正比例函数题目及答案

19．1．2 正比例函数教案

教学目标

１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点

１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足

14.2.1 正比例函数

一、教学目标

1.认识正比例函数形式 2.画正比例函数图像

二、教学重难点及教学设计

重点：正比例函数的性质、特征 难点：画出正比例函数图像 教学设计：

1. 从生活中的事例入手引入新课 2. 热炒热卖，即时巩固练习

3. 引导学生自己归纳总结得到正比例函数的知识 三、教具准备

多媒体课件、辅助小黑板、三角板一块 四、教学过程

引导：回顾旧知识，引入新知识。问题：据了解目前市场的鱼是8元/斤 ，顾客买鱼所付的价钱y（单位：元）与买鱼的重量x（单位：斤）变化而变化。请同学们列出函数关系式： 得出函数式：

y?8x

探索研究：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；l（2）铁的密度为7.8g3?2?r

/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单

3位：cm）的大小变化而变化；m?7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h?0.5n

（4）冷冻一个00c的物体，使它每分下降2c，物体的温度T（单位：c）

00随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化。T同学们观察一下这些函数有什么共同点？

??2

课 堂 教 学 设 计

主备人： 李翠萍 授课时间: 年 月 日 课题：正比例函数（2） 教 学 目 标 １．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． 知识 ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． 与 技能 过程 经历探究正比例函数的图像及性质的过程，体会数形结合的思想 与 方法 情感态度探求正比例函数的图像及性质,发展学生的数学应用能力． 与价值观 正比例函数的图像及性质 教学重点 探究正比例函数图像及性质的过程 教学难点 教 学 过 程 及 步 骤 的 预 设 教学环节 复习引入 探究新知 再展雄姿 设 计 意 图 正比例函数的定义 巩固所学知识 画出下列正比例函数的图象， 让学生在解决问题中体 并进行比较，寻找两个函数图会描点法画图像的过程 象的相同点与不同点，考虑两 个函数的变化规 律． １．y=2x ２．y=-2x 正比例函数y=kx（k是常数，学生与老师共同解决距离． k≠0）的图象是一条经过 问题

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足

兴兴文化培训中心

正比例函数习题

姓名： 家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。）

1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A． y=﹣2x2 B． C． D． y=x﹣2 y= y= 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ） A． 0 B． ﹣2 C． 2 3．若函数

D． ﹣0.5 是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）

D． A． ±2 B． ﹣2 C． 4．下列说法正确的是（ ） A． 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B． 三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y= D． y=中，y与x成反比例关系 中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ） A． 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B． 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C． 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D． 一棵树的

(1)k是常数，且k≠0

y kx

(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数

(4)y=kx,则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.

例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x列表

x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0

12

24

3 … 6 …

在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：

1 y 3x y x y x 3观察图象具有哪些特点？ 图象的特点： (1)k>0,

y3

y 3x

y x1 y x 313

(2)经过原点、第一、三象 限的直线(3)从左往右看上升 (4)k越大，图象越靠近y 轴

1

o

x

例1 画出下列正比例函数的图象

1 (2) y 2x y x y x 3在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=-2x

y观察图象具有哪些特点？

y x1 y x 3

o

1

x

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

yO12 3 4

4

y x1 y x 3

yO12 3 4

3

21 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

x

1 y x 3

x

y x

正比例函数y kx(k 0)的性质：相同点：都是经过原点的直线，

19.2.1 正比例函数的图象和性质y

o

x

(一)温故知新 引入 课题 1、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0) 的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比 例系数)。 2、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-2x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x23 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图 象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y …5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345

-6 y

-4

-2

0

2

4

6

…

y=2x

1 2 3 4 5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？解：列表y=-2xy5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345x …

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

Y …

1 2 3 4 5

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相

姓名： 编号：

正比例应用题

1) 在某一时刻，测得一旗杆的影长是8米，旁边有一棵树的影长是10米。若旗杆的实际高度是4米，树的实际高度是几米？ 算术法：

比例法：

答： 。

2) 京广铁路线广州至武昌段长约1100km，武昌至郑州段长约500km，一列火车广州出发驶向郑州，9.35小时后到达武昌。这列火车再行驶多少小时后到达郑州？ 算术法：

比例法：

答： 。

3) 小林家使用ADSL宽带包月上网，3个月缴纳上肉费468元。他家全年需要缴纳上网费多少元？ 算术法：

比例法：

答： 。

4) 100ml医用酒精溶液含酒精95ml。650ml医用酒精溶液中含有多少毫升酒精？ 算术法：

比例法：

答： 。

5) 小文家装修新房，25m2的卧室用地板砖70块。如果35m2的客厅也使用同样尺寸的地板砖装修，需要地板砖多少块？ 算术法：

比例法：

答： 。

6) 弹簧称的弹簧原长10cm，称2千克的物体时，弹簧长12.5厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？ 算术法：

正比例与反比例的教案

【篇一：正比例和反比例教案】

第二单元 正比例和反比例 变化的量

教学内容：两种相关联量的变化情况。p18上的内容。 教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量，让学生知道其中一种量变化，另一种量也随着变化。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：两种变化的量。

教学难点：根据图表说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺，三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程：

一、揭示课题。

教师：在现实生活中，存在着很多相关联的量。其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知

活动一：观察并回答。

1.下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2.上表中哪些量在发生变化？

3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重