排列组合与二项式定理是必修几

排列组合、二项式定理

1．（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种 2．（2014?黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ） 36 48 72 120 A．B． C． D． 3．（2014?蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ） 42 30 72 60 A．B． C． D． 4．（2014?张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（ ） A．B． C． D． 5．（2014?宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 6．（2014?黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程

排列组合与二项式定理

1．两个基本原理

教学目的：正确理解和掌握加法原理和乘法原理，能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题；发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力

.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． .难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 教学方法：思考，讨论，对比，练习． 教学方式：多媒体课件； 教学过程： 1．新课导入

随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。

排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课

我们先看下面两个问题．

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同

概率统计与排列组合二项式定理

安徽理

（12）设(x??)???a??a?x?a?x??La??x??，则 . 11（12)C20【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.

10101111【解析】a10?C21，a11?C21，所以 (?1)11??C21(?1)10?C21????????????. a???a???C???C???C???C???C???C??（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别

p?,p?,p?p?,p?,p?，假设p?,p?,p?互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q?,q?,q?，其中求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX； q?,q?,q?是p?,p?,p?的一个排

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2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种

方法，共有

种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有余下放入最后一个信封，∴共有

2009届高三数学二轮专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计 一、本章知识结构： 排列概念 排列 两 排列数公式 个 计 组合概念 数 组合 组合数公式 排列组合 二项式定理 组合数性质 二通项公式 项 式 定二项式系数性质 应用 应用

二、重点知识回顾 1.排列与组合

? 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理

和分步有关，分类计数原理与分类有关.

? 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题. ? 排列与组合的主要公式

mAn?①排列数公式：

nAnn!?n(n?1)???(n?m?1)(n?m)! (m≤n)

=n! =n(n―1)(n―2) ·?·2·1.

mCn?②组合数公式：

n!n(n?1)???(n?m?1)?m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1 (m≤n).

mn?m012nnC?CC?C?C?????C?2nnnn③组合数性质：①n(m≤n). ②n 02413n?1C?C?C????

2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有

种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有

种方法，共有种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种

【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有

22C4?6，余下放入最后一个信封，∴共有3C4?18

（2010江西理数）6. 2?x??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）

84A.-1

排列组合及二项式定理检测题

一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

a8)展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） x8888A.2 B. 3 C. 1或3 D.1或2

2.(3x?32)100展开所得关于x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项 A.50 B.17 C.16 D. 15

3.若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为( )

1.已知(x?A.1 B.-1 C.0 D.2

1?x3)n(n?N?)，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) x（1）存在n?N?，展开式中有常数项； （2）对任意n?N?,展开式中没有常数项； （3）对任意n?N?,展开式中没有x的一次项； （4）存在n?N?,展开式中有x的一次项。

4.对于二项式(A. (1)(3) B.(2)(3)

排列组合、二项式定理、概率及统计

一、复习策略

排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识，该部分内容，不论其思想方法和解题都有特殊性，概念性强，抽象性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，无法一一检验，因此给考生带来一定困难．解决问题的关键是加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，科学周全的思考、分析问题．

二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点．

概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．

纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见，概率及概率统计的内容，从近几年新课程卷高考来看，每年都有一道解答题，占12分左右．

排列与组合的应

第四章 排列 组合 二项式定理专项训练

排列

【例题精选】：

例1 一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有多少种选法？ 解：根据加法原理， 共有3+7=10（种）

答：共有10种选法。

例2 若在第一象限的个数是 。

分析：点在第一象限应满足所以，从1，2，?，

10任选一个作为横坐标x，再从1，2，?10中任选一个作为纵坐标y。根据乘法原理，这样的点P(x,y)共有10×10=100个。

答案：100（个）

例3 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血有28人，A型血有7人，B型血有9人，AB型血有3人。 （1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ （2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从O型血中的人选1人有28种不同的选法，从A型血中的人选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法。 （1）任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任送1人去献血”的事情就已完成，所以用加法原理，共有 28+7+9+3=47（种）不同的选法。 （2）要从四种血型的人中

高中数学教案 第十章排列组合和二项式定理（第12课时） 王新敞

课 题： 10 4

二项式定理(一)

教学目的：

1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.

2.会利用二项展开式及通项公式解决有关问题. 教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法