高等几何第三版答案周兴和

一、最大公因式的概念及求法 二、互素及其等价刻画 三、多项式组情形第一章 多项式

一、最大公因式概念及求法定义1 如果 ( x)既是f ( x)的因式，又是g ( x) 的因式，那么 ( x)就称为f ( x)与g ( x)的一个 公因式定义2 设f ( x),g ( x)是P[ x]中的两个多项式， P[ x]中的多项式d ( x)称为f ( x)与g ( x)的一个 最大公因式，如果满足 (1) d ( x)是f ( x), g ( x)的公因式； (2) f ( x), g ( x)的公因式全是d ( x)的因式.第一章 多项式

引理 1

如果有等式 f ( x) q( x) g ( x) r ( x)

成立， 那么 f ( x) ,g ( x)和g ( x) , r ( x)有相同的公因式 .定理2 对于P[x]中任意两个多项式f ( x), g ( x),

在p( x)中存在一个最大公因式d ( x), 且d ( x)可以 表成f ( x), g ( x)的一个组合，即有P[x]中多项式 u ( x), v( x)使 d ( x) u ( x) f ( x) v( x) g ( x)第一章 多项式

注1、两个多项式的最大公因

高等代数（北大*第三版）答案1

目录

第一章 多项式 第二章 行列式 第三章 线性方程组 第四章 矩阵 第五章 二次型 第六章 线性空间 第七章 线性变换 第八章 ?—矩阵

第九章 欧氏空间

第十章 双线性函数与辛空间

注：

答案分三部分，该为第一部分，其他请搜索，谢！

谢第一章 多项式

1． 用g(x)除f(x)，求商q(x)与余式r(x)： 1）f(x)?x?3x?x?1,g(x)?3x?2x?1； 2）

322f(x)?x4?2x?5,g(x)?x2?x?2。

解 1）由带余除法，可得q(x)?217262x?,r(x)??x?； 39992）同理可得q(x)?x?x?1,r(x)??5x?7。 2．m,p,q适合什么条件时，有 1）x?mx?1|x?px?q， 2）x?mx?1|x?px?q。

解 1）由假设，所得余式为0，即(p?1?m)x?(q?m)?0，

224223?p?1?m2?023所以当?时有x?mx?1|x?px?q。

?q?m?0?m(2?p?m2)?02）类似可得?，于是当m?0时，代入（2）可得p?q?1；而当2?q?1?

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高等代数（北大第三版）答案

目录

第一章 多项式 第二章 行列式 第三章 线性方程组 第四章 矩阵 第五章 二次型 第六章 线性空间 第七章 线性变换 第八章 —矩阵

第九章 欧氏空间

第十章 双线性函数与辛空间

注：

答案分三部分，该为第二部分，其他请搜索，谢谢！

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12．设A为一个n级实对称矩阵，且A 0，证明：必存在实n维向量X 0，使

X AX 0。

证 因为A 0，于是A 0，所以rank A n，且A不是正定矩阵。故必存在非退化线性替换X CY使

1

AX Y C 1ACY Y BY X

y1 y2 yp yp 1 yp 2 yn，

1

且在规范形中必含带负号的平方项。于是只要在Z CY中，令y1 y2 yp

2

2

2

2

2

2

0,yp 1 yp 2 yn 1,则可得一线性方程组

c11x1 c12x2 c1nxn 0 cp1x1 cp2x2 cpnxn

第一章 温度

1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？

解：（1）

当 时，即可由 时

，解得

故在 （2）又

当 时 则即

解得： 故在 （3）

若

则有

时，

显而易见此方程无解，因此不存在

的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

解：对于定容气体温度计可知：

(1)

(2)

1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据 已知 冰点

。

1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强

；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为

减为200mmHg时,重新测得

,当从

,当再抽出一些

测温泡

工程制图答案第三版

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微分几何主要习题解答

第一章 曲线论

§2 向量函数

5. 向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是r(t) ×

???????r'(t)= 0。

? 分析：一个向量函数r(t)一般可以写成r(t)=?(t)e(t)的形式，其中e(t)为单位向

??量函数，?(t)为数量函数，那么r(t)具有固定方向的充要条件是e(t)具有固定方向，??即e(t)为常向量，（因为e(t)的长度固定）。

????? 证 对于向量函数r(t)，设e(t)为其单位向量，则r(t)=?(t)e(t)，若r(t)具有固

????????定方向，则e(t)为常向量，那么r'(t)=?'(t)e，所以 r×r'=??'（e×e）=0。

?????????反之，若r×r'=0 ，对r(t)=?(t)e(t) 求微商得r'=?'e+?e'，于是r×

?????????2r'=?（e×e'）=0，则有 ? = 0 或e×e'=0 。当?(t)= 0时，r(t)=0可与任意方

???????????向平行；当??0时，有e×e'=0，而（e×e')2=e2e'2-(e·e')2＝e'2，（因为e??????具有固定长， e·e'= 0） ，所以 e'=0，即e为常向量。所以

