九年级上册数学解直角三角形教案

解直角三角形（一）

教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

ababsinA?;cosA?;tanA?;cotA?ccba babasinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab 如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. ??的对边??的邻边??的对边??的邻边sin??；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

专题复习：解直角三角形的应用

1、（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值） ADCB

2、（2013泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30?，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75?，且AB间距离为40m. （1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）。 D 30°75°A BC

3、（2011?泸州）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

4、（2013广安）如图9，广安市防洪指挥部发现渠江

出卷人:贾永亮 审核人: 数学组 时间：2010、3、10 总分：100分

解直角三角形测试

班级 姓名

一、选择与填空(每题3分共36分)

1．在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sinB＝（ ） 3434 A B C D 5543

２．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,则cosA的值是( ) A

1115B C D

15 4 3

15 4３．如图，tan?等于（ ）

15

A B 2 C D 5

25

B

BM1 C

2 ?A CNDA４．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A

1111 B C D 2368５．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC

教案 科目 课型 数学 复习 课题 讲课教师 解直角三角形 班级 。 。。时间 1、认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30，45，60角的三角函数值。 教学目标 2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 会计算含有特殊角的三角函数的值及解直角三角形有关的简单实际问题 解直角三角形有关的简单实际问题 教师活动 引课，同时明确学习目标 教师对学生的观察、推广等结果进行及时的评价，在此基础上，师生共同的得出结论。 针对自主学习后，应用知识体系对考点的解答及时评价，帮助解决组内疑难。 引导学生对典型的三角函数问题，掌握其方法规律 教师巡视，及时点评批改，了解学生对知识掌握的情况。 学生活动 学生了解本节课所复习内容 思考并完成导学案相应内容,交流自主学习成果 完成4道基本知识对应考题，组内交流成果， 设计意图 学习目标让学生回顾知识体系 进一步完善知识体系。发展学生的动手操作能力和概括能力。 为了揭示规律的形成过程，进一步加强学生对解直角三角形的思考方法。 教学重点

2018年九年级解直角三角形应用题（1）

蚌埠龙湖中学刘荣发

一、航行问题

1. （2016·湖北鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60()2

6+海里，在B处测得C在北偏东45o的方向上，A处测得C在北偏西30o的方向上，在海岸线AB上有

一灯塔D ，测得AD＝

120()2

6-海里。（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险（参考数据：2＝，3＝，6＝）

二、测距离

2．（2018?潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°

方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了

在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的

速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）

3．（2018?长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建

《解直角三角形》单元检测（沪科版）

姓名：

总分：

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1、（2008庆阳市中考）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos?AOB=（ ） Ａ．

1255 Ｂ． Ｃ． Ｄ．2

255A 12、(2008威海市中考)在△ABC中，∠C＝90°，tanA?，则sinB＝3O B ( ) 第1

A．

1010

2B．3

3 C．4 D．

31010

3、在Rt△ABC中，?C?90?，BC?5，AC?15，则?A?（ ） A．90? B．60? C．45? D．30?

4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD?2， A AC?3，则sinB的值是（ ） A． B． C． D．

23323443D C B

（第4题

5、若0°＜α＜90°，则的值等于（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

6、一人乘雪橇沿坡度为１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间

的关系为Ｓ＝10t?2t2,若滑动时间为4秒，

《解直角三角形及应用》练习一（2015.7.10）

1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 6 A．7.5 B． 8 C． 12.5 D． 2．（2014?连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．B． C． D． S1=S2 S1=S2 S1=S2 S1=S2 3．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ） A．点B到AO的距离为sin54° B． 点B到AO的距离为tan36° 点A到OC的距离为sin36°sin54° C．D． 点A到OC的距离为cos36°sin54° 4．（2011?淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） 22 A．B． （25+25）cm C． 75cm 2D． 2（25+）cm （25+）cm 5．（2011?临沂）如图，△ABC中，cosB= A． 12 B． ，sinC=，AC=5，