北京小学奥数教材

柳州市乐思维教育

（一） 行程问题

行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间

2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间

3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间

牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

① 追击及相遇问题

一、例题与方法指导

例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？

例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

例3. 兄妹二人同时从家里出发

奥数教材

目 录

（每节课两讲）

? 第一讲 加减法的巧算（一）???????2 ? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 7 ? 第三讲 乘法的巧算 ??????????12 ? 第四讲 配对求和 ??????16

? 第五讲 找简单的数列规律???????? 17 ? 第六讲 图形的排列规律????????? 19 ? 第七讲 数图形 ??????????23 ? 第八讲 分类枚举 ???????????26 ? 第九讲 填符号 组算式 ?????????28 ? 第十讲 填数游戏??????? ?31

?第十一讲 算式谜（一）???????????35 ?第十二讲 算式谜（二） ???????????37 ?第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????? 39 ?第十四讲 火柴棒游戏（二） ??????

奥数教材

目 录

（每节课两讲）

? 第一讲 加减法的巧算（一）???????2 ? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 7 ? 第三讲 乘法的巧算 ??????????12 ? 第四讲 配对求和 ??????16

? 第五讲 找简单的数列规律???????? 17 ? 第六讲 图形的排列规律????????? 19 ? 第七讲 数图形 ??????????23 ? 第八讲 分类枚举 ???????????26 ? 第九讲 填符号 组算式 ?????????28 ? 第十讲 填数游戏??????? ?31

?第十一讲 算式谜（一）???????????35 ?第十二讲 算式谜（二） ???????????37 ?第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????? 39 ?第十四讲 火柴棒游戏（二） ??????

奥数教材

目 录

（每节课两讲）

? 第一讲 加减法的巧算（一）???????2 ? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 7 ? 第三讲 乘法的巧算 ??????????12 ? 第四讲 配对求和 ??????16

? 第五讲 找简单的数列规律???????? 17 ? 第六讲 图形的排列规律????????? 19 ? 第七讲 数图形 ??????????23 ? 第八讲 分类枚举 ???????????26 ? 第九讲 填符号 组算式 ?????????28 ? 第十讲 填数游戏??????? ?31

?第十一讲 算式谜（一）???????????35 ?第十二讲 算式谜（二） ???????????37 ?第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????? 39 ?第十四讲 火柴棒游戏（二） ??????

奥数教材

目 录

（每节课两讲）

? 第一讲 加减法的巧算（一）???????2 ? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 7 ? 第三讲 乘法的巧算 ??????????12 ? 第四讲 配对求和 ??????16

? 第五讲 找简单的数列规律???????? 17 ? 第六讲 图形的排列规律????????? 19 ? 第七讲 数图形 ??????????23 ? 第八讲 分类枚举 ???????????26 ? 第九讲 填符号 组算式 ?????????28 ? 第十讲 填数游戏??????? ?31

?第十一讲 算式谜（一）???????????35 ?第十二讲 算式谜（二） ???????????37 ?第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????? 39 ?第十四讲 火柴棒游戏（二） ??????

奥 数 教 材 全 攻 略

本教材，是一套比较全面的电子书教材，包含了五年级到一年级的奥数内容，值得一看。

五年级奥数(2--71)

三年级奥数（72-146） 四年级奥数（147-） 后有一年级奥数题，仅供参考。

五年级奥数（2---71页）

目 录

? 第一讲 消去问题（一） ?????????2 ? 第二讲 消去问题（二） ???????? 7 ? 第三讲 一般应用题 ??????????12 ? 第四讲 盈亏问题（一）??????16

? 第五讲 盈亏问题（二） ??????????? 17 ? 第六讲 流水问题 ?????????? 19 ? 第七讲 等差数列 ??????????23 ? 第八讲 找规律 ???????????26 ? 能力测试（一）???????????26 ? 第九讲 加法原理 ?????????28 ? 第十讲 乘法法原理 ??????? ?31 ?第十一讲 周期问题（一）???????????35 ?第十二讲 周期问题（二） ???????????37

?第十三讲 巧算（一） ??????????

小学三年级奥数教材

单元总览 一 乘除法

⒈学习整十、整百、整千数乘或除以一位数，及两位数乘或除以一位数的口算方法，体验算法多样化，并能正确计算。

⒉经历从实际情境中提出问题、解决问题的过程，发展用乘除法知识解决简单实际问题的能力。

⒊发展估算的意识和能力。

小树有多少棵

目标导航 ⒈探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法，并能正确地进行口算。 ⒉结合具体情境，在解决具体问题的过程中，发展提出问题、解决问题的意识和能力。

轻松演练 ⒈填一填。

⑴60＋60＋60＋60＋60 = × ＝

⑵40＋40＋40＋40＋40＋40 = × ＝

⑶ 80×4 = ＋ ＋ ＋ ＝

⑷70×5 = ＋ ＋ ＋ ＋ ＝

⒉算一算，看看你能发现什么？

4×2= 40×2= 400×2= 6×3= 60×3= 600×3= 8×9= 80×9= 800×9=

⒊直接写得数。

50×7＝ 80×4＝ 600×6＝

1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，

公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2

课程七

逻辑推理（二）

学习目标 1.同一律 2.矛盾律 3.排中律 4.充分理由律

重 点 逻辑推理问题的条件一般来说都具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没 有一定的解题模式。因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终保持灵活 的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律——同一律、矛盾律和排中律。

总 结 （1）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自 相矛盾。 （2）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假， 不能既不真也不假。 （3）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是 确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用， 不许偷换。

引 入 张三说:“李四在说谎。”李四说：“王五在说谎。”王五说：“张三、李 四都在说谎。”那么说真话的是_______。

基本原理 我们常常在数学竞赛或趣味数学题中遇到过这一类问题，它没有解答 问题的一般算法和原理，似乎与数学无直接联系，但却考察了人的机敏程 度。这类问题要求我们在深入理解题目中的已知条件和相互关系的基础上 ，进行合理的推断，从而得到正确的结论，就归为简单逻辑问题。