三角函数与解三角形综合题型

三角函数和相似三角形综合题

1、（2017?哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（ ） A．11515417B．C .D．

4415172、（2017?金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ） A．

3434 B. C. D. 43551，那么sinA的值是（ ） 2C．

3、（2017?聊城）在Rt△ABC中，cosA=

A．

2 2B．

3 23 3

1D．

2

4、（2017?安顺）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）

6A．

5

B．

8 5C．

7 5D．

23 5

5、（2017?滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）

A．2+3 B．23 C．3+3 D．33

6、（2017?白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

三角函数、解三角形讲义

三角函数

（1）已知sin??m?34?2m?，cos??（????），则tan?? （ ） m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?

m?34?2m12412

（2）若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA

（3）已知sin??m，求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)

（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则，

cos2??（ ）

A ?

(6）若0＜?＜（ ） （A）

2343 B ? C D

3455?2，-???3?1?，则cos(??)?＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243233536 （B）? （C） （D）?3399

???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值

A -2 B 2 C-1

三角函数、解三角形讲义

三角函数

（1）已知sin??m?34?2m?，cos??（????），则tan?? （ ） m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?

m?34?2m12412

（2）若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA

（3）已知sin??m，求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)

（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则，

cos2??（ ）

A ?

(6）若0＜?＜（ ） （A）

2343 B ? C D

3455?2，-???3?1?，则cos(??)?＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243233536 （B）? （C） （D）?3399

???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值

A -2 B 2 C-1

三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

第一讲 三角函数的图象与性质

1．任意角的三角函数

y

(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. x(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2． 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数 性质 定义域 y＝sin x R y＝cos x R y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2图象 值域 [－1,1] 对称轴：x＝kπ＋对称性 π2[－1,1] 对称轴：x＝ R ?kπ，0?(k∈Z) 对称中心：kπ(k∈Z)；对称中心： ?2?(k∈Z)；对称中心：π(kπ＋，0)(k∈Z) 2(kπ，0)(k∈Z) 2π 2π 单调减区间 π3π[2kπ＋，2kπ＋] 22π 周期 单调性 单调增区间[2kπ－ππZ) ，2kπ＋](k∈Z)； (k∈22单调增区间 单调增区间 ππ(kπ－，kπ＋)(k∈Z) 22[2kπ－π，2kπ]( k∈Z)； 奇偶性 奇 偶 奇 3． y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质

π3π

(1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π时求相应的

专题四 三角函数及解三角形

一 角的概念及相关定义

1. 终边相同的角 与?（0°≤?<360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）:

??|??k?360??,k?Z?

?2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r，扇形面积公式S??R?R2|?|，其中?为弧所对圆心角的弧

1212度数。

例子：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 4.三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在

，记?终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合）

r?|OP|?x2?y2，

则sin??y，cos??x，tan??y。

rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关，由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角

为自变量,以比值为函数值的函数.

例子：已知角?的终边经过点P(5，－12)，则 sin??cos?的值为＿＿。 5.三角函数线

正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子：1.若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小 关系为_______

2.函数y?1?2cosx?l

第三章 三角函数、解三角形 (时间：120分钟 满分：150分)

一、 选择题(每小题5分，共60分) 1. 计算：cos 330°＝(C) 11A. B. － 22C.

33 D. － 22

3

. 2

解析 cos 330°＝cos(360°－330°)＝cos 30°＝

2. (2016·江南十校联考)已知函数f(x)＝cos x，则它可以由 y＝f ′(x)的图象按下列哪种变换得到(A)

ππ

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

22ππ

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

33

π

x－?＝cos x，故选A. 解析 y＝f ′(x)＝－sin x，－sin??2?3. 半径为a cm、圆心角为60°的扇形的弧长为(A) πaπa2

A. cm B. cm

332πa2πa2

C. cm D. cm

33

ππ解析 60°角转化为弧度制为，则l＝a cm.

33

cos 40°

4. (2015·重庆巴蜀中学模拟)化简＝(C)

cos 25°1－sin 40°A. 1 B. 3 C. 2 D. 2

cos220°－sin220°cos 20°＋sin 20°2cos 25°

解析 原式＝＝＝＝2，故选C.

二次函数与相似三角形

例1 如图1，已知抛物线y??x2?x的顶点为A，且经过原，与x轴交于点O、B。 （1）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

（2）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

．．．．．．．

分析:1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按OB为边和对角线两种情况

2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径

① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三．．角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。

③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。

解:⑴如图1,当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时,CD∥＝O

浙基教育武义校区1对1个性化教学 好老师！好成绩！更自信！ 相似三角形的中考综合题 相似三角形知识点大总结

知识点1 有关相似形的概念 知识点2 比例线段的相关概念

（1）如果选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n，那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ．注：在求线段比时，线段单位要 。

（2）注：①比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为： ．②

ac?(a：b?c：d)中，a、d叫 ，b、c叫 , a、c叫 ，b、d叫 ，d叫 ，bd如果b=c，即 a：b?b：d那么b叫做a、d的 ， 此时有 。 在比例式（3）黄金分割： 。

0

注：黄金三角形：顶角是36的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）

（1） 基本性质：

注：由一个比例式只可化成一个