理论力学计算题题库及答案

理论力学复习题(计算题)

一、分析力学部分

半经为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，

4?c2?2r2?一端在碗外，在碗内的长度为c，试用虚功原理证明棒的全长为：l?

c

?解：建坐标如图示，棒受主动力为重力，作用点在质心c上，方向竖直向下，即P??mgj

???l??由虚功原理得 ??AF???mgj????xi??yj???mg?y?0 由图可知y???c??sin?

2??又由几何关系知sin??4r2?c2l?4r2?c2? 所以y???c??

2r2?2r??4r2?c2l?11??y????c??c??4r2?c22r2?2r2???对c求变分得

??1?12???2c?c????

4r2?c2??24r2?c2?c?2c?l??c4r????4r2?c224r2?c2?c?2c?l??c?0 代入虚功原理得mg?4r????由于?c?0 故24r?c?22??c?2c?l??0

4?c2?2r2?整理得l?

c

六．五根长度相同的匀质杆，各重为P用铰连接，与固定边AB成正六边形，设在水平杆的中点施力F以维持平衡，用虚功原理求力F之大小？

解：设六边形边长为a，建坐标系如图，取角?为广义坐标

由虚

????习题1-1 图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力F1、F2、F3和F4作用。试分别计算每个力对

B点之矩。 【解答】：

?2MB(F1)??F1?l?sin45???F?l

2?MB(F2)??F2?l??F?l

?2MB(F3)??F3?l?sin45???F?l

2?MB(F4)?0。

习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD，重为FP=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。

今将其斜放使它的底面与水平面成??30?角，试求其重力对棱A的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】：

设AC与BD的交点为O，∠BAO=?，则：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? 3341?????0.119652521AO??802?602?50cm=0.5m

2?MA(FP)?FP?d?FP?AO?cos(???)?100?0.5?0.1196?5.98N?m??

当MA(FP)?0时，重力FP的作用线必通过A点，即????90?，所以： 令cos(???)?cos?cos??sin?sin??0→?cos??354?sin??0，得： 5tan??3→??36?52?。 4【解法2——利用

理论力学

1

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111

第二章 平面力系（任意力系）

三、计算题 2.3.1 解： X -F1cos450 F3cos300 F4 340.98kN

00

Y Fsin45 F Fsin30 587.13kN123F'R ( X)2 ( Y)2 678.96kNX 0.502 Y 0.865cos cos FR'FR'

M0 M0(i) 25F1cos450 10F2 25F3cos300

35F3sin300 5F4 4600.58kN cm

d M0FR 6.78cm力系的最后合成结果为： FR F'R 678.96kN

2.3.2 解：取立柱为研究对象：

XA qh 20kN( ) X 0XA qh 0

YA P F 100kN( )Y 0YA P F 0

qh2 MA 0MA 2 Fa 0 qh2

MA Fa 100 30 130kNm

2

2.3.3

qa

B

解：取梁为研究对象：

X 0

1

XA 0

YA 2qa( )

理论力学

Y 0YA qa qa 0 y

qa2

2qa2 0MA 0MA 2qh25

MA 2qa2 q

第一章 绪论

【例1-1】 钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。

（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件

∴

【例1-2】 图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正

应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。

x方向

【例1-3】 图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p 力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。

【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。

第二章 拉伸、压缩与剪切

【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。

解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1

第一章 绪论

【例1-1】 钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。

（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件

∴

【例1-2】 图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正

应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。

x方向

【例1-3】 图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p 力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。

【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。

第二章 拉伸、压缩与剪切

【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。

解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1

《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。

62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。

64.作图示三铰刚架的弯矩图。

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67.作图示结构 M F 、F QF 的影响线。

68.用机动法作图示结构影响线 M F ,F Q B 。

69.用机动法作图示结构 M c , F QB 的影响线。

70.作图示结构F QB 、M E 、F QE

的影响线。

65.作图示刚架的弯矩图。 F Q B 、F QB 的影响线。

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74.用力法求作下图所示结构的 M 图,EI=常数。

71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。 72.用力法求作下图所示刚架的 M 图。 L 73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。

80.

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83.

84.

85.

