第十九届华杯赛决赛题及答案

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题参考答案（初一组）

济南赛区组委会刘顺老师185******** 一、填空（每题 10分, 共80分）

二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9. 答案：A 处

解答. 设仓库离B 处x 公里 (靠C 处), 则运费为：

109503010950)120(6015)50(505.1≥+=-+++?x x x x 元.

设仓库离B 处x 公里 (靠A 处), 则运费为：

107005109501206010505051≥-=+++-?x x x x )(）（.元.

因此, 应该将仓库建在A 处. 10. 答案：3

解答. 如图所示, 连接EF , DF . 设x S BDF =Δ. 因为D 为BC 的中点, 所以x S FDC =?, x S CFB 2=?.

因为BF AF 2=, 所以2==

??BF AF

S S CFB CAF , 得x S CAF 4=?.

因为

3

1

==??CE AE S S EFC AFE , 所以x S EFC 3=?. x x P

F

E C

B

A

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）

因为DP

PE S

初一组 学 校 姓名* 年级* 辅导老师 奖项 惠州市第一中学 曾昱涛 七年级 叶光弼 全国壹等奖 崇雅实验学校 江文迪 七年级 罗志浩 全国壹等奖 惠州市第一中学 李颢 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市华罗庚中学 朱智嵘 七年级 赵斯 全国壹等奖 惠州市第一中学 李易 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 蔡硕 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 蔡康 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市第一中学 钟霖霖 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市第一中学 黄浩原 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 李南 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市华罗庚中学 郑键滨 七年级 赵斯 全国壹等奖 惠州市第一中学 李煜鹏 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 郑佳豪 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市第一中学 郑泽铧 七年级 邵学思 全国壹等奖 惠州市第一中学 高海纳 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 马烨 七年级 邵学思 全国壹等奖 惠州市第一中学 林涵 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 仲恺区惠环中学 陈天祥 七年级 彭章梅 全国壹等奖 惠阳高中初中部 郭雨维 七年级 胡胜 全国壹等奖 惠阳高中初中部 李中杰 七年级 周欢

初一组 学 校 姓名* 年级* 辅导老师 奖项 惠州市第一中学 曾昱涛 七年级 叶光弼 全国壹等奖 崇雅实验学校 江文迪 七年级 罗志浩 全国壹等奖 惠州市第一中学 李颢 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市华罗庚中学 朱智嵘 七年级 赵斯 全国壹等奖 惠州市第一中学 李易 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 蔡硕 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 蔡康 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市第一中学 钟霖霖 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市第一中学 黄浩原 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 李南 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市华罗庚中学 郑键滨 七年级 赵斯 全国壹等奖 惠州市第一中学 李煜鹏 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 郑佳豪 七年级 叶光弼 全国壹等奖 惠州市第一中学 郑泽铧 七年级 邵学思 全国壹等奖 惠州市第一中学 高海纳 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 惠州市第一中学 马烨 七年级 邵学思 全国壹等奖 惠州市第一中学 林涵 七年级 胡昌莲 全国壹等奖 仲恺区惠环中学 陈天祥 七年级 彭章梅 全国壹等奖 惠阳高中初中部 郭雨维 七年级 胡胜 全国壹等奖 惠阳高中初中部 李中杰 七年级 周欢

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第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A组试题

必答题A1

左下图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？

必答题A2

将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式 +2× +3× +4× =22

等腰梯形

面积相等 正六角星形

成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？

必答题A3

右图的三角形ABC中，D，E分别是所在边的中点，BC=6MN，三角形GMN的面积等于3平方厘米。求三角形ABC的面积。

必答题A4

必答题A5

梯形ABCD中，腰AD=10厘米，梯形的面积为70平方厘米。则由腰BC的中点M到直线AD的距离为多少厘米？

必答题A6

某植物园计划在如图所示的A，B，C，D，E，五个地块栽种四种不同颜色的郁金香，每个地块内的郁金香必须同色。相同的(有公共边界的)地块的郁金香不能同色，不相邻的地块可以同色。问共有多少种不同的栽种方案？

必答题A7

如图所示，已知△ABC，△ACD，△ADE，△AEF都是等腰直角三角形，若它们的总面积是30平方厘米，求AB+AD+AF的长。

CFDE 100以内仅能分

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第十二届华杯赛决赛试题及解答

一、填空

1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.

2. 计算：＝________.

3. 如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE＜

DE，线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于________平方厘米.

4. 将、、、、从小到大排列，第三个数是________.

2007年第十二届华杯赛六年级决赛5. 下图a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于________立方厘

米.（π＝3.14，水瓶壁厚不计）

6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的

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第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛

总决赛 少年二组二试

一、填空题（共 3 题，每题 10 分）

1. 不满足不等式 | x ? 2 | ? | x ?1| ? 2 的 x 应满足的条件是

.

2. 一个 8 行 n 列的阵列队伍，如果排列成若干个 15 行 15 列的方阵，还余 下 3 人，1 人举旗， 2 人护旗，则 n 最小等于

.

3. 自三角形 ABC 内一点 P，分别向 BC，CA，AB 边引

垂线，垂足依次为 D，E，F. 以 BD，CD，CE，AE，AF， BF 为直径分别向形外作半圆. 如图 Q-34 所示, 这六个半 圆面积分别记为 S1，S2，S3，S4，S5，S6. 若 S5 ? S6 ? 2 ， S1 ? S2 ? 1，那么 S4 ? S3 ??

图 Q-34

.

二、解答题（共 3 题，每题 10 分，写出解答过程）

4. 扑克牌中的 J，Q，K 分别看成 11，12，13 点. 从 1 到 13 点的 13 张扑克牌中至多挑出几张牌，使得没有 2 对牌，其中一对牌的点数之和等于另一对牌

5. 将 1，2，3，…，37，这 37 个不同的

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）

一、 填空题（每小题10分，共80分）

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分 1计算：

2008?2007?20092008?2009?1?2009?2008?20102009?2010?1=

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分2、如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。

图1

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分3将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分4如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分。l与AB的交点为E，与CD的交点为F。若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。

AEBCFD

第一届华杯赛决赛一试试题

1. 计算：

2．975×935×972×（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5

．从一个正方形木板锯下宽为

木条面积是多少平方米？ 米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙

第十三届华杯赛初赛试题

一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。

1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B点与A点的距离是（ ）米。

（A）3 （B）4 （C）5 （D）7

2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 剪去，不要

图1 图2

将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。

（A） （B） （C） （D） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干修正在方形，则正方形最少是（ ）个。

（A）78 （B）7 （C）5 （D）6 4．已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色 的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图 形共有（ ）个。

（A）9 （B）8