大学难题数学

数学习题

1． 甲乙两数的和是56，甲乙两数的差是24，求甲乙两数各是多少？ 2． 两个数的积是20，和是12，求这两个数。

3． 一项工程，甲乙两人合做需要8天完成，甲先独做12天，剩下的乙6天完成。问甲、

乙独做需几天？

4． 甲池有水36吨，乙池有水8吨。现在同时向两池灌水，每小时灌2吨，多少小时后，

甲池中的水是乙池中水的3倍？

5． 某车间有青年工人85人，经调查，其中有68人会骑车，62人会游泳，既不会骑车又

不会游泳的有12人，问，既会骑车又会游泳的有多少人？

6． 一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位，得到两个数的差为41.58，原来的

小数是多少？

7． 甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的积为6384，求这三个数的和是多少？

8． 甲数除以乙数，商7余5。如果甲数扩大6倍，商为45，没有余数，那么甲数原来是

多少？

9． 甲数的3/7等于乙数的2/5，甲数与乙数的比为多少？ 10． 两筐苹果一共重90千克，从大筐中取出1/5，小筐中取出1/4，合在一起共重20千克。

大、小两筐原有苹果多少千克？

11． 甲乙两人在一环形跑道上练习长跑，在同一起点同时相背而行，甲跑220米后与乙相

遇，两人继续跑，甲跑到起跑点后立

老年大学的难题

只进不出催生入学难

名为大学，却没有大学的毕业证，想学多长时间就学多长时间，是老年大学与普通大学的最大区别。没有学制的约束，学员只进不出，学校无限膨胀，成了入学难的主要原因。

60岁的李龙已经在市老年大学学习4年了，其中最多的一年报了11门课程，当了3个班的班长，李龙老先生说，在大学里，他不仅学到了很多东西，而且结交了很多好朋友，找到了自身价值。充实的生活让他舍不得离开，还想继续学下去。78岁的李修美称，自己在老年大学找到了很多朋友，学习很开心，因此她在这学了8年了，一直不想离开，准备继续学习。 “现在的老年人学习很有热情，多数老人来了学校就不愿走了，有个老人自从学校开办就在这学习，一学就学了27年。”管涛介绍，这些老年学员基本是老面孔，有些人学完了计算机学声乐、学完了声乐学跳舞，多门课程来回换，多数不愿意离开。还有老人编了顺口溜“不唱毕业歌”。因为学校优先接收老学员入学，这样就使得新学员的名额有限。

教学资源不均衡

目前青岛市的2819所老年大学中，仅有青岛市老年大学一所学校人数过万，其他老年大学所能接纳老年人数最多的也仅在2000多人。在学校的硬件及软件方面，各类老年大学存在差距。

老年大学的难题

只进不出催生入学难

名为大学，却没有大学的毕业证，想学多长时间就学多长时间，是老年大学与普通大学的最大区别。没有学制的约束，学员只进不出，学校无限膨胀，成了入学难的主要原因。

60岁的李龙已经在市老年大学学习4年了，其中最多的一年报了11门课程，当了3个班的班长，李龙老先生说，在大学里，他不仅学到了很多东西，而且结交了很多好朋友，找到了自身价值。充实的生活让他舍不得离开，还想继续学下去。78岁的李修美称，自己在老年大学找到了很多朋友，学习很开心，因此她在这学了8年了，一直不想离开，准备继续学习。 “现在的老年人学习很有热情，多数老人来了学校就不愿走了，有个老人自从学校开办就在这学习，一学就学了27年。”管涛介绍，这些老年学员基本是老面孔，有些人学完了计算机学声乐、学完了声乐学跳舞，多门课程来回换，多数不愿意离开。还有老人编了顺口溜“不唱毕业歌”。因为学校优先接收老学员入学，这样就使得新学员的名额有限。

教学资源不均衡

目前青岛市的2819所老年大学中，仅有青岛市老年大学一所学校人数过万，其他老年大学所能接纳老年人数最多的也仅在2000多人。在学校的硬件及软件方面，各类老年大学存在差距。

SAT数学难题汇总及答案

x^2 表示 x 的平方，=！表示不等于。pi 表示圆周率

类型 1：

20. The least integer of a set of consecutive integers is -25. If the sum of these integers is 26, how many

integers are in this set? (A) 25 (B) 26 (C) 50 (D) 51 (E) 52

14. Exactly 4 actors try out for the 4 parts in a play. If each actor can perform any one part and no one

will perform more than one part, how many different assignments of actors are possible?

