二次函数与一元二次方程导学案

课题：2.5.2二次函数与一元二次方程

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax+bx+c的图象求方程ax+bx+c＝0的解．

222．让学生体验一元二次方程ax+bx+c =h的根就是二次函数y=ax+bx+c 与直线y=h（h是

2实数）图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax+bx+c =h的近似根．

3．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. 教学重点与难点：

重点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程. 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算. 教学过程：

一、复习回顾，开辟道路

二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?

2

2

22

1．若方程ax+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .

2．抛物线y=0.5x-x+3与x轴的交点情况是（ ）

A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D

《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿

付家堰中小学 刘家付

各位领导、专家：

大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析

1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄 认识一元二次方程导学案 学习目标

1. 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0) 2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3. 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 【重点难点】：

1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程 一、情境引入：

(1)正方形桌面的面积是2m ，求它的边长? 解：设正方形桌面的边长是xm， 根据题意，得

(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽?

解：设花圃的宽是 xm则花圃 的长是(19-2x)m

根据题意，得x(19-2x)=24 整理的

(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少?

解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得

整理，得

(4)长5米的梯子斜

2010-2011学年度

第一学期初三数学电子备课

第

四

章

导

学

案

（总计13教时）

备课人：

一元二次方程（1）

一 、学习目标

1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02

=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件

4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。

二 、知识准备：

1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2（x+1）=3的解是________________

3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。

三 、学习内容

1、 根据题意列方程：

⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，这个方程

22．1 一元二次方程（1）

学习目标：

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点：

重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

活动1 ：阅读教材第30至32页，并完成以下内容。

问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程

_____________________________

整理得

_____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分

1、 一元二次方程（1）导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握一元二次方程的概念，并能理解定义符合的条件。

学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握一元二次方程的定义 2.通过练习，能熟练所学知识

预习导学 自学课本导图，走进一元二次方程

一元二次方程（1） 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九

一元二次方程学案

3.1

学习目标：

会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

课堂研讨：

探究新知

【例1】小明把一张边长为10c的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81c,那么剪去的正方形的边长是多少？

设剪去的正方形的边长为xc，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？

合作交流

动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是.

自主学习

【做一做】根据题意列出方程：

一个正方形的面积的2倍等于50,这个正方形的边长是多少？

一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。

一块面积是150c长方形铁片，它的长比宽多5c,则铁片的长是多少？

观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定

义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

【我学会了】

只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：，其中二次项，是一次项，

是常数项，二次项系数，一次项系数。

展示反馈

【挑战自我】判

二次函数与一元二次方程间的关系

一，证明二次函数的图象与X轴有无交点，只要证明相应的一元二次方程有无实数根 例1， 求证：不论m取什么失数，二次函数y?x2?mx?m?2的图象与x轴

相急哦啊于两个不同的交点。

例2， 设二次函数y?x2?2x?2?a 的图象与X轴只有一个公共点，求a。

二，求二次函数的图象与X轴交点的横坐标，就是求相应的一元二次方程的根 例3， 已知：抛物线y?x2?(m?4)x?2(m?6)，当m为何值时，抛物线X轴

的两个交点都位于点（1，0）的右侧？

例4， 二次函数y?x2?2(m?1)x?2m?3，如果函数图象与X轴负半轴有两

个不同的交点，求m的取值范围。

三，利用一元二次方程根与系数的关系，求相应的二次函数的解析式

例5， 如图：二次函数

1y??x2?(5?m2)x?m?3的图象与X轴

2有两个交点A、B，点A在X轴的正半轴上，点

B Y C O A X B在X轴的负半轴上，且OA=OB，求该二次函数的解析式。

例6， 如图：已知：抛物线y?x2?bx?c经过点（2，-4），与X轴交于P、Q

两点，且

PO2?，求此抛物线的解析式

初三重要章节练习题

二次函数与一元二次方程

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（）51加速度学习网 整理

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ （ ）

22

A. y=17(x 83) 2274 B. y=17(x 83) 2274

22

C. y= 17(x 83) 2274 D. y= 17(x 83) 2274 2．已知二次函数y ax2 bx c的y与x的部分对应值如下表：

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax bx c 0的正根在3与4之间

2

3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护

栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．160m D

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x