概率与统计初步

专题三统计初步与概率初步

标签：文库时间：2025-03-05

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很好

考点一、平均数

1、平均数的概念

专题三统计初步与概率初步

1

(x1 x2 xn)叫做这n

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x n个数的平均数，x读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，

x1出现f1次，x2出现f2次，，xk出现fk次（这里

，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为f1 f2 fk n）

xf x2f2 xkfkx 11，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做

n权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：

x

1

(x1 x2 xn) n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

x

x1f1 x2f2 xkfk

，其中f1 f2 fk n。

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x x' a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1 x1 a，x'2 x2 a，，

1

(x'1 x'2 x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原n

数据，x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

x'n xn a。x

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专题复习《概率与统计初步》

标签：文库时间：2025-03-05

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概率复习

一、知识回顾：随机事件随机事件的概率事件事件的概率必然事件不可能事件概率的定义 0<P<1 P=1 P=0 的概概率频率稳率定是值频率

怎样得到随机事件的概率

用列举法求概率用频率估计概率

在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数，

某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的概率。

频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个

事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.

注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率

下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者布丰德.摩根费勒皮尔逊皮尔逊罗曼诺夫斯基

投掷次数4040 4092 10000 12000 24000 80640

正面出现频数2048 2048 4979 6019 12012 39699

正面出现频率0.50

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统计与概率初步教材分析

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统计与概率初步教材分析

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统计与概率初步教材分析

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统计与概率初步教材分析

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数学专业《概率统计初步》平时作业

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华师大网络教育学院专业：数学与应用数学

《概率统计初步》平时作业

************************************************************************ 第1讲—作业

************************************************************************ 一、是非题(对的, 打√, 错的, 打×)

1. A与B中恰有一个发生可以用AB?AB表示.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2. 当P(B)?0时, 则P(AB)?P(A)P(B)的充要条件是P(A|B)?P(A). 3. 若A与B互不相容, 则A与B也互不相容. 4. 设a是常数, 则P(X?a)?1?P(X?a).

5. A与B至少有一个不发生可以用AB表示. 6. 若AB??且P(B)?0时, 则P(A|B)?P(A). P(B)

7. 若A与B相互独立, 则P(AB)?P(A)P(B).

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概率与统计

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十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复

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概率与统计知识

标签：文库时间：2025-03-05

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随机变量及其分布

第二章随机变量及其分布

离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量随机变量函数的分布

随机变量及其分布

关于随机变量(及向量)的研究，关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量

随机变量及其分布

例引入适当的随机变量描述下列事件： ①将3个球随机地放入三个格子中，事件A={有1个空格}，B={有2个空格}， C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}

随机变量及其分布

随机变量的分类：

随机变量

随机变量及其分布

2.2 离散

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13概率与统计

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第十三章概率与统计

第一节概率及其计算

题型140 古典概型

1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.

1.解析（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则

4C85P(M)?5?.

C1018题型141 几何概型

2.（2017江苏07）记函数f?x??6?x?x2的定义域为D．在区间??4,5?上随机取一个

数x，则x?D的概率是．

0，故D???2,3?，所以P?2.解析由题意6?x?x…255?．故填．

95???4?93???2?3.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正

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概率与统计习题与答案

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第一章概率论的基本概念

1.1 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设一百分制计分，各学生的分

数都是整数）。

（2）同时掷三颗骰子，记三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品产品的总件数。（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。（5）将一米之棰折成三段，观察各段的长度。

解: (1)

（2）s??3,4,5?,18?

10,11,??? （3）s??n 为人数

（4）s?(x,y)x2?y2?1

（5）s??(x,y,z)x?0,y?0,z?0,x?y?z?1?

1.2设 A,B,C,为三事件，用A,B,C,的运算关系表示下列事件：

??

解：（1）（5）(8)

（2）(6)

（3）

(7)

（4）

1.3某市有50%的住户订晨报。有50%的住户订晚报，有80%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比多少？解;设A为订晨报 B为订晚报

16580 则 p(A)?, p(B)?, p(A?B)?,

2100100

35p(Ab)??p(A?B)?p(A)?p(B)?,

100

111.4设A,B,C,是三事件，p(A)?p(B)?p(C)?

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概率初步学案

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课题课时概率时间

主备人参与人班级组号学生姓名___ _____ 时间

学习目标：1.从概率的稳定性的角度了解概率的意义

2.了解可能性与频率的关系

重点：概率意义的理解（一）复习巩固

1、必然事件：不可能事件：随机事件： 2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？ ⑴一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎； ⑵明天太阳从西方升起； ⑶掷一枚硬币，正面朝上；

⑷某人买彩票，连续两次中头奖； ⑸今天天气不好，飞机会晚些到达。（二）自主探究

1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能

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