数理统计课后题答案详解

1

数理统计习题答案

第一章

1.解：

()

()

()()()()()12

2

5

2

1

1

222221

9294103105106

100

5

111005

1

9210094100103100105100106100534

n

i

i n

i

i

i i X x n

S x

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x

n ===++++=

=

==

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?=∑∑∑

2. 解：子样平均数 *

1

1

l

i i

i X m x n

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∑

()11834061026

2

60

4

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?

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子样方差 ()

2

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1

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子样标准差

4.32

S == 3. 解：因为

i i x a y c

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11n

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1

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i i

n

i

i n

i

i a cy

a c y

n cy

c y

数理统计习题答案

第一章

X?1n92?94?103?105?106n?xi??100i?152S2?1n??215n?xi?x?5??xi?100?i?1i?11.解： ?15???92?100?2??94?100?2??103?100?2??105?100?2??106?100?2?

? ?34解：子样平均数 X?1?l2. m*nixi

i?11 ?60?1?8?3?40?6?10?26?2?

?4 S2?1l子样方差2n?mix*i?x

i?1???1?8??1?4?2?4?0??3?24??1?0?6?2?4??2??2?

60??624?18.67

子样标准差

S?S2?4.32 3. 解：因为

yi?xi?ac 所以

x2i?a?cyi s21n x?n?xi?x

i?1??

x?1n?nxi

i?1?1n?na?cyi?a?cyi?i??2?1?n?a?cyi? ?1n ni?1

n??cyi?cy?1?n?i?1?2n??na??cyii?1??

数理统计习题答案

第一章

X?1n92?94?103?105?106n?xi??100i?152S2?1n??215n?xi?x?5??xi?100?i?1i?11.解： ?15???92?100?2??94?100?2??103?100?2??105?100?2??106?100?2?

? ?34解：子样平均数 X?1?l2. m*nixi

i?11 ?60?1?8?3?40?6?10?26?2?

?4 S2?1l子样方差2n?mix*i?x

i?1???1?8??1?4?2?4?0??3?24??1?0?6?2?4??2??2?

60??624?18.67

子样标准差

S?S2?4.32 3. 解：因为

yi?xi?ac 所以

x2i?a?cyi s21n x?n?xi?x

i?1??

x?1n?nxi

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1 第1章

三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为P(AB)?P(AB)，

即P(AB)?P(A?

习题1

???1.1 解：由题意p?x?u?1??0.95可得：

?????n??x?u?p????0.95

???????n????n?x?u???而

?~N?0,1?

????n?1?x?u?这可通过查N(0,1)分布表，p???0.95?(1?0.95)?0.975 ????2????n?n那么

??1.96

?n?1.96?

22

1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。

p0?x?800?????8000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015x|??800?e?1.2

那么有6个元件，则所求的概率p??e?1.2??e?7.2

6 (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时

p0?x?3000???030000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015|03000?1?e?4.5

那么有6个元件，则所求的概率p??1?e?4.5?

6 1.3

解: (1) ??{(x1,x2,x3)|xk?0,1,2,?,k?1,2,3}

因为Xi~P(?),所以 P{X1?x1,X2?x2,X3?x3}

?P{X1?x}P{X?12x}P{X?23?x}3

习题1

???1.1 解：由题意p?x?u?1??0.95可得：

?????n??x?u?p????0.95

???????n????n?x?u???而

?~N?0,1?

????n?1?x?u?这可通过查N(0,1)分布表，p???0.95?(1?0.95)?0.975 ????2????n?n那么

??1.96

?n?1.96?

22

1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。

p0?x?800?????8000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015x|??800?e?1.2

那么有6个元件，则所求的概率p??e?1.2??e?7.2

6 (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时

p0?x?3000???030000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015|03000?1?e?4.5

那么有6个元件，则所求的概率p??1?e?4.5?

6 1.3

解: (1) ??{(x1,x2,x3)|xk?0,1,2,?,k?1,2,3}

因为Xi~P(?),所以 P{X1?x1,X2?x2,X3?x3}

?P{X1?x}P{X?12x}P{X?23?x}3

数理统计习题答案

第一章

X?1n92?94?103?105?106n?xi??100i?1521n??2152S?n?xi?x???xi?100?i?15i?11.解： ?15???92?100?2??94?100?2??103?100?2??105?100?2??106?100?2?

? ?342. 解：子样平均数 X?1n?lmix*i

i?11 ?60?1?8?3?40?6?10?26?2?

?421l子样方差 S?*2n?mixi?x

i?1???1?8??1?4?2?4?0??3?24??1?0?6?2?4??2??2?62

60??4?18.67

子样标准差 S?S2?4.3 2 3. 解：因为

y?ai?xic 所以 xi?a?cyi s21n x?n??xi?x?2

ni?1

x?1n?xi

i?1?11n?na?cyi?a?cyi?i??21n

n?n??a?cyi?i?1

?n??cyi?cyi?1?2?1?n?n??na??cyin2i?1

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生； （7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.

【解】（1） A

BC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=

ABC∪ABC∪A

BC∪ABC∪

A

BC∪ABC∪ABC=ABC

(5)

ABC=A?B?C (6) ABC

(7)

ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪

ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB

C∪ABC∪ABC∪ABC

3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）.



【解】 P（

AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生； （7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.

【解】（1） A

BC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=

ABC∪ABC∪A

BC∪ABC∪

A

BC∪ABC∪ABC=ABC

(5)

ABC=A?B?C (6) ABC

(7)

ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪

ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB

C∪ABC∪ABC∪ABC

3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）.



【解】 P（

AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？

概率论与数理统计习题及答案 复旦大学

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=ABC (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7