不等式与不等式组的应用
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第2讲不等式与不等式组
中考专题复习
第2讲 不等式与不等式组
一级训练
1.(2012年广东广州)已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac>bc 2.(2012年四川攀枝花)下列说法中,错误的是( )
A.不等式x<2的正整数解中有一个 B.-2是不等式2x-1<1的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个
3.(2012年贵州六盘水)已知不等式x-1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为(
)
4.(2012年湖北荆州)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
2x-1≥x+1,
5.(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )
x+8≤4x-1
A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集
x-1≥0,
6.(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(
)
4-2x>0
7.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(
)
图2-2-2
x≥-5, x>-5, x<5, x<5, A. B. C. D. x>-3
能力培优 不等式及不等式组
(一)不等式概念和性质错解例析
初学不等式,由于对概念及性质理解不够深刻,有些同学常出现一些错误,现举例分析,望能引以为戒
一、理解概念不透致错
例1、下列给出四个式子,
①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是( )
A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④
错解、选A
分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子,不受其是否成立的影响,5<3是不等式,只不过这个不等式不成立,另外a≠0也是不等式,因为“≠”也是不等号, 正解、选D
二、符号意义不清致错 例2、下列不等式
①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是( )
A、②④ B、② C、①②④ D、②③④
错解、选A
分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确,“≥”的意义是“>”或“=”,有选择功能,二者成立之一即可,事实上也只能二者取一,不等号两边的量不会既“>”又“=”,所以,对8≥6的理解应是“8大于6”,对x2≥0的理解应是,“当x=0时,x2=0;当x≠0时,x2>0” 正解、选D
例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是( )
A B C
D
错解,选A
分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错,在数轴上表示不等式的解集时,实心
初二数学备课组
第9章 不等式与不等式组(集体备课教案)
第9章 不等式与不等式组
课题:9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地 寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程(师生活动) 一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米,要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件? 题目中有等量关系吗? 没有。 那是什么关系呢? 从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即汽车
不等式与不等式组精选计算题100道
令狐采学创作
令狐采学创作 不等式与不等式组
(100道)
令狐采学 用不等式表示: 1、a 与1的和是正数; 2、x 的21与y 的3
1的差是非负数;
3、x 的2倍与1的和大于3;
4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a .
5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和;
6、a 与b 的平方和是非负数;
7、y 的2倍加上3的和大于-2且小于4; 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式(组),并在数轴上表示它们的解集 9、213-x (x-1)≥1; 10、234-≥--x 11、???>+>-821213x x x 12、???<-<-x x x 332312
13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ;
14、4
2713752--≥+-x x x ; 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、 ???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥-
不等式与方程组
1. 设a>0>b>c,a+b+c=1,系是
,则M,N,P之间的关
A.M>N>P B.N>P>M C.P>M>N D.M>P>N
2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x,y的二元一次方程,则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是
<
4. 关于 的不等式组 有四个整数解,求 的取值范围
5. 若方程组
?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解
6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________
37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m-n的值为__________. 8. x,y,z非负,满足方程组
,求S=2x+y+4z的取值范围
?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其
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9.1.1不等式及其解集
课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人
教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生白发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;
重点难点重点:正确理解不等式及不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上.
