直角三角形全等判定教学设计

直角三角形全等的判定

刘晓华

教学目的：

1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。

2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。

3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。

教学要求：

1、熟练运用SAS、ASA、AAS、SSS。

2、理解并运用HL。

教学重点：引导学生分析、理解HL定理。

教学难点：熟练运用HL定理解决问题。

教学方法：探究、合作学习。

教学过程：

一、复习引入：

1、学生先说说三角形全等的判定定理有哪些？

2、做一做：

具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等。 ①AC＝A′C′ ∠A＝∠A′

②AC＝A′C′ BC＝B′C′

③AB＝A′B′ ∠B＝∠B′

④AC＝A′C′ AB＝A′B′

二、探究：已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′，AC＝A′C′，

AB＝A′B′，它们全等吗？

推理过程：P.91

结论：斜边、直角边定理：HL

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、例题讲解：P.91、例1

结论：角平分线的性质；三角形的内心。

四、练习：

1、判断下列说法是否正确，说明理由。

①②③④

2、如图：AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，你

能说明∠ABC与∠ABD为什么相等吗？

3、如

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”

几何符号语言：∵ C F 90

∴在Rt ABC和Rt DEF中

∵ AB DE ∴ ABC≌ DEF AC DF

二．例题：如图，PC OA于C，PD OB于D，且PC PD

求证： CPO DPO

三．练习：

1．下列命题中正确的有（ ）

①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；

④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

2．如图， ABC和 EDF中， B D 90 ， A E，点B、F、C、D在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定 ABC≌ EDF的是（ ）

A．AB ED B．AC EF C．AC//EF D．BF DC

3．如图，AB AC，BD AC于D，CE AB于E，图中全等三角形的组数是（ ）

A．2 B．3 C．4

《19.7 直角三角形全等的判定》说课稿

班级：八（2） 日期：2014-11-25 执教者：钱雪莲

一、教材分析

《19.7直角三角形全等的判定》，是沪教版初中数学八年级第一学期第十九章第三节第一课时的内容。

1、教学内容分析：关于直角三角形全等的判定，是在学生已经掌握了判定一般三角形全等的基础上进行的。全等思想是论证几何的重要工具，也是学生比较熟悉的内容。然而，直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法对直角三角形都适用，但又具有它特有的新方法，因此，采用从一般到特殊的辩证思想贯穿教学。

2、教材地位分析：本课内容是在七年级学习了一般三角形全等的判定方法后，作为直角三角形特殊的一种判定方法给出的，是对三角形全等判定的进一步研究，通过学习，也使学生对三角形全等这一部分知识相对完整。因此，本课的学习，是对前面知识的延续和深化。同时，直角三角形在整个初中几何学习中处于基础性地位，它能为我们今后学习平面几何奠定基础。 二、学生分析

学生在上学期已学习判定一般的三角形全等的基础上，期中考试前又着重进行了演绎推理方法的训练，目前正处在论证语言逐步规范的阶段。相对代数部分，大多数学生对几何更感兴趣，不少同学

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”

几何符号语言：∵ C F 90

∴在Rt ABC和Rt DEF中

∵ AB DE ∴ ABC≌ DEF AC DF

二．例题：如图，PC OA于C，PD OB于D，且PC PD

求证： CPO DPO

三．练习：

1．下列命题中正确的有（ ）

①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；

④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

2．如图， ABC和 EDF中， B D 90 ， A E，点B、F、C、D在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定 ABC≌ EDF的是（ ）

A．AB ED B．AC EF C．AC//EF D．BF DC

3．如图，AB AC，BD AC于D，CE AB于E，图中全等三角形的组数是（ ）

A．2 B．3 C．4

还行

欢 迎 各 位 老 师 光 临 指 导 ！

授课教师： 夏 卫 民

还行

学习准备： 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 2、如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 , 斜边是____. 3、如图，AB⊥BE于B,DE⊥BE于E, (1)若∠A=∠D,AB=DE, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (2)若∠A=∠D,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (3)若AB=DE,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (4)若AB=DE, AC=DF 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)

还行

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。

还行

(2)如果他只带一个卷尺，能完成这 个任务吗?他用卷尺只能量出斜边和一条直角边， 如果它们对应相等，能证明这两个直角 三角形全等吗？

还行

1. 通

探索直角三角形全等的条件——说课设计

保康县店垭中心学校 范司金

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

一、教材地位和作用：

本节课是三角形全等的条件的第四课时，其探究的主要内容是直角三角形全等的条件。在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，它是在学习了三角形的相关知识、一般三角形全等的条件即SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法之后学习的判定直角三角形全等的特殊方法。“启下”，直角三角形全等的判定是后面证明角平分线的性质的方法。直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用刚学过的三角形全等的判定方法。由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可。本节内容还是学生运用数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神，也渗透了特殊与一般的辩证关系。

二、教学目标

根据学生认知特点及数学课程标准，确立本节课的教学目标。

1、知识目标：掌握HL公理，并且学会应用HL证明两个三角形全等。 2、能力目标：通过组织学生自己总结出公理，培养学生归纳总结的能力;培养学生对

直角三角形的性质和判定

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角 ；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、 直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB， (1) 若BD=8，求AB的长； (2) 若AB=8，求BD的长。

例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。

例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥B

第一章 证明（二）

2．直角三角形（一）

一、学生知识状况分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．

二、教学任务分析

本节课的教学目标是： 1．知识目标：

（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 3．情感与价值观要求

①在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. ②积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲． 4．教学

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全