16. Set X has x members and set Y has y members. Set Z consists of all members that are in either set X

or set Y wit

数学☆☆☆☆

1．如图,平面直角坐标系中,抛物线

y?124x?x?10 与x轴的交于189点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q

分别从A,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)。请直接回答以下问题：

(1)当t=___________时,四边形PQCA为平行四边形.(10%) (3)当0＜t＜

9时,△PQF的面积是一定值,该定值为____________.(20%) 2(4)当t=__________,△PQF为等腰三角形.(20%)

(2010年黄冈市数学中考20题)

数学☆☆

1．如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、，与y轴相交于点C，B两点（点A在点B的左侧）

C 2y D 顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴。

Ａ：______ B :_________ C :_________ 对称轴：______________ (20%

数学☆☆☆☆

1．如图,平面直角坐标系中,抛物线

y?124x?x?10 与x轴的交于189点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q

分别从A,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)。请直接回答以下问题：

(1)当t=___________时,四边形PQCA为平行四边形.(10%) (3)当0＜t＜

9时,△PQF的面积是一定值,该定值为____________.(20%) 2(4)当t=__________,△PQF为等腰三角形.(20%)

(2010年黄冈市数学中考20题)

数学☆☆

1．如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、，与y轴相交于点C，B两点（点A在点B的左侧）

C 2y D 顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴。

Ａ：______ B :_________ C :_________ 对称轴：______________ (20%

选择题难题突破

一、选择题（题型注释）

?(3?a)x?3,x?7,1．函数f(x)??x?6若数列{an}满足an?f(n)(n?N?)，且{an}是递

?a,x?7.增数列，则实数a的取值范围是（ ） A．?,3? B．??9?4???9?,3? C．?2,3? D．?1,3? ?4?试题分析：因为an?f(n)(n?N?)，{an}是递增数列，所以函数

?3?a?0?(3?a)x?3,x?7?为增函数，需满足三个条件 ?a?1，解不等式组f(x)??x?6?a,x?7.?f7?f8?????得实数a的取值范围是?2,3?，选C．

考点：1、一次函数和指数函数单调性；2、分段函数的单调性；3、数列的单调性. 2．设各项均为正数的数列?an?的前n项之积为Tn，若Tn?2n为（ ）．

A．7 B．8 C．43 D．23 试题分析：由题意知Tn?1?2?n?1???n?1?22?n，则

an?12的最小值2nTn2n?nn?n?2，所以an??n2?n?22n，所以

Tn?1222an?1222n?121212nfx?x???2?，构造对

A B E

D C

方法一：

A B E F

D C

题目：

已知：四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证：△EDC是正三角形

做辅助线：

找点F，使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF

∵BF=CE，∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF

∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15°

∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二：

M

A N B E

D C

做辅助线：

以AB为一边做∠MAB， 使∠MAB=60°

过E点做AB垂线，交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75°

∠MAE

【考点训练】基本初等函数I-1

一、选择题（共10小题）

1．方程（fx）=x的根称为（fx）的不动点，若函数（fx）=

有唯一不动点，且x1=2，xn+1=

（n∈N），

+

则

（x2014﹣1）=（ ）

B2013 ． C1 ． D0 ． 2

3

A2014 ． 2．（2012?泸州二模）设a，b为正实数， A1 ． B﹣1 ． C±1 ． ，（a﹣b）=4（ab），则logab=（ ）

D． 3．（2014?天津二模）设a＞b＞0，a+b=1且x=（），y=log Ay＜x＜z ． Bz＜y＜x ． Cy＜z＜x ． b

a，z=

Dx＜y＜z ． a，则x，y，z的大小关系是（ ）

4．（2010?广州模拟）若2＜x＜3， AQ＜P＜R ． *

，Q=log2x，CP＜R＜Q ． ，则P，Q，R的大小关系是（ ） DP＜Q＜R ． BQ＜R＜P ． 5．设a，b，x∈N，a≤b，已知关于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大

可能值时，=（ ） AB6 CD4 ． ． ． ． 6．函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[

初二数学经典题型

1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15．求证：△PBC是正三角形．

证明如下。

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

A D

在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则

P ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，

∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB， 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，

PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。 C B

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

F

E 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.

又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CF