第二章 思考题与习题

1．已知用生成AsH3气体的方法鉴定砷时，检出限量为1μg，每次取试液0.05mL。求此鉴定方法的最低浓度（分别以ρ解： 最底浓度 ?B?6??B?G?10

B和

1：G表示）。

mV?10.05?20?g?mL?1

?G?106?B?10620?5?10

41:G=1:5×104

2+

2．取一滴（0.05mL）含Hg试液滴在铜片上，立即生成白色斑点（铜汞齐）。经过实验发现，出现斑点的必要条件是汞的含量应不低于100μg·mL-1。求此鉴定方法的检出限量。

解： 检出限量 m??B?V?0.05?100?5?g

3．洗涤银组氯化物沉淀宜用下列哪种洗液？为什么？

(1)蒸馏水 （2）1mol·L-1 HCl (3) 1mol·L-1 HNO3 (4) 1mol·L-1 NaCl 答：应选用（2）1mol·L-1HCl作洗液，因为HCl含有与氯化物沉淀的共同离子，可以减少洗涤时的溶解损失，又保持一定的酸度条件，避免某些水解盐的沉淀析出，另外HCl为强电解质避免因洗涤剂而引起胶体现象。

如果用蒸馏水洗涤，则不具备上述条件，使沉淀的溶解损失太大，特别是PbCl2﹑HNO3不含共同离子，反而引起盐效应而使沉淀

第二章 思考题与习题

1．已知用生成AsH3气体的方法鉴定砷时，检出限量为1μg，每次取试液0.05mL。求此鉴定方法的最低浓度（分别以ρ解： 最底浓度 ?B?B和

1：G表示）。

m1??20?g?mL?1 V0.05??B?G?106

?G?106?B106??5?104 201:G=1:5×104

2．取一滴（0.05mL）含Hg2+试液滴在铜片上，立即生成白色斑点（铜汞齐）。经过实验发现，出现斑点的必要条件是汞的含量应不低于100μg·mL-1。求此鉴定方法的检出限量。

解： 检出限量 m??B?V?0.05?100?5?g

3．洗涤银组氯化物沉淀宜用下列哪种洗液？为什么？

(1)蒸馏水 （2）1mol·L-1 HCl (3) 1mol·L-1 HNO3 (4) 1mol·L-1 NaCl 答：应选用（2）1mol·L-1HCl作洗液，因为HCl含有与氯化物沉淀的共同离子，可以减少洗涤时的溶解损失，又保持一定的酸度条件，避免某些水解盐的沉淀析出，另外HCl为强电解质避免因洗涤剂而引起胶体现象。

如果用蒸馏水洗涤，则不具备上述条件，使沉淀的溶解损失太大，特别是PbCl2﹑HNO3不含共同离子，反而引起盐效应而使沉淀

第二章 思考题与习题

1．已知用生成AsH3气体的方法鉴定砷时，检出限量为1μg，每次取试液0.05mL。求此鉴定方法的最低浓度（分别以ρ解： 最底浓度 ?B?B和

1：G表示）。

m1??20?g?mL?1 V0.05??B?G?106

?G?106?B106??5?104 201:G=1:5×104

2．取一滴（0.05mL）含Hg2+试液滴在铜片上，立即生成白色斑点（铜汞齐）。经过实验发现，出现斑点的必要条件是汞的含量应不低于100μg·mL-1。求此鉴定方法的检出限量。

解： 检出限量 m??B?V?0.05?100?5?g

3．洗涤银组氯化物沉淀宜用下列哪种洗液？为什么？

(1)蒸馏水 （2）1mol·L-1 HCl (3) 1mol·L-1 HNO3 (4) 1mol·L-1 NaCl 答：应选用（2）1mol·L-1HCl作洗液，因为HCl含有与氯化物沉淀的共同离子，可以减少洗涤时的溶解损失，又保持一定的酸度条件，避免某些水解盐的沉淀析出，另外HCl为强电解质避免因洗涤剂而引起胶体现象。

如果用蒸馏水洗涤，则不具备上述条件，使沉淀的溶解损失太大，特别是PbCl2﹑HNO3不含共同离子，反而引起盐效应而使沉淀

习题七

气体在平衡态时有何特征气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同

答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．

力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．

气体动理论的研究对象是什么理想气体的宏观模型和微观模型各如何

答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．

从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．

何谓微观量何谓宏观量它们之间有什么联系

答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．

气体宏观量是微观量统计平均的