高一数学解不等式的技巧

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典型例题一

例1 若0?x?1，证明loga(1?x)?loga(1?x)（a?0 且a?1）．

分析1 用作差法来证明．需分为a?1和0?a?1两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．

解法1 （1）当a?1时，

因为 0?1?x?1,1?x?1， 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x2)?0． （2）当0?a?1时， 因为 0?1?x?1,1?x?1 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ?loga(1?x)?loga(1?x) 2 ?loga(1?x)?0． 综合（1）（2）知loga(1?x)?loga(1?x)． 分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法． 因为 loga(1?x)?loga(1?x) ?lg(1?x)lg(1?x) ?lgalga1?lg(1?x)?lg(1?x)? lga1??lg(1?x)?lg(1?x)? lga?1lg(1?x2)?0， lga???所以loga(1

不等式难题 细细研读 多做多做

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2

不等式易错题、难题集合

（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）

一，选择题

1.下列不等式一定成立的是( )

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.4

a 2

a

2.若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数

3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.b<1 B.a>1 C.-a>-b D.a-b>0

ab

4.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab>0 C．ab <0 D．－a＞－b

5.如果b a 0，那么 ( )．

A． 1

a 1

b B．1

a 1

b C． 11

a b D． b a

6.若果x-y>x,x+y>y，那么( )

A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0

7.若a、b、c是三角形

高一数学（必修5）不等式测试题

一、选择题：

1、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a?c?b?c B．ac?bc

c2?0 D．(a?b)c2?0 C．

a?b2、函数f(x)?12?x?lg(2x?1)的定义域为（ ）

12D．(??,2)

11223、已知?1?a?0，则（ ）

aA．(,??) B．(,2) C．(,1)

?1??1? A．0.2a????2a B．2a?0.2a???

?2??2??1??1?C．???0.2a?2a D．2a????0.2a

?2??2?4、不等式

aaax?1?2的解集为（ ） xA．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1]?(0,??)

5、已知正数x、y满足

81??1，则x?2y的最小值是（ ） xy A．18 B．16 C．8 D．10 6、下列命题中正确的是( )

A．

人教版数学七年级下册9.2.1课时教学设计

不等式时，就必须满足这

二个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的

式子是整式，③未知数的次数是1。(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可。

下面利用不等式的性质解不等式x-7>26

提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？

由x-7>26可得到x>26+7

我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：

解一元一次方程的依据是等式的性质。

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？

例1解卜列不等式，并在数轴上表示解集：

2 + x 2x —1 (1) 2 (1+x) <

3 (2) 2 3

解：去括号，得2+2x<3

移项，得2x<3-2

合并同类项，得2x<1

1

无V —

系数化为1,得2学生根据前面

学的不等式的

性质即可解出

不等式的解

学生回答，教

师给予肯定。

学生类比自主解

答，一元一次方

程的解法，试着

解一元一次不等

式。

教师板书

极性。

让学生自己动手解答

问题，检验知识的掌

握情况。

培养学生分析问

题的能力

通过问题的引领，让

学生真正

巩固提升解：去分母得：5x-3m=2m-5

移项，得：5x=2m-5+3m

系数化为1得：x=m-

人教版数学七年级下册9.2.1课时教学设计

不等式时，就必须满足这

二个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的

式子是整式，③未知数的次数是1。(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可。

下面利用不等式的性质解不等式x-7>26

提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？

由x-7>26可得到x>26+7

我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：

解一元一次方程的依据是等式的性质。

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？

例1解卜列不等式，并在数轴上表示解集：

2 + x 2x —1 (1) 2 (1+x) <

3 (2) 2 3

解：去括号，得2+2x<3

移项，得2x<3-2

合并同类项，得2x<1

1

无V —

系数化为1,得2学生根据前面

学的不等式的

性质即可解出

不等式的解

学生回答，教

师给予肯定。

学生类比自主解

答，一元一次方

程的解法，试着

解一元一次不等

式。

教师板书

极性。

让学生自己动手解答

问题，检验知识的掌

握情况。

培养学生分析问

题的能力

通过问题的引领，让

学生真正

巩固提升解：去分母得：5x-3m=2m-5

移项，得：5x=2m-5+3m

系数化为1得：x=m-

数学教案－不等式证明一（比较法）_高一数学教案_模板

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 二、作差法：（P13—14） 1． 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证：

∵a,b,m都是正数，并且ab，∴b + m > 0 , b - a > 0 ∴ 即：

变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何判断？ 3． 已知a, b都是正数，并且a 1 b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a -

一元一次不等式及不等式组练习题

一、填空题

1．直接写出解集： (1)??x?2,的解集是______； x??3??x?2,的解集是_______；

?x??3(2)??x?2,的解集是______； x??3?(3)??x?2,(4)?的解集是______．

x??3?2．用“＞”或“＜”填空：

(1)m＋3______m－3；(2)4－2x______5－2x；(3)(4)a＜b＜0，则a2______b2； (5)若?yy?1______－2；

33xy??，则2x______3y． 323．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

|x?1|?1，则x的取值范围是______． 1?x5．若点M(3a－9，1－a)是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．

6．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______．

7．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______． 4．若

?2x?5??1,?8．不等式组?x3的所有整数解的和是______，积是______．

????32?x?y?2k,9．k满足______时，方程组?中的x大于1，

篇一：9.1.1不等式及其解集

年级：七 周次： 课时： 北屯初级中学 数学 课堂导学案 上课时间：年月 日 星期：

北屯初级中学 数学 课堂导学案（续）

篇二： 9.1.1不等式及其解集

2016年临夏市第二中学数学同课异构教学

9.1.1教学设计

不等式及其解集

学校：临夏市第二中学 教师：马龙

班级：七年级7班

时间：2016年05月24日

篇三：9.1.1不等式及其解集

七年级数学自主学习方案

班级 姓名：

9.1.1不等式及其解集

科目： 数学 学习小组： 学习目标 年级：七 主备人：李宏 姓名： 1、了解不等式和一元一次不等式的概念； 2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 学习重点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。 学习难点 不等式解集的理解与表示。 学 习 过 程 一、自主学习 感受新知 【问题1】数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：w W w .X k b 1.c O m ⑴a与1的和是正数; ⑵y的2倍与1的和大于3; ⑶x的一半与x的2倍的和是非正数; ⑷c与4的和的30%不大于-2; ⑸x除以2的商加上2,至多为5; ⑹a与b两数的和的平方不可能大于3. 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【问题2】一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车

口诀巧取不等式组的解集

在教学北师大版八年级下册一元一次不等式（组）的时候，学生在学习不等式组的解法和解集后，我发现学生在求解这个不等式组的解集时相当费时间，而且也容易出错。因为要求出这个不等组的解集，传统的解法是：先通过让学生先在数轴上把不等式组中各个不等式的解集表示出来，而且每一个解集都是要经过“三定”：定界点、定空实心，定方向，然后再找出各个解集的公共部分。传统的这个方法的优势是形象具体，不足这处在于，在数轴上表示各个不等式的解集非常耗时间、占空间，为了弥补这一不足，帮助学生节省时间，在学生做了大量的求解一元一次不等式组的解集后，我和学生对照各个解集一起总结出了一首不用画数轴也能快速取到不等式解集的口诀，简明易记，朗朗上口。

不等式组解集的口诀取法：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空。

（前提：一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式,即已经求出各自的解集）

四句的含义解释如下（用x表示未知数,且设a＞b）：

（1）同大取大

“同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中较大者作为不等式组的解集

即如果原不等式组最后化为：

｛x＞a

｛x＞b

在a、b当中取大的那一个,即不等式组