三角形平行四边形梯形面积推导过程

平行四边形三角形梯形面积推导过程

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1、平行四边形面积推导过程：

方法一：

平行四边形面积计算公式的推导过程：

把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。

方法二：

将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。

h

a

平行四边形的面积等于长方形的面积。平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

因为长方形的面积=长х宽

平行四边形的面积=底х高

所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S=ah

2、三角形面积推导过程

两个一模一样的三角形，可以拼成一个平行四边行形。

H

两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，三角形的高就就是这个平行四边形的高，三角形的底也是这个平行四边形的底。平行四边形的面积=底边×高，所以三角形的面积＝（同底等高的）平行四边形的面积÷2=底×高÷2，公式S=a×h÷2

3、梯形面积推导过程

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四

五年级奥数

三角形、平行四边形、梯形的面积计算练测 姓名

一、填空题

1、等底的△ABC和△DEF在等底上对应的高之比1：4，且△ABC的面积为4平方厘米，则△DEF的面积为（ ）平方厘米。

2、△ADB的面积为12，且△EFC与△ADB底边之比为1：3，且底边上的对应高相等，则△EFC的面积为（ ）。

3、两个三角形的底边之比是2：1，且此底边上的对应的高之比是5：1则这两个三角形的面积之比是（ ）。

4、已知△AED的面积为8，△AED与△BCD的底边之比为2：1且底边上对应的高是1：4，那么△BCD的面积是（ ）。

5、已知△ADE与△BFG的面积之比是4：1且它们的底边之比是2：1则此底边上对应的高之比是（ ）。

6、△AEF与△GOD的面积之比为5：2，且它们有一条边相等，则在这条等边上的高之比是（ ）。

7、如图1，已知矩形ABCD，其中BF:FD=1：3 ，EF//AB,AB=4 ,BD=2 .则△AEC的面积是（ ）。

A B

F

C D 图1

8、如图2，CDEF是平行四边形，A为

梯形的面积练习题：

一、求下面梯形的面积：

上底2米 下底3米 高5米 上底4分米 下底5分米 高2分米

上底48米，下底56米，高35米。 上底124米，下底76米，高82米。

上底80米，下底50米，高60米。 上底15分米，下底9分米，高比下底长1分米。

下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。 上底5厘米，下底8厘米，高6厘米

上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米

二、填空：

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（ ）

与（ ）的和，高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。

2、梯形的上底是a，下底是b,高是c,则它的面积＝（ ） 3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（ ）平方米。

4、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是 （ ）平方厘米。

1

5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每

梯形的面积练习题：

一、求下面梯形的面积：

上底2米 下底3米 高5米 上底4分米 下底5分米 高2分米

上底48米，下底56米，高35米。 上底124米，下底76米，高82米。

上底80米，下底50米，高60米。 上底15分米，下底9分米，高比下底长1分米。

下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。 上底5厘米，下底8厘米，高6厘米

上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米

二、填空： 三、判断： 四、应用题

1、一座小型拦河坝，横截面的上底5米，下底131米，高21米。这座拦河坝的横截面积是多少？

1

2、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。这块稻田的面积是多少平方米？

3、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？

4、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？

6、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？

1、有一块梯形

课件

九年级数学(上)第三章 证明(三)

1.平行四边形(4) 三角形的中位线及性质

课件

回顾与思考 1

学好几何标志是会 “证明”

证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”, 执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.

课件

回顾

思考

平行四边形的性质A D

定理:平行四边形的对边相等.

′

∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平行线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.

证明后的结论,以后可以直接运用.

课件

回顾

思考

平行四边形的判定A D C

定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD

课件

九年级数学(上)第三章 证明(三)

1.平行四边形(4) 三角形的中位线及性质

课件

回顾与思考 1

学好几何标志是会 “证明”

证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”, 执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.

课件

回顾

思考

平行四边形的性质A D

定理:平行四边形的对边相等.

′

∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平行线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.

证明后的结论,以后可以直接运用.

课件

回顾

思考

平行四边形的判定A D C

定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD

平行四边形的面积导学案

知识与技能： 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。 过程与方法： 经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空教学目标 间观念，渗透转化和平移的思想，培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。 情感态度与价值观： 通过活动，激发学习兴趣，感受到数学知识的应用价值和探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：平行四边形面积计算公式的推导及运用。 重难点 教学难点：通过转化，发现长方形和平行四边形之间的联系，推导出平行四边形的面积计算公式。 教学过程 学 习 内 容 学生活动 教师活动 引导学生（出示长方形的模型）你能计算它的面积吗？把它拉伸会想一想 回顾旧导入 变成一个什么图形？你知道它们的面积有什么变化吗？ 抢 答 知，导入新课。 活动1：（数方格法） 在方格纸上有两个图形：一个长方形，一个平行四边 形。（一格代表1平方厘米） 1. 仔细观察，完成下表。(单位：厘米) 底 高 平行四边形 看一看 数一数 组织学生算一算 合作、探长 宽 长 方 形 究。

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

《平行四边形和梯形》同步试题

一、填空

（1）下面各组直线，（ ）互相平行，（ ）互相垂直。

（2）过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。

（3）在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（ ）。

（4）平行四边形对边（ ）且（ ）；（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。

（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。

考查目的：

（1）通过辨析每组直线的位置关系，考查学生对于平行与垂直概念的理解。 （2）了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。 （3）考查学生对平行线性质的掌握情况。

（4）考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解与掌握。

（5）考查对平行四边形特性的理解。 答案：

（1）（2.3.8）互相平行,（1.7） 互相垂直 （2）一

（3）无数 相等

（4）平行 相等 长方形 正方形 （5）周长 20 解析：

（1）依据在同一平面内两条直线的位置关系即可解答,在同一

《平行四边形面积》教学设计

曾少梅

一、教学内容分析

平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力，以及解决生活中的实际问题的能力，都有重要的作用。 二、 教学目标 知识技能：

1、使学生能运用数格子、割补等方法探索平行四边形的面积计算公式，初步感受转化思想。

2.让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 过程与方法：

通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力，创设自主和谐的探索情境让学生自我展示自我激励，体验成功，在不断的尝试中激发求知欲，陶冶情操。 情感态度与价值观：

通过活动，培养学生的合作意识和探索精神，感受数学知识的奇妙。 三、教学重难点：

重点: 掌握平行四边形面积计算公式。

难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 四、教学难点分析：

把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

教材提示通过剪一个平行