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61.解:

/// /

^FyA

取整体为研究对象，由M A 0,得

2

2aF yB aF xB 2qa 0 （1）（2 分）取BC部分为研究对象，由M C 0，得

aF yB aF XB，即F yB F XB（2）（2 分）

由⑴、（2）联立解得F XB F yB 一qa（2分）

3

由F X0有F X A2qa F X B0解得F X A

4 八

qa （1 分）

由F y0有 F yA F

工程地质及土力学

计算题库

姓名：

学院： 理学院 班级： 建筑工程（一）班

工程地质及土力学（自考）计算题库 编辑：罗健巍

第 2 页 共 21 页

工程地质及土力学（自考）计算题库 编辑：罗健巍

2014年10月

2014年4月

41．某条形基础，其基底宽度b=4m，埋深d=1.5m，地基土的重度?=20kN／m，土的粘聚力c=12kPa，内摩擦角

3

?=15°，埋深范围内土的重度?0=19kN／m3。

(1)写出《建筑地基基础设计规范》中地基承载力修正公式；(2分)

(2)已知N?=1.5，Nq=4.5，Nc=11.5，应用太沙基公式计算地基极限承载力pu。(3分)

42．某粘性土，其粘聚力c=18kPa，内摩擦角?=20°，如果该土试样承受的小主应力?3=180kPa，试计算该土样能

承受的最大大主应力?1。(5分)

43．某地基中第i薄层，其厚度Hi=2.0m，薄层顶面的自重应力

初中物理力学试题及答案 （计算题）

1.用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个，把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中，若把球与盒用细线相连，在水中静止时仍有1/6的体积露出水面，此时绳的拉力为20N。求：（1）金属的密度；（2）空心金属盒的体积；（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是多少？

解:(1)把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中,则ρ水V盒=2(m盒) ①

若把球与盒用细线相连，在水中漂浮,则5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)② ①②联立为方程组 得出ρ球=m/V球=3g/cm^3

(2)由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡,则20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可 求出V球=1cm^3

由ρ水V盒=2m =2ρ球V球 求出V盒=6cm^3 (3)剪断绳子,有ρ水（V盒-V露)=m可求出V露=3cm^3

2.坦克越过壕沟时,有一个简便办法:坦克上备有气袋,遇到壕沟时把气袋放下去,给气袋充气后,坦克通过壕沟就像走平地一样,设坦克的质量为4*10四次方KG,履带著地面积为5m2,当坦克的前一半履带压在气袋上时,坦克对气袋的压强是多大(设坦克前后是对称的)?

1. 某原状土样的体积为76cm3,湿土质量为0.126kg,干土质量为0.1043kg,土粒的相对密度为2.60。求土样的密度、重度、干土密度、干土重度、含水量、孔隙比、饱和土重度及有效重度。

2. 某中砂层在地下水位以下，经测定得知：饱和容重?sat?19.9KN/m3，ds?2.60，问该砂层的天然孔隙比为多少？如又测得其最疏和最密时的孔隙比分别为0.64和0.56，求其相对密度Dr的值，并按Dr的大小确定该砂层所处的物理状态。

3. 一体积为100cm3的原状土样，其湿土质量为0.19kg，干土质量为0.148kg，土粒的相对密度为2.71，试求土的含水量?、重度?、孔隙比e和浮重度?'。 4. 某土样处于完全饱和状态，土粒的相对密度为2.65，含水量为27.17%，试求土样的孔隙比e和重度?。

5. 某砂样的天然密度为1.74t/m3，含水量为20%，土粒的相对密度为2.65，最大干密度为1.67t/m3，最小干密度为1.39t/m3。试求其相对密实度Dr，并测定其密实程度。

6. 在某土层中，用体积为72cm3的环刀取样。经测定，土样质量为129.1g，烘干质量121.5g，土粒相对密度为2.70，问该土样的含水量、湿重度、饱和重

1. 某原状土样的体积为76cm3,湿土质量为0.126kg,干土质量为0.1043kg,土粒的相对密度为2.60。求土样的密度、重度、干土密度、干土重度、含水量、孔隙比、饱和土重度及有效重度。

2. 某中砂层在地下水位以下，经测定得知：饱和容重?sat?19.9KN/m3，ds?2.60，问该砂层的天然孔隙比为多少？如又测得其最疏和最密时的孔隙比分别为0.64和0.56，求其相对密度Dr的值，并按Dr的大小确定该砂层所处的物理状态。

3. 一体积为100cm3的原状土样，其湿土质量为0.19kg，干土质量为0.148kg，土粒的相对密度为2.71，试求土的含水量?、重度?、孔隙比e和浮重度?'。 4. 某土样处于完全饱和状态，土粒的相对密度为2.65，含水量为27.17%，试求土样的孔隙比e和重度?。

5. 某砂样的天然密度为1.74t/m3，含水量为20%，土粒的相对密度为2.65，最大干密度为1.67t/m3，最小干密度为1.39t/m3。试求其相对密实度Dr，并测定其密实程度。

6. 在某土层中，用体积为72cm3的环刀取样。经测定，土样质量为129.1g，烘干质量121.5g，土粒相对密度为2.70，问该土样的含水量、湿重度、饱和重