概率统计题目及解析

一、填空题

1、设A、B、C为三个事件，那么“A。B、C中至多有两个发生”的事件可以表示为1-P(ABC)。/

2、47名同学至少有两位同学同生日的概率表达式是P（A）=1-P(A)=1-(C(365,47)*47！/365^47)约等于97%。 3、把字母M、A、X、A、M充分混合后重新排列，那么恰好得到顺序MAXAM的概率约是1/30。 4、就函数的单调性来看，连续随机变量的分布函数是一种（不严格的单调递增 ）的数字特征。 5、中位数是一种刻画随机变量的（ 平均位置 ）的数字特征。

6、引进概率的公理化定义后，使随机事件概率的定义更具有严密性和普遍性。 7、正态随机变量的线性变换结果是正态随机变量。 二、判断题：

（1）概率为零的离散型随机事件一定是不可能事件。（ 正确 ） （2）互不相容的随机事件，不一定是相互独立的。（正确 ）

（3）已知两个随机变量的联合分布，可以唯一确定它们的边际分布。（正确 ） （4）D（ε±η）=D(ε)+D(η)。 （ 错误 ）

（5）对于正态分布而言，等式F(-x)=1-F(x)一定成立。 （ 正确 ） （6）任意随机变量独立，则它们一定不相关。 （ 错误 ） （7）若两个随机变量独立

：名姓 线 ： 号 学 订 ： 号 班 学 教 装 ：业专级年课程考试（考查）试题卷 ( B 卷)

试卷编号

（ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ）

课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100050 试卷总分： 100 分

考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得分 评卷 教师 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本

大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）．

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。

A. A,B 互不相容 B. A,B相互独立 C.A?B D. A,B相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X表示两次点数之和，则X＝3的概率为（ C ）

A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9

3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ）

100A.C1000.20.981009991 B.?C1000.20.98i?99ii100?i

C.?C1000.20.98i?10ii100?i D.1?52?Ci?02i1000.20.98i100?i

4、设E(Xi)?9?3i(i?1,2,3)，则E(3X1?A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9

X?13X3)?()B

5、设样本X1,X2,?,X5来自N（0，1），常数c为以下何值时,统计量c?服从t分布。（ C ）

A. 0 B. 1 C.

62X1

专题07 统计与概率

一、选择题

1．（2017四川省南充市）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

成绩/分 人数/人 36 1 37 2 38 1 39 4 40 2

下列说法正确的是（ ）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 【答案】C． 【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第 5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：平均数=方差=

39?39 =39； 236?37?2?38?39?4?40?2=38.4

10122222

[（36﹣38.4）+2×（37﹣38.4）+（38﹣38.4）+4×（39﹣38.4）+2×（40﹣38.4）]=1.64； 10∴选项A，B，D错误； 故选C．

考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．

2．（2017四川省广安市）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位

第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题

1.?A?B??B?A （ ） 2.A?BC?ABC （ ） 3.ABAB?? （ ） 4.若A?C?B?C，则A?B （ ） 5.若A?B，则A?AB （ ） 6.若AB??,C?A,则BC?? （ ）

7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则

（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ）

二、填空题

1. 一次掷两颗骰子，

（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选

专题练习【85】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积

22

介于36cm与81cm之间的概率为（ ） A．

【答案】C

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】

试题分析：由于正方形的面积介于算公式得

.

与

，因此边长

，因此由几何概型的概率计

B． C． D．

考点：几何概型的计算.

2.二项式

【答案】8

的展开式中含一次幂的项是第 项．

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】 试题分析：因为

含一次幂的项是第8项． 考点：二项式定理

，所以由

得

因此二项式

的展开式中

3.在二项式A．－56

【答案】A

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含

B．－35

C．35

D．56

项的系数是（ ）

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】

试题分析：在二项式数最大即

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有

概率统计作业1

单项选择题

第1题

如图所示：

答案：C

第2题 对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。 A、0.9 B、0.75 C、0.675 D、0.525 答案：A

第3题 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。 A、3／5 B、3／4

C、1／2 D、3／10 答案：A

第4题

如图所示：

答案：D

第5题 设P（AB）＝0，则（）。 A、A和B不相容 B、A和B独立

C、P（A）＝0或P（B）＝0 D、P（A－B）＝P（A） 答案：D

第6题 以A表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A的对立事件为（）。 A、零件长度不合格且直径合格 B、零件长度与直径均合格 C、零件长度不合格或直径合格

D、零件长度不合格 答案：C

第7题 甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中

概率论与数理统计 试题及答案

考试出题专用纸 考试课程名称： 试卷类别 [A] √ [B] 概率统计试卷(A)

教务处制 学时 56

考试方式： 开卷、闭卷 笔试、口试、其它 闭卷、 闭卷 考试内容 ：考试 时间： 2010 年 7 月

小题， 一、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分) 填空题( 1.已知随机事件 A 的概率 P ( A) = 0.5 ,随机事件 B 的概率 P ( B ) = 0.6 ,及条件 概率 P ( B | A) = 0.8 ,则 P ( A + B ) = .

使用班级 115081,2

2.已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为2 1 2 2

f ( x) = Ce x

2

+ 2 x 1

,则 C = .

.

3. X ~ N (µ 1 , σ ), Y ~ N (µ 2 , σ ), 相互独立, X Y 服从分布为 4.设 X 为随机变量， 若已知 EX = 2, D

X 2

2 求 = 1 , E ( X 2) =

.

使用学期 2010 上

5. 设总体 X ~ N ( µ ,σ 2 ) , X 1 , X 2 , , X n 为其样本, L

X=

1 n

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

概率论与数理统计

习题及题解

沈志军 盛子宁

第一章 概率论的基本概念

1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及

P(AB)

2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C亦必相互独立。

3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}， 事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B)

4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？

5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？

6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？

7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码