性 已知无穷积分收敛，即

a

f ( x )dx lim n Ak 1 Ak

An 1 n a

f ( x )dx Ak 1 Ak

lim n k 1

f ( x )dx k 1

f ( x )dx.

充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n

lim An

时， 级数 k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛

于同一个数， 即它的部分和数列 n A

《机械设计作业集》

（第四版）解题指南

西北工业大学机电学院

2012.7

前言

本书是高等教育出版社出版、西北工业大学濮良贵、纪名刚主编《机械设

计》（第八版）和李育锡主编《机械设计作业集》（第三版）的配套教学参考书，

其编写目的是为了帮助青年教师使用好上述两本教材，并为教师批改作业提供

方便。

本书是机械设计课程教师的教学参考书，也可供自学机械设计课程的读者和

考研学生参考。

《机械设计作业集》已经使用多年，希望广大教师将使用中发现的问题和错

误、希望增加或删去的作业题、以及对《机械设计作业集》的改进建议告知编

者（电子信箱：liyuxi05@），我们会认真参考，努力改进。

本书由李育锡编写，由于编者水平所限，误漏之处在所难免，敬请广大使用

者批评指正。

编者

2012.7

目录

第三章 机械零件的强度………………………………………（1）

第四章

摩擦、磨损及润滑概述………………………………（5） 螺纹连接和螺旋传动…………………………………（6） 键、花键、无键连接和销连接………………………（9）

第五章

第六章

第七章 铆接、焊接、胶接和过盈连接………………………（11）

第八章 带传动…………………………………………………（15）

第九章

链传动…………………………………………………（

信号处理与分析课程设计训练报告

---------- ECG信号高频噪声消除

学号： 姓名：

指导老师：张新峰

完成日期：2016年6月5日

绪论

本实验是信号处理相关方法在心电图ECG（electocardiogram）信号处理中的一个具体应用。通过心电图进行疾病诊断是心血管疾病诊断的一种重要方法。该方法可靠简便，在临床中应用很广泛。近年来给予数字信号处理和模式识别的ECG信号自动分析成为一个研究这点。ECG信号在采集过程中收到工频信号、肌电信号以及基线漂移等干扰，由此带来的噪声对自动分析的结果影响很大。因此在对ECG信号分析之前，必须进行噪声消除研究。本实验内容给定ECG信号，合理设计滤波器，消除高频噪声的影响。

一、实验内容

心电信号是微弱低频人体生理电信号，通常频率在0.05~100Hz，幅值不超过4mv，通过安装在皮肤表面的电极来获取。由于人体是一个复杂的生 命系统，存在50H 工频干扰及基线漂移等其他生理电信号的干扰。噪声可能会影响到医生的临床诊断，因此，需对心电信号进行滤波，即必须做好前端数据采集的软硬件设计以保证心电数据的可靠和准确。

（本次实验的心电数据是老师提供，为txt文档）

传统医疗设备分别采用50Hz 带阻滤波器和R