难点:正确理解不等式解集的意义。
教法
学法
自主探究合作交流自我归纳总结提高
板
书
设
计
9.1不等式及其解集
教学过程
环节教师活动学生活动估时二次备课
自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上
做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷
跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下
学生充分发表自己的意
见
小组交流:说说生活中
15引导学生
仔细观察并归
纳出不等式的
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如果您
不等式的应用(1)
选修4-5不等式选讲
第8课时:不等式的应用(1) 陕西省西乡县第二中学数学教研组 余国庆
教学目标:1.初步会用均值不等式求函数的最值问题;
2.能综合运用函数关系,不等式知识解决简单的实际问题。
教学重点、难点:化实际问题为数学问题。 教学过程:
一 复习 1.均值不等式;
2.运用数学知识解决实际问题的一般步骤。
二 新课讲解
例1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
分析:首先建立水池总造价关于一边长度的函数关系式,然后均值不等式求函数的最小值。
例2 甲,乙是两位粮食经销商,他们每次都会在同一粮食生产基地以相同的价格购进粮食,某月,他们共购进粮食3次,各次的价格不同,甲每次购10000kg的粮食,乙每次购10000kg的粮食,谁的购粮方式更经济? 分析:本题是购买粮食的问题,要搞清: 甲,乙两人的购粮次数, 购粮数量, 购粮单价以及每次购粮的钱款数等数量.再表示出甲,乙3次购粮的
1
实际问题 的解 检验
数学模 型的解 实际问题 审题、分 析、建模 数学模型 求解 平均每千克的粮价
均值不等式的应用
均值不等式的应用
刘艺
【摘要】摘要:本文旨在探究均值不等式的应用.即利用均值不等式去解决一类关于n次多项式的不等式证明问题。
【期刊名称】教育教学论坛
【年(卷),期】2011(000)017
【总页数】3
【关键词】均值不等式;n次多项式;基本元素
设a1,a2,…,an∈R+,n∈N且n>1,则
(当且仅当a1=a2=…=an,时,“=”成立)
利用(*)式,能解决数学中许多诸如不等式、函数最值等问题。本文重在探究如何应用(*)式去解决一类关于n次多项式的不等式的证明问题.
为研究问题方便,不妨称满足(*)式中的a1,a2,…,an为基本元素,由这些元素构成的和式a1+a2+…+an与积式a1a2…an称为基本式.
一、所涉及的命题中,明显含有a1+a2+…+an和a1a2…an等基本式,可选用a1,a2,…,an为基本元素,直接利用(*)式证明例1:设a1,a2,…,an∈R+求证(a1+a2+…+an)
分析:由于题目中明显含有和式(a1+a2+…+an)与,故可选ai和为基本元素,由(*)式着手解决。
简证:选ai和为基本元素,由均值不等式可得
证毕.
例2:设a1,a2,…,an为不相等的正数,且S=a1+a2+…+an,
7.1 不等关系与不等式
1 7.1 不等关系与不等式
五年高考
I考点不等式的概念和性质 1.(2013陕西,10.5分)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y, 有 ( )
A.[?x]??[x] B.[2x]?2[x] c.[x?y]?[x]?[y] D.[x?y]?[x]?[y]
2.(2013广东.8,5分)设整数n≥4,集合X?{1,2,3,?,n}?令集合S?{(x,y,z)|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(x,w,x)都在S中,则下列选项正确的是 ( )
A.(y,z,w)?s,(x,y,w)?S B.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?s D?(y,z,w)?S,(x,y,w)?S
3.(2012湖北.10.5分)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积y,求其直径d的一个近似公式d?316V?人们还用过一些类似的近
人教版初中数学9不等式和不等式组练习题
篇一:人教版数学第九章不等式与不等式组测试题
人教版数学第九章不等式与不等式组测试题
(时限:100分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x2-9x≥x2+7x-6 B. x+<0C. x+y>0 D. x2+x+9≥0 x1
2.x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是( )
A. 2x-3≤1B. 2x-3≥1 C. 2x-3<1 D. 2x-3>1
3.根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是( )
A. a的2的和大于1:a+2>1 B. a与3的差不小于2:a-3>2 3311
C. b与1的和的5倍是一个负数:5(b+1)<0
D. b的2倍与3的差是非负数:2b-3≥0
4.如图,在数轴上表示-1≤x<3正确的是( )
x
BA
x
3 DC
5.若a为有理数,则下列结论正确的是( )
A. a>0 B. -a≤0 C. a2>0 D. a2+1>0
6.下列四个命题中,正确的有()
①若a<b,则a+1<b+1;②若a<b,则a-1<b-1;③若a<b,则-2a>-2b;④若a<b,则2a>2b.
A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个
7.设“○